CHAPITRE XIII

Des Mouvemens libres curvilignes .

i.° Mouvement de projection,

5 ï- Xjorsqu’un corps pesant est poussé dans une direction oblique à la verticale, par un choc quelconque, il décrit une courbe dont la forme peut se trouver par la Géométrie, de la manière suivante , Au point A {fig* 9) ou ce corps commence à entrer en mouvement: menez la verticale AK ; prenez A 1 pour unité • déterminez ensuite, d’après cette unité, et à partir du point A, les distances 4, 9, 16, 25, etc. suivant la progression des nombres carrés, et admettons alors que A 1 représente ; l’espace parcouru par un corps grave, dans la première seconde de sa chute ; il est clair que les points 4, 9, 16, i5 , etc. sont ceux ou il se trouvera à la fin de la 2.% de la 3.e, de la 4*e> de la 5.e seconde, etc. ( pag. 35, § 4 ? 1,0 )•

Dans l’instant ou le corps va tomber, supposons qu’il reçoive, dans la direction AF, un choc d’une intensité telle, qu’en supposant le corps sans pesanteur et soumis uniquement à sa force d’inertie, il parreourait AB dans la première seconde, et dans les suivantes les espaces également grands BC , CD, DE, EF, etc.

Maintenant, un corps ne peut avoir deux mouvemens à la fois, à moins qu’il n’en reçoive un dans un espace mobile qui , lui-meme , en a un différent (pag. 16, §6). Par conséquent, le corps exécute, dans la ligne AK , le mouvement produit par la pesanteur ; et cette même ligue AK fait avec le corps, le mouvement produit par le choc; de sorte qu’elle se trouve, à la fin de la i.re, de la 2.e, de la 3.e, de la 4.e, de la 5. e seconde, etc., dans les situations parallèles B®, Cy , D<S\ Es, F/, etc. Qu’on mène alors 1 Æ,4C, 9 d, 16e, 2 5^, etc. parallèles à AF, il est clair que le corps sera en h , à la fin de la i.re seconde ; en p, à la fin de la 2.e; en d , à la fin de la 3.e; en e, à la fin de la 4-e en /, à la fin de la 5.e Si l’on fait passer alors par ccs points la courbe Khcdef etc., on a la forme de la route qu’a parcourue le corps.

DES CORPS SOLIDES

§ 2. On démontré, par le secours d’une Geometrie plus élevée, que cette ligne courbe appartient à l’espèce nommée parabole (i).

§ 3. Ici, r expérience doit différer beaucoup de la théorie, a cause de la résistance de l’air : et quoiqu’il soit fort difficile de soumettre cette résistance au calcul (2), on conçoit aisément que son effet doit consister en ce que, à commencer du point le plus élevé G, la partie Gf qui , dans une parabole, est parfaitement égale à la partie GA , sera infiniment plus courbée, et se courbera toujours plus vers le bas que la vraie parabole, à mesure qu’on la prolongera.