CHAI’. I. — OU MODE PIC LA PRODUCTION ÔES PLANÈTES

de mouvement raXi: 1° »« est la masse ou le barogène (3 du corps exprimée en surface de sa coupe c; 2* le produit mXX est un cylindre de volume V = »-+-i/, dans lequel entre la somme r -f v de volumes de barogènes des deux expansions croisées dans la masse m.

Soit en A (fig. 23) la masse m sollicitée, 1* par l’expansion centripète p de barogène qui tend vers CK en une unité de temps, et 2° par l’expansion tangentielle tt du barogène qui tend de A à O', et qui, après être arrivé à O par la poussée p, va ensuite en D en faisant la même longueur de route AO = O'D. Si les deux expansions de barogène s’opèrent simultanément sur la masse m, elle arrivera également en D; mais en ce cas, elle mettra pour cela une seule unité de temps, et les deux volumes v -+- v' se trouveront dans l’espace mxAD qui est la quantité de mouvement, laquelle est égale à la somme ni X AO ■+■ m xOD = v -f- v'. Dans la figure 24, l’arc ei indique la courbe d’hyperbole décrite par chaque jet pendant son éloignement du corps central (§ 35).

Fig. 54.

Eu prenant, dans la figure 23, m comme hauteur et les carrésAD = AOJ-|- OD1 comme bases des prismes rectangulaires, on obtient un résultat correspondant à celui des

compositions des forces. Si donc os connaît la correspondance des sommes des volumes des expansions du barogène, on obtient la quantité de mouvement des corps célestes en volumes. Ces quantités de mouvement sont (es lois de Képler, lesquelles me servent à démontrer ici la nature du mouvement.

1* Du mode de la production de la forme elliptique des orbites.

§ 170. Dans la construction graphique des ellipses, on prend la longueur du grand axe AL(üg. 21 ) et l’on fixe l’extrémité L en S et l’extrémité A en S', à une distance SS', laquelle a le centre O dans son milieu; SO = e=y/V — est ['excentricité. La longueur du grand axe étant un fil, on le tend avec une aiguille, laquelle décrit la courbe AÿLR qui est une ellipse; si les deux extrémités du fil sont en un seul point O, l’excentricité devient nulle et la courbe devient une périphérie.

Soit y l’angle formé dans l’aiguille des deux ligues allant aux points S et S' qui sont les deux foyers séparés l’un de l’autre par l’intervalle constant SS'. On a donc un triangle dont l’un des côtés est constant et la somme des longueurs des deux autres v -+- i/=2a, eu donnant la valeur de Vu# de ces deux côtés, ou détermine l’autre, et c’est en cela que consiste l’équation suivante de l’ellipse décrite de fil manière indiquée :

(a) t’ cos t -f- v‘ sin y — X.

1° Au sommet A* y.iswO, et y=sX=^SA.

2° Au point C correspondant au foyer S', ucosy=s: y = S'C ; et ti'sin y = 2e = CS sin S CS.

3° Eu g le milieu de l’bémiellipse AÿLest vcos’ y=6, qui est le demi petit axe ; a sin ’ y = e =* gS sin ~ S'j/S.

4° A l’autre sommet L, y = 180°, lequel donne v1 sin 0=0 et t> co» 4 80° = — - SL =n= — X.