JVfouvemeiis centraux

$ 4* On peut déjà conclure de ce qui précède, que, pour qu’un mouvement curviligne ait lieu, deux forces, au moins, doivent y être employées, et que de celles-ci une, au moins, doit être accélératrice, tandis que l’autre peut être un choc agissant momentanément, ou une force instantanée . Parmi les cas infiniment variés qui se rapportent à celui-ci, il 11’en est aucun qui soit plus intéressant pour le physicien, que celui oîi une force attire continuellement un corps vers un

(1) La parabole est une courbe plane dans laquelle les abscisses sont proportionnelles aux carrés des ordonnées , soit que l’angle des coordonnées soit droit ou oblique. Dans l’exemple que nous avons choisi, la ligne verticale AK qui répond à la position initiale du corps, n’est pas l’axe de la parabole, mais est parallèle à cet axe, et forme un diamètre de la courbe. Les ordonnées doivent être prises parallèlement à la tangente au point A. Si l’on prend AK pour axe des abscisses, les abscisses Ai, A4, etc. , seront comme les carrés des nombres naturels 1 , 2, 3, etc., et si l’on prend K AF pour l’axe des ordonnées, les ordonnées 1 b , !\c , 9 d, etc., seront comme les nombres naturels 1 , 2, 3, etc. Ainsi les abscisses seront comme les carrés des ordonnées , ce qui constitue la parabole. AK est un diamètre, et AF est la direction de l’impulsion initiale, ou la tangente à la courbe. Comme tous les diamètres de la parabole, sont parallèles à son axe, on trouvera celui-ci en menant une verticale par le point G le plus élevé de la trajectoire.

Sur les propriétés de la parabole, voyez Y Essai de Géométrie analytique de Biot , 5.e édition ; la Géométrie analytique de Garnier, etc.

(2) On verra dans la IY.e section, que la résistance de l’air et, en général, que la résistance du milieu qu’un mobile traverse, est proportionnelle au carré de la vitesse du mobile.

certain centre, tandis que le corps a reçu d’une autre force une impulsion extérieure. Ces combinaisons de forces, se nomment forces centrales , et les mouvemens qu’elles produisent, se nomment mouvemens centraux.

§ 5. Soit C {fig* io ) le point vers lequel un corps qui se trouve en A, est attiré continuellement, mais supposons que le corps reçoive en même- temps un mouvement dans la direction AD. Quoique la force centrale agisse d’un mouvement continu et sans interruption, nous admettrons cependant , pour la facilité de l’explication, qu’elle agit par secousses , et qu’elle répète son action dans des espaces de temps très- petits , mais égaux, que nous nommerons instans. Dans le premier instant, la force centrale tend h pousser le corps de A jusqu’en B, et la force latérale tend à le porter de A cnD;il parcourra donc la diagonale AE du parallélogramme A DEB. Qu'on prolonge AE jusqu ’enEG=AE; EG sera en grandeur et en direction le chemin que prendrait le corps au deuxième instant, s’il devenait libre; mais la force centrale le sollicite, au commencement de cet instant, a se porter deE en F ; il parcourra donc la diagonale Eli du parallélogramme EGHF, ainsi de suite. On voit facilement que, d’après la supposition précédente, le corps décrirait une ligne brisée AEHL. Mais comme la force centrale n’agit point par secousses, il est clair que le véritable chemin du corps, sera une ligne courbe dont la forme peut varier à l’infini, soit a raison des différences d’intensité et de direction de la force latérale , soit à raison de Fénergie et des lois de la force centrale.

§ G. Beaucoup de physiciens nomment la force qui attire versC, une force centripète , et lui opposent une force contraire qu’ils appellent force centrifuge. Mais quelques écrivains ont introduit un peu de confusion dans ce qui constitue la dernière; et ccci rend nécessaire de déterminer clairement ses conditions , puisque les mots centripète et centrifuge sont employés même dans l’usage ordinaire. TJ uy g liens , qui le premier s’est servi de la dernière de ces expressions, l’a prise dans un sens que nous allons expliquer. On peut se représenter, un peu autrement que nous n’avons fait dans le précédent article, le jeu des forces par lesquelles le corps est contraint à parcourir la diagonale AE. Qu’on prolonge BA, qu’on fasse AM = AB, et qu’on tire DM ; AEDM est un parallélogramme, et l’on peut dire que la force AD est décomposée en deux forces AM et AE, dont la première AM est

DES eOlU’S SOLIDES.

opposée à la force centripète , mais lui est égale; de sorte que ces deux forces se détruisent mutuellement, et que le corps doit obéir seulement ù la force DM ou à son égale AE. Huyghens nomme cette force AM, Ici force centrifuge ; et Ton voit aisément qu’elle est, dans tous les cas, égale à la force centripète, mais qu’elle lui est opposée. Au lieu de celle-ci, beaucoup d’auteurs nomment lorce centrifuge la force latérale AD qu’il vaudrait mieux nommer tangentielle , puisqu’elle tend toujours a pousser le corps suivant la tangente au point de la courbe oll il se trouve.

$ n. C’est par un effet de la force centrifuge proprement dite, que le fil d’une fronde est tendu lorsqu’on la fait tourner. C’est par un effet de la force tangentielle que l’eau jaillit au-dessus des bords d’un vase qu’on meut circulairement. On a inventé une machine ingénieuse, nommée machins centrale 9 qui sert a rendre sensibles aux yeux toutes les lois des mouvemens centraux. Elle peut être utile, mais elle est trop coûteuse pour son usage. On en trouve une description dans Y Astronomie de Ferguson .

Une boule suspendue a un fil donne un moyen très-facile et trèssimple d’observer la formation des mouvemens centraux. Comme celte boule ne peut être en repos, que quand elle est verticalement au-dessous du point de suspension, elle retourne toujours à cette position lorsqu’on l’en écarte; et ainsi cet effet de la pesanteur représente ici une force centrale. Si l’on prend la boule, et qu’on lui donne une impulsion dirigée obliquement a la verticale, elle commence a prendre un mouvement curviligne autour du point central. Ce mouvement peut être un ovale ou un cercle, selon la différence de direction et de force de l’impulsion (*).

§ 8. C’est sur ce jeu si simple des forces centrales que repose le cours admirable des astres. Kepler découvrit le premier les principales lois de leurs mouvemens ; mais il ne les déduisit pas des lois de la Mécanique, et il les reconnut seulement par une grande application et une grande finesse d’observations. Newton fonda leur théorie, et découvrit les lois simples de la gravitation générale qui retient tous les corps dans un ordre éternel.

(*) Ceci mériterait quelques détails dans ne nous permet pas d’entrer.

lesquels la nature de cet ouvrage