INVISIBLES
§ 308. J’ai prouvé que les clartés des étoiles et leur grandeur ne résultent pas, comme on le croyait, simplement des quantités des rayons provenant des soleils, des planètes ou des doryphores, de manière à être en raison inverse des carrés des distances, mais que les vitesses des mouvements orbiculaires sont la cause immédiate qui fait apparaître les satellites avec la plus grande clarté, et les soleils aves la plus petite; Sirius, par exemple, était considéré comme un des principaux soleils, et cependant les astronomes savent actuellement qu’il n’est qu’une étoile périphérique qui circule autour d’un corps invisible, en terminant sa révolution dans une durée d’environ cinquante aDS, durée inférieure à celle d’Uranus et pas tout à fait double de celle de Satnrne.
Le3 étoiles doryphores ne sont, pas composées d’éléments séparables, comme le sont quelques-uns des systèmes des planètes; les polydoryphores se distinguent des soleils lipoplanèles par leur mouvement orbiculaire, mouvement qui ne manque pas chez les soleils qui circulent autour de l’Hé-
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lioagète; mais les doryphores s’en distinguent en ce qu'ils circulent autour d’un soleil invisible, étant amenés par leur planète qui est également invisible.
Après avoir démontré que « du Centaure est la seule étoile double de première grandeur, et cela à cause de son moindre éloignement de la Terre, il en résulte que Svrius, Procyon, l’Épi, ne peuvent pas être des soleils, parcequ’ils circulent autour d’un autre coeps comme les planètes; ces étoiles ne peuvent être non plus de6 planètes, parce qu’étant à des distances supérieures à celle ô de * du Centaure * il fallait qu’elles fussent beaucoup plus faibles; déplus, ilss’en distinguent en cequ’ils circulentautour d’un corps invisible.
Ces faits ne se présentent pas comme faits nouveaux et isolés, car ils s’arrangent spontanément avec tous les phénomènes produits par les étoiles nouvelles, leur disparition, leur apparition postérieures comme nébuleuses en forme de meule; l’apparition successive des planètes en commençant par Hermès et baissant avec l'apparition de Poséidon, époque à laquelle les systèmes planétaires deviennent complets, sans que pour cela leur éclat augmente beaucoup.
Le soleil de chaque système planétaire est entouré de météores qui le rendent invisible lorsque les planètes expulsent des jets de masse brûlante; il apparaît pendant moins d’un an une étoile nouvelle de 6e grandeur qui disparaît, et avec elle dispaiait l'étoile qui l'a produite, étoile qui était un système planétaire entier. De sorte que la disparition des planètes d'uu système eutier s’opère également comme celle des soleils.
Longtemps après, les jets de masse brûlante expulsés commencent à apparaître sous forme de doryphores, en commençant toujours par le premier et finissant avec l’apparition du dernier, afin de compléter les divers systèmes qui ne sont pas composés, comme lessyslèroes planétaires, d’égal nombre de satellites : dans les systèmes do Jupiter et d’Uranue il y en a quatre ; dans celui de Saturne, huit;
OD SYSTÈMES DES PLANÈTES Lt) MINEUSES. A3*
nombre égal à celui des planètes; le nombre de9 satellites de Neptune est inconnu.
De même qu’il n’y a aucun système de planètes lumi* neuses moins éloigné que « du Centaure, de môme il n’existe aucun système de doryphores lumineux moins éloigné de la Terre que cette étoile. La clarté supérieure des doryphores, par rapport à celle des planètes, tle résulte donc ni d’une quantité supérieure de rayons qui en proviennent ni d’un moindre éloignement. De chaque satellite provient Une quantité q de lumière inférieure à celle Q qui provient d’uné planète, mais c’est sa vitesse V supérieure qui fait que la pe^tile quantité de lumière s’étale en une grande bande, laquelle apparaît Comme une flamme sous forme d’une phototénie.
Il eût été impossible de s’assurer de ce fait par le moyeu seul des expériences exposées dans la Physique (t. Il, p. 833), si les astronomes n’avaient obtenu déè prbuvéi directes qui rehdént également évidentes la circulation dès satellites lumineuses autour d’une planète invisible, et la cir* culalion de cette planète invisible autour d’un soleil aussi invisible.
C’est au moyen des courtes durées des périodes déS éclats qu’on a pu reconnaître l’existence des doryphores lumineux, de forme ovalaire, circulant autour d’une pltt». nèle invisible. Celle invisibilité de la planète a été attribuée à une cause de même nature que celle qui, dans les systèmes planétaires, rend invisible leur soleil. Dans les cas où les doryphores sont au nombre de deux à trois, ililevient possible de constater, dans les durées de leur révolution, le même rapport que celui qui existe entre leè durées de révolutions des satellites de Jupiter et de Saturne.
Nous avons établi I’exi6tence de systèmes de doryphores des planètes extérieures, et, d’après les durées des périodes des éclats de ces doryphores, nous avons découvert le nom même de la planète malgré son invisibilité. Dans le cas où, dans un seul et même système planétaire, se trouvaient
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deux ou trois systèmes doryphoriques, chacun d’eux pouvant se présenter comme une planète, on aurait cru observer une étoile double ou triple. Comme étoile centrale serait, par exemple, le système B(fig. 36) doryphorique de Zeus, et comme étoile périphérique serait C le système doryphorique de Chronos; ou, celui-ci étant l’étoile centrale, le système doryphorique d’Ouranos paraîtrait comme étoile périphérique.
Parmi les étoiles dont la durée de la révolution a été trouvée par les observations et par le calcul sont y de la Vierge et p d’Ophiucus, dont l’une offre un éclat de 3* grandeur aux deux éléments, et l’autre présenta de 181 8 jusqu’à 1823 une direction de son mouvement, qui n'était pas dans le même sens que les directions précédentes et postérieures. 1* Au lieu de considérer y delà Vierge comme composée d’un Ouranos et d’un étoile centrale formée de six planètes lumineuses, elle se présente ici comme une étoile composée de deux systèmes de doryphores, l’un de Zeus et l’autre de Chronos, et 2° p d’Ophiucus n’a pas une durée de révolution qui l’empêche d’être une planète Ouranos et non pas Chronos, comme le sont r etX d’Ophiucus.
Les détails exposés pour l’Algol s’arrangent d’une manière toute particulière, par rapport aux variations des durées de ses périodes, de façon à rendre évidente sa circulation autour d’une planète invisible, laquelle circule elle-même autour d'un soleil également invisible. Dans l’avenir, on trouvera directement l’orbite de la planète invisible au moyen de son doryphore; de cette durée de révolution de la planète, on déduira la longueur du rayon R de l’orbite, la parallaxe y d’Algol et sa distance de la Terre. C’est alors qu’on déterminera la grandeur de la clarté des phototénies obtenue par un seul doryphore dans un éloignement connu.
Au moyen des variations des durées des périodes des éclats d’Algol, combinées avec ses déplacements, sera con-
OU SYSTEMES DES PLANÈTES LUMINEUSES. ùàl
trôlée la longueur du rayon R de l’orbite de la planète invisible. Si le plan orbiculaire de la planète passe par la Terre pour être parallèle à celui de l’équateur terrestre, ou lui être perpendiculaire, il ne s’ensuit pas que la môme position doive se trouver pour le plan orbiculaire de la planète d’Algol. Pour cette raison, les observations prouvent que le mouvement d’Algol a une direction oblique par rapport à l’équateur terrestre.
L’étoile a d’Orion, étant un polydorypbore, parait, d’après la longue durée de révolution des éclats, être un système de Chronos ou même de Poséidon. Pour en faire la distinction, il faudra dans l’avenir déterminer la durée de la révolution de sa planète. Les observations pareilles sont d’une durée qui embrasse toute celle de la révolution de la planète, tandis que dans les étoiles doubles on cherche, au moyen d’un petit arc, à déterminer la longueur de l’orbite entier. Toutefois, les calculs ne conduisent à des résultats identiques que dans la condition qu’on y introduit les mêmes points observés; car si l’on y introduit des points réels, mais différents, les calculs ne donnent plus les mêmes résultats. Il est ainsi évident qu’aucun des calculs ne donne la continuité d’une seule et même courbe pour l’orbite de l’étoile mobile.
111. DE TROIS CLASSES DE SYSTÈMES PLANÉTAIRES DÉCOUVERTES DANS LES ÉTOILES DOUBLES.
§ 309. Dans le principe, le mouvement orbiculaire d’une étoile autour de l’autre était inconnu; pour cette raison il u’y avait que l’intervalle T séparant les deux éléments l’un de l’autre qui pût servir de base à une classification. Depuis la découverte de3 durées de révolution, les astronomes se sont occupés d’introduire les lois de Képler dans les calculs des mouvements des planètes lumineuses. Bessel, Struve,
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Rumker, en opérant séparément, ont été conduits à la découverte de la parallaxe y des étoiles au moyen, 1° de la durée T de la révolution de l’étoile périphérique et 2° de l’intervalle r qui est le rayon R do l’orbite de cette étoile et qui est un arc d’un angle r obtenu par les observations.
J’ai trouvé dans les étoiles doubles de révolutions connues que: 1° les unes ont pourétoile périphérique Chronos; 2° les autres ont pour étoile périphérique Ouranos, et 3* d'autres ont pour étoile périphérique Poséidon. Dans les étoiles triples il aurait un Ouranos et un Chronos pour étoiles périphériques, et dans les étoiles quadruples, les étoiles périphériques seraient à la fois les trois planètes Chronos, Ouranos et Poséidon. Dans l’étoile centrale sont contenus Zeus et les quatre endoplanèles. Mais lessystèmes planétaires étant très-éloignés, Chronos devient inséparable; dans des éloi^ gnements plus grands Ouranos devient aussi. inséparable; en pareil cas l’étoile centrale est composée de 6ix ou môme de sept planètes, et la distance angulaire qui sépare Poséidon est très-petite ; il n’y a pas d’étoiles triples ou quadruples.
Au lieu de suivre les classifications d’Herschel et de Struve, qu’on a dû adopter dans le principe, j’introduis une classification basée sur les durées de révolutions des étoiles périphériques, durées qui s’arrangent avec celles des révolutions de Saturne, Uranus et Neptune de notre système, dans le même rapport qui a été découvert entre les durées des périodes des éclats et celles de révolution d’Hermès, d’Aphrodite et des doryphores, et entre les durées de révolution de Mercure, de Vénus et des satellites, sans que cés durées éprouvent aucune modification par les différentes distances do la Terre.
I. Première classe. Étoiles doubles ayant pour étoile périphérique un Chronos terminant sa révolution en une durée plus longue que celle de 30 ans de Saturne, et moins longue qu'un siècle allant un peu au delà de trois fois la durée de 30 nns.
00 STSTÈMES DES PLANÈTES LÜMINEÜSES. 443
II. Deuxième classe. Étoiles doubles ou triples ayant pour étoile périphérique un Ouranos terminant sa révolution en une durée supérieure à 84 ans (celle de la révolution d’Uranus)et s’élevant jusqu’au triple 3x84 = 252 ans.
III. Troisième classe. Étoiles doubles, jamais triples ou quadruples ayant pour étoile extérieure périphérique un Poséidon terminant sa révolution en une durée plus longue que celle de 1 65 ans de Neptune et s’élevant jusqu’à environ le triple 165x3=495 ans.
§ 310. Parallélisme entre cette classification et les classifications précédentes. Les intervalles ou les distances angulaires entre les deux éléments des couples ne sont pas un indice naturel, parce que leurs grandeurs sont en rapport inverse avec les distances qui séparent les étoiles de la Terre, tandis que cela n’est pas le cas avec leà durées de révolution, durées qui restent les mêmes dans tous les éloignements de la Terre.
Au moyen de l’équation
(«) T':T* = r*:R'; H = ry/Î,
basée sur la loi de Képler, on trouve le rayon R de l’orbite de la planète dont on connaît le nom par la durée T de sa révolution, durée qui est proportionnelle à celle T de la planète homonyme de notre système :
1* Pour les étoiles périphériques de durée de 35 à 95 ans de révolution on a T = 29,4 et r=9,54 ;
2* Pour les étoiles périphériques de durée de révolution d’un à deux siècles, on a T = 84 et r=1 9,18;
3° Pour les durées des révolutions des étoiles périphériques entre deux et cinq siècles on introduit dans l’équation («) la durée T = 165 et la longueur r=30, 03.
§ 311. Rapport entre la parallaxe et l’intervalle T. 1° Au moyen de l’équation («) est obteoue la longueur du rayon R de l’orbite de l’étoile périphérique ; 2° au
!M CH AP. VI. — ÉTOILES DOUBLES
moyen de l’observation est obtenu l’angle r formé dan.l’œil par les rayons visuels allant aux deux extrémités du rayon R. Il en résulte un triangle isocèle dont on connaît l’angle T du sommet çt les deux autres chacun à £ (180" — r), de même que la base R, et l’on en obtient la distance D de l’étoile
D=liX
sin(90® — -{ r) sm (1«0* — r) '
Pour trouver la parallaxe y on prend sur la longnenr du rayon R une longueur r égale à celle qui sépare le Terre du Soleil, et l’on trouve l’arc y que doit sous-tendre la longueur y dans un éloignement D de la Terre
donne
Dans le système planétaire, tous les mouvements orbiculaires s’opèrent suivant la loi newtonienne basée dans l’équation (a) dérivant de la loi de Képler, de sorte que la durée t de 1 an, qui est la révolution de la Terre, et son éloignement r du Soleil , sont liés par la loi de Képler avec les durées l de révolution des autres planètes et les autres distances r qui les séparent du Soleil ; ainsi on a
(S) /» : t* — r* : r’; t = 1 et r = i donnent r*=t*.
En substituant cette valeur de r dans la formule (y), on obtient pour la parallaxe la valeur
(E) 7 = rXV-.
J’ai prouvé (§325) comment, suivant les lois de Képler, les cubes des rayons des orbites des corps périphériques sont en rapport direct avec la pesanteur qui est déterminée par la masseM du corps central. R étant donc le rayon de l’orbite d’une planète lumineuse et r le rayon de l’orbite de la pla-
nète homonyme de notre système, et M étant la masse du Soleil invisible et m celle de notre Soleil, or a l’équation
(Ç) rs:Rs = m:M; m=l donne M = 5-=^L
§ 312. Parallélisme entre les calculs indiqués et ceux des astronomes. La valeur de la parallaxe de la formule (t) est connue depuis longtemps : Bessel, Struve, Rumber et autres l’ont obtenue, indépendamment les uns des autres; cependant, au lieu de contrôler le résultat des observations avec ceux du calcul, comme cela s’opère ici , ils ont cherché à s’assurer de la réalité de cette valeur au moyen des résultats douteux donnés par les observations. Comme nulle part il ne se présente de désaccord considérable entre les valeurs des parallaxes obtenues par les observations et celles que donne la formule (e), on a été obligé d’y reconnaître une liaison réelle.
Si les mêmes astronomes avaient procédé de la manière indiquée ici pour arriver à la valeur de la parallaxe des étoiles dont est connue la durée T de révolution, ils eussent alors reconnu que les planètes lumineuses périphériques ont leurs homonymes dans les planètes de notre système. Le lecteur s’étonnera de voir qu’il a fallu que les astronomes s'égarassent deux fois pour arriver à la voie qui conduit aux résultats réels, résultats obtenus ici suivant la voie directe. Ainsi, faisant la comparaison entre le procédé simple suivant la voie directe et les deux erreurs dans lesquelles sont tombés les précédents calculateurs, on connaîtra pourquoi est demeuré inconnu l’état véritable des étoiles doubles, et en même temps on sera en état déjuger de la peine qu’on a dû se donner pour trouver la voie véritable, tout en s’égarant deux fois.
Habituellement on obtient, suivant les règles mathématiques, des résultats véritables, lorsque toutes les conditions des problèmes sont fidèlement introduites dans les termes
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des équations; s’il manque une telle introduction des termes, on obtient des résultats discordants ; pour obtenir en cas pareils un résultat qui s’accorde avec les faits observés, il faut faire une seconde erfeur ; tel est le cas dont il s’agit
\ * Première erreur. Dans l’équation (Ç) est introduite l’égalité des rapports entre les pesanteurs p, p nommées masses et indiquées par m, M et entre les cubes des distances r, R; à la place d’une telle équation les astronomes ont introduit
(>>) Rs=sM<\ en admettant r=sl.
Suivant l’équation («), on trouve la valeur du rayon R qu’on restitue à l’équation (y), et l’on trouve ainsi le résultat
2* Deuxième erreur. Pour arriver de ce résultat à celui indique dans la formule (e), il a fallu admettre la masse M= 1.
En opérant ainsi contre la loi physique, les astronomes ne savaient ni comment ni pourquoi le résultat du calcul n’est pas en désaccord avec ceux des observations, eomme cela se verrait dans les étoiles d'égale parallaxe, indiqnéesous les deux formules, s'il en existait véritablement de triples
(<■) «7= ; r,XT^=a*T*etr*:T,==«,:T* ou r’îR^T’.'T’.
yT* VT*
Ainsi donc, sans s’éloigner de la valeur de la parallaxe, se trouverait déterminée la valeur de l’intervalle y qui sépare l’étoile la plus éloignée de l’étoile centrale, et en môme temps se présenterait la loi de Képler reliant leurs durées de révolution avec les rayons de leurs orbites. On peut prendre,
par exemple, 1° Ç du Cancer, et 2° 5 de la Balance, dont Dembowski observa les détails suivants :
I. Ç du Cancer. 1° La distance r entre l’étoile centrale A et l'étoile du milieu B ne surpasse pas 1"; dans le tableau, elle est marquée, 0",892 pour ç du Cancer.
2° La distance — C est l’intervalle g qui sépare l’é-
toile extérieure C; la valeur de cet intervalle varie entre 5", 47 et 5", 19.
De la durée de révolution de 58 ans il résulte que l’étoile B est un Chronos, et de l’intervalle 5", 3 de l’étoile C, il résulte qu’elle serait une planète Poséidon, dont la révolution T doit avoir avec l’intervalle g un rapport indiqué dans l’équation (t), mais tel rapport manque.
II. i de la Balance. Dans le tableau, l’intervalle r=- 1 (,,289. Dembowski trouva cet intervalle imperceptible et l’intervalle g=T',0i et =7", 25. En considérant comme qn Ouranos l’étoile B, |e rapport </:r=7: 1,3 est trop grand; au contraire, ce rapport s’arrange bien pour un Saturne dans la distance indiquée, mais il faut considérer A — B=1 ,3 comme correspondant à la distance o eutre Saturne et Ju-
piler, et la distance—^ C=7" comme correspondante à
celle 20 entre Saturne et Neptune pour en obtenir 4x1,3 ==5",2, qui diffère beaucoup de 7"; il devient connu par là que la distance angulaire moyenne obtenue par l’observation ne conduit pas à une égalité de parallaxes en môme temps qu’à un rapport entre les durées T, T de révolution correspondante au rapport des durées 164:30 de révolutions de Neptune et de Saturne. L’absence d’étoiles triples et quadruples sera prouvée plus loin avec tous ses détails.
CBAP. VI. — ÉTOILES DOUBLES
k'iS
Tableau des trois classes d'étoiles doubles.
