CHAPITRE X

De V équilibre des Corps solides , ou premiers fondemcns de la

Statique.

§ i. TS^ous avons ici deux cas à examiner : i.° celui dans lequel les forces agissent sur un corps libre, c’est-à-dire, qui n’est assujéti d’aucune manière; 2.0 celui où elles agissent sur un corps assujéti , de sorte qu’il peut se mouvoir autour d’un point ou autour d’un axe fixe.

diffère de celle du spath calcaire, quoique ses principes chimiques paraissent être les mêmes.

(1) Il y a un certain nombre de cristaux dont le clivage est également facile ou difficile dans toutes les directions où il est possible ; si de plus les faces de clivage sont également nettes, et d’un aspect pareil, on regarde cette égalité comme l’indice d’une symétrie dans les faces correspondantes de la molécule primitive : en général , la direction des plans de clivage et les caractères des faces, composent ce que l’on nomme !c système cristallin, et forment des indices auxquels on conforme la molécule intégrante.

Equilibre des Corps libres .

J 2. Lorsqu’un point matériel est sollicité en même-temps par deux forces égales, mais opposées Tune à l’autre sur la même ligne, par exemple, par les forces AB et AC, ( fig . 2) (pag. 19, § 7); ce point matériel ne peut prendre aucun mouvement. Dans ce cas, le repos qui résulte de la destruction mutuelle des deux forces, se nomme équilibre . Des forces inégales, opposées de la même manière, produisent un mouvement vers le côté ou tend la plus grande force.

§ 3. Lorsque deux forces AB et AC, (/ Ig 3), agissent en directions diverses sur le corps A, il ne peut obéir à toutes deux en même-temps , si ce n’est en parcourant la diagonale AD du parallélogramme ABDC (pag. 16, § 7). Les deux forces produisent donc exactement ce que produirait une seule force AD.

§ 4. Sur cela se fondent la composition et la décomposition des forces motrices. Au lieu des deux forces AB et AC [fig. 3) 011 peut trouver une force unique AD, qui leur est équivalente. AB et AG se nomment les forces simples ou composantes , et AD la force résultante ou composée . Réciproquement, on peut décomposer chaque force simple AD, en deux forces AB et AC, prises suivant des directions arbitraires, et qui agiront précisément comme fait cette force. De là vient la dénomination de Parallélogramme des forces. Il est facile de concevoir comment plus de deux forces peuvent se composer en une seule, et comment une seule force peut se décomposer en plus de deux.

$ 5. Si trois forces AB, AC et AE tiennent en équilibré un corps A, [fig. 3), il faut que la troisième AE soit dans la direction prolongée de la diagonale AD; et elle doit avoir, par rapport aux deux autres, la même grandeur que la diagonale AD , relativement aux deux lignes latérales AB et AC. On voit aisément, au moyen de celte proposition, comment, pour chaque quantité de forces données, on peut en trouver une qui soit équivalente à toutes.

Équilibre des Corps qui se meuvent autour d’un point fixe .

$ 6. Soit LM [fig. 4) un corps sans pesanteur, qui peut tourner autour d’un point fixe C auquel il est attaché. Si ce corps est sollicité par une seule force AC , dont la direction passe par ce point C , 1 équilibre a lieu, soit que cetîc force tende vers le point C, soit qu’elle s’en éloigne (pag. 19, § 8). Car, dans ces deux cas, son effet se trouve

DES CORPS SOUDES.

également détruit par la résistance du point fixe. Mais toute force dont la direction ne passe pas par ce point, produira un mouvement de rotation (i).

J rj. Soient deux forces que nous nommerons P et Q , appliquées à un autre point A du corps, et agissant dans les directions AP et AQ : supposons encore que le plan des deux droites AP et AO, contienne le point fixe C : formons , à partir du point G , le parallélogramme ABCD. Il est facile de voir qu’alors il y aura équilibre, si P * O— AB * AD (Voyez §§ 3 et 6.)

(J 8. Si l’on mène du point E les lignes CE et GF perpendiculaires à la direction des forces, on démontre par des propositions géométriques connues, que AB * AD = CE * CF;par conséquent P ] Q — E ] CF (2).

$ q. 11 y aurait de même équilibre, si les deux forces P et Q, appliquées au point A, étaient dirigées en d’autres sens, par exemple vers les points G' et H/ pris sur les prolongemens de OA et de PA, pourvu que leur rapport restât le même, et que leur plan passât toujours par le point fixe G. Ces conditions étant remplies, il serait même indifférent que le point A ou se coupent leurs directions, fût placé au-dedans ou au-dehors du corps LM; et si A était a «-dehors du corps, la distance à laquelle il se trouverait, ne produirait aucune différence : il pourrait donc être même éloigné à l’infini ; ce qui revient à dire que AP et AQ pourraient être parallèles.

Dans tous les cas, sans exception, il y a équilibre lorsque

P * Q=:CE ] CF, pourvu que le plan des deux forces contienne le point fixe.

J 10. De cette proportion, en égalant le produit des extrêmes à celui des moyens, on tire PXCF = QXCE.

Les perpendiculaires CE, CF, se nomment les distances âesfotces ; et le produit d’une distance, par la force qui lui appartient, se nonme

le moment statique, ou simplement le moment de celte force. On ]

[eut,

(1) On peut concevoir que le point C est celui dans lequel un axe fi renconteé par le plan des forces P et Q , et qu’il est le seul point de l’axi

ce est

, sur

lequel s’appuie les corps. On peut encore supposer le point d’appui en C, sur le prolongement de la diagonale AC.

(2) Les triangles BCF et DCE ont en F et en E des angles droits, et en CBF et CDE des angles égaux; car chacun de ces derniers est égal à B A3 : par conséquent ces triangles sont semblables , et Fou a DC * BC— CE * CF; donc AB : AD=CE : CF, ou P : Q=CE : CF.

par conséquent , exprimer la condition de l’équilibre de la manière suivante : Pour que deux forces P et Q tiennent en équilibre un corps qui peut se mouvoir autour d’un point fixe G , il est nécessaire et il suffit que leurs mornens par rapport à ce point, soient égaux (i).

$ ii. Si plus de deux forces agissent sur un meme corps LM, on considère séparément les forces qui tendent à faire tourner le corps dans un sens, et celles qui tendent à le faire tourner dans le sens contraire. IJ équilibre a lieu lorsque la somme des mornens des forces qui tendent à faire tourner le corps dans un sens, est égale à la somme des mornens des forces qui tendent à le faire tourner dans le sens opposé.

$ 12. Sur ces propositions ($$ 6 — ii) se fonde la théorie entière des poulies, des roues et des leviers (2); mais son exposition détaillée appartient à la science des Machines.