CHAPITRE XL

Du centre de gravité des Corps .

§ 1. La pesanteur de chacune des particules d’un corps solide, peut être considérée comme une force qui agit sur lui en direction verticale. Si l’on essaie de placer un corps AB , {fig. 5) sur un support CD qui ait une pointe aigue, on conçoit, d’après la théorie de l’équilibre présentée ci-dessus, qu’il doit y avoir dans le corps un point qui,

ti) Si le corps se mouvait effectivement autour du point C, les vitesses de rotition des points F et E seraient comme FC à EC : si l’on nomme Y la vitesse du point F, et Y' celle du point E, on aura \ * Yr=CF ’ CE 5 par conséquent P *Q— Yr * Y et PxV=QxV'. Le produit PxV ou QxY' de chaque force, par .a vitesse virtuelle , se nomme le moment mécanique de cette force. On peut , par :onséquent, dire aussi que l’équilibre subsiste, quand les mornens mécaniques ou cynamiques des forces P et Q sont égaux.

(:) Toutes les parties du corps M étant en équilibre autour du point fixe C, entv les forces P et Q {fig. 4)> il en sera de meme d’une verge BCD coupée dansla masse M, et supposée sans pesanteur ; de sorte que ne retenant du corps M qie cette verge ou levier mathématique , dont le point d’appui est en C, on connût la condition nécessaire pour sou équilibre, quelle que soit d’ailleurs la form: de ce levier fie ti fi.

17ES CORPS SOLIDES

étant soutenu , mettra le corps en entier en équilibre. Celle conclusion est toujours exacte, en quelle direction que le corps soit placé sur le support. En faisant cette expérience dans trois directions perpendiculaires les unes aux autres, on déterminera le point unique qui, étant soutenu, tiendra tout le corps en équilibre. Ce point s’appelle le centre de gravité du corps, ou le centre de sa pesanteur .

§ 2. Lorsque le centre de gravité est soutenu, l’appui supporte tout le poids du corps, comme si toute la pesanteur était réunie dans ce seul point. Cette supposition est vraie relativement à l’équilibre; mais elle n’a pas toujours lieu dans l’état de mouvement. On peut l’employer dans la Statique; mais dans la Mécanique elle pourrait conduire à de fausses conséquences.

§ 3. Il ne faut pas confondre le centre de gravité avec le centre de figure. Ils coïncident seulement dans les corps de densité uniforme; mais pour les corps de densité variable, le centre de gravité est toujours plus rapproché de la partie qui est plus dense; meme le centre de gravité n’est pas toujours dans l’intérieur du corps. Par exemple, pour les anneaux et pour beaucoup d’autres corps, il est placé au-dehors.

§ 4* Ee centre de gravité peut être soutenu de deux manières : en dessus, si le corps est suspendu; en dessous, s’il est posé. Lorsqu’un corps est suspendu à un fil, le centre de gravité est toujours dans la direction prolongée du fil. De cette manière, on peut trouver le centre de gravité d’un corps plus promptement que par la méthode exposée dans le $ i , en attachant un fil à deux endroits d’un corps, et en suspendant celui-ci successivement dans les deux directions correspondantes.

§ 5. Lorsqu’un corps est posé, sa situation est d’autant moins assurée que la surface soutenue est plus petite, et que le centre de gravité se rapproche moins du milieu de cette surface (i).

(i) On a distingué entre Y équilibre stable et Y équilibre instantané : le premier a lieu, lorsque le centre de gravité du système, est le plus bas qu’il peut être, et le second, quand le centre est le plus haut : c’est-à-dire, que si, dans le dernier cas , on vient à écarter le système tant soit peu de sa position d’équilibre , au lieu de tendre à y revenir , il s’eu éloigne de plus en plus; tandis que , dans 1s premier , il oscille autour de la position d’équilibre ; à laquelle il tend à revenir et il revient en eflèu

§ 6. Quand la forme d’un corps est variable ; comme il arrive dans les corps des hommes et des animaux , le point où se trouve le centre de gravité, est variable aussi. Lorsqu’un homme se tient debout, et que ses mains tombent également des deux côtés, son centre de gravité se trouve dans le bas-ventre, à-peu-près entre les deux hanches (i). On peut juger, par ce qui précède, que celte situation est la plus assurée du corps ; et on peut expliquer ainsi les mouvemens presque involontaires qu’on fait pour éviter la chute.

J 7. 11 y a une infinité de jeux physiques dont l’explication dépend du centre de gravité : comme ils sont instructifs, ils méritent quelque attention. De ce nombre sont le cylindre montant sur un plan incliné; le double cône qui paraît s’élever contre l’effort de la pesanteur ; le petit sauteur, etc. L’art périlleux qu’exercent les danseurs de corde, se rapporte encore à cette théorie.

§ 8. Mais ce qui est plus important pour le physicien, c’est l’application du centre de gravité à la théorie des balances.