CHAP. I. — PU MODE DE LA PRODUCTION DES PLANÈTES

faces des triangles ABS, AB'S, dont le premier ABS serait parcouru par le rayon vecteur sans l’influence de la pesanteur, et le second AB'S, au contraire, 66t parcouru sous celle influence de la pesanteur. En B' la poussée tangentielle e9t devenue AB', au lieu de AB qu’elle était en A ; la masse m' est sollicitée par la poussée ir = AB' vers C : mais à cause de la pesanteur p elle parcourt la diagonale B'C' du parallélogramme B'CC'm; de sorte que les triangles B'CS, B'C'S ont ici une égale superficie comme les deux précédents. Si l’on coh6idère que chacune des aires de ces triangles B6t parcourue en une unité de temps, le nombre t indiquant la somme des unités de temps devra indiquer en même temps la somme des aires ou la surface S de l’orbite.

Kir. ii

La grandeur de la superficie des aires a deux facteurs i la longueur du rayon vecteur r, et 2“ la longueur X de l’arc a parcouru par la masse m en une unité de temps. Pour que le produit XXr reste invariable, il faut augmenter l’on des facteurs et diminuer proportionnellement l’autre. A étant l’aire, on peut avoir

AcsXXr = axXx - = - X«Xrt a a

Il a été dit que l’angle r formé des directions des deux poussées est de 90° en A et L, aux points de l’aphélie et du périhélie; en tous les autres points de l’orbite l’angle F est de 90* tfcy aigu ou obtus; en tous ces points l’une des

poussées p peut rester dans la direction du rayon vecteur tandis que la poussée tangentielle prendra une direction normale sans que change la diagonale AD (fig. 23) du parallélogramme AGBD d’angle A aigu transformé en rectangle AOO'D; des poussées précédentes il reste la direction de AO’, et il ne se déplace que celle de la poussée AC qui affecte la direction AO.

Fin. Ï3.

Dans le parallélogramme ABDC, A = T est l’angle du croisement des deux poussées : 1° r dirigée de A vers C, et 2° p dirigée de A vers B où est le corps central. La normale Ce abaissée de l’extrémité C de AC sur AB a pour valeur ACsinr = Ce; et c’est ACcosr = Ae qui indique la direction du rayon vecteur AB ou AO'. En indiquant par* la poussée tangentielle AC, on peut opérer de la même manière pour un autre point de l’orbite et on obtiendra la proportion

i» sin r : -nf sin F= / : r ; r X * sin r sa r" x it' sin r' = constante.

La réalité des lois de Képler est basée sur les résultats obtenus par les observations, car tous les faits du monde résultent des écoulements de l’éleclre indiqué par le mot actions, lesquelles ont une durée limitée, tandis que les faits produits se conservent. Au moyen des observations des faits : 4* il est possible de connaître les actions dont ils résultèrent si la loi physique de l’écoulement de l’électre est ooDuoe; ou 2* il est possible, connaissant les actions, do

‘M)U OJAK 1. — DU MODE DE LA IT.ODUCTION DEs PLANÈTES

déduire la loi physique; enfin 3» connaissant la loi physique et les actions, on sera alors en état de déterminer à priori les faits qui en doivent résulter.

§ 167. Conditions de la production des orbites elliptiques. Les calculs mathématiques conduisent aux résultats indiquant les conditions voulues pour qu’une orbite alïecte la forme d’une périphérie, une ellipse, une parabole ou une hyperbole. Ces conditions sont les suivantes, g indiquant la vitesse et q le rayon :

1" Cercle, dans le cas où q1Xq=\, ou 1 = — :

2° Ellipse, dans le cas où g'*Xq plus grand que 1 et

plus petit que 2, ou 1 = — - — —r-, 1 1 ^ (i +*)ff ?

3° Parabole, dans le cas ou «2x« = 2, ou I =-r-

4’ Hyperbole, dans le cas où giXq plus graud que 2,

ou 1 =

(2 + «)ÿV