CUAP. I. — DO MODE DE LA PRODUCTION DES PLANÈTES
Le carré de cette proportion ((3) est
a b Ae
En y remplaçant Âc* par sa valeur trouvée, on oblient
et enfin
a'b rXab
De cette manière se trouve relié le rapport de la gravitation exposé en lignes géométriques avec ceux qui résultent des rapports trigonométriques sans qu’il y ait entre enx aucunes relations des faits physiques. La poussée de la pesanteur est introduite exactement en rapport inverse avec les carrés des distances, tandis que pour la poussée tangentielle il est introduit une valeur qui n’est pas exactement la véritable, car les planètes circulent dans des courbes elliptiques et non périphériques.
La durée de la révolution de la Terre peut être déterminée avec la plus grande exactitude, tandis que sa distance du Soleil, déterminée par les observations, présente une erreur de jIj. En prenant l’an T comme unité de temps et la distance r entre la Terre et le Soleil comme unité de distance, l’équation (y) devient
Ainsi, au moyen de la durée de la révolution de chaque corps périphérique, peut être déterminée la distance qui le sépare de son corps central.
Vitesse des corps périphériques. Soient «, a les arcs parcourus par le3 planètes P et p en uno unité de temps, on a donc
2Rît 2r*
et a = —
et l’on a
et
et à causé de r* : Ts=r* : R3 (y) on a
a’ : a* = r : R et a : a = y'r ! V R.
Ce rapport est également obtenu ci-dessus (a), car par le mot vitesse est entendu l’espace parcouru en une unité de temps. En remplaçant les distances r, R par leur valeur
y/r*, y T*, on obtient
Ces résultats sont obtenus en admettant la forme périphérique comme brbites; pour obtehir les vitesses réelles des planètes dans des orbites de forme elliptique, on emploie la méthode suivante.
Soient rie rayon vecteur, a le demi grand axe de l’orbite, v la durée de la révolution et k une constante qui est la même pour tous les corps périphériques circulant autour du même corps central, car elle correspond à la masse M de ce corps. La constante k indique des secondes du temps et elle est k= 2,044 pour le système planétaire; on mot
et indiquant par s l’arc parcouru en une unité de temps par la planète, on a
Par la durée t (3) est déterminée la valeur du rayon vecteur r et par suite la vitesse s.
§ 1 66. Égalité des aires parcourues par le rayon vecteur. Tant que Newton et ses successeurs ignorèrent l’origine de la poussée tangentielle* il fut impossible de se
