CHAPITRE XIV

Mouvemens sur des lignes données.

5 i. Un corps peut être forcé, de diverses manières, à prendre une autre direction que celle qu’il aurait prise par le libre jeu des forces. D’après cela, on distingue dans la Mécanique les mouvemens libres et les mouvemens dans des lignes données. Nous allons examiner ici, avec attention, seulement deux des mouvemens de la dernière espèce, les mouvemens curvilignes, et les oscillations du pendule.

i.° Mouvemens curvilignes.

§ 2. Lorsqu’un corps solide libre reçoit une impulsion qui ne passe pas par son centre de gravité, il prend un mouvement composé, i.° d’un mouvement de translation uniforme, commun à toutes scs particules; 2.0 d’un mouvement de rotation aussi uniforme autour d’un axe passant par le centre de gravité, mais dont la direction peut être variable ou constante dans l’intérieur des corps. Dans tous les corps , on peut concevoir par le centre de gravité trois droites rectangulaires entre elles, qui sont des axes de rotation permanens, c’està-dire, que si la rotation a commencé à se faire autour d’un de ces axes, elle se continuera toujours autour de ce même axe, pourvu toutefois que le corps n’éprouve pas une résistance ou un choc qui vienne troubler' la liberté que nous lui avons supposée dans ses nïouvemens. Ce cas paraît être celui de tous les corps célestes. Tous ces résultats se démontrent dans la Mécanique.

$ 3. Considérons, en particulier, le cas d’un mouvement de rotation uniforme autour d’un axe permanent, passant par le centre de gravité. Désignons ce centre par C [fig. 1 1 ) et supposons l’axe de rotation perpendiculaire au plan de la figure. Dans ce cas, un point quelconque du corps décrira autour de l’axe de rotation une circonférence de cercle; par exemple, le point A, décrira la circonférence AEKD. Pendant ce mouvement de rotation , la force de cohésion qui retient les particules du corps, sert de force centripète : mais quelque grand que puisse être son effet considéré sous ce rap-

DES CORPS SOLIDES. 4

port, il ne dépend pas du tout de sa force propre, mais seulement du mouvement et de la forme du corps qui se meut. Pour concevoir ceci facilement, on suppose que AG soit l’arc que le point A parcourt dans un intervalle de temps infiniment petit; on tire la tangente AB, et l’on achève le parallélogramme AFGIJ. Maintenant, si AF représente la force avec laquelle A tend à suivre son mouvement dans la tangente AF, Ali est la force avec laquelle la force centrale l’attire vers C; et celle-ci, comme on le voit, ne dépend pas du tout des propriétés physiques du corps, mais de la vitesse du point A, et de sa distance à l’axe de rotation C. Ainsi, dans la rotation d’un corps solide , il se produit toujours, à la surface du corps , une force centripète ( pag. 44? § 6) ; qui est nécessaire pour empêcher les particules de s’échapper. Une force pareille doit exister aussi dans chaque point d’un corps tournant, et elle est d’autant plus intense que ce point est plus éloigné de Taxe de rotation G, c'est-à-dire, que la vitesse est plus grande. Comme la vitesse de rotation est illimitée, on peut toujours la concevoir assez grande pour que la force centrifuge devienne plus puissante que la force de cohésion ; et alors la particule A doit se détacher et suivre son mouvement dans la tangente AF. Lors que 3e point du corps ou était la particule, arrive eu G, la particule même doit se trouver en F; par conséquent elle se sera éloignée du centre C , de la valeur de la ligne GF, relativement à la place oîi elle était; ce qui est un effet sensible de la force centrifuge (i).

$ 4* Les effets de la force centrifuge, combinés avec ceux d’une force attractive réciproque au carré de la distance , expliquent complètement la forme un peu aplatie des corps célestes , et la diminution de la pesanteur sous l’équateur; les forces centrifuges sont aussi le

(i) Dans le cercle , si on désigne la force centrifuge par f, la vitesse par v

TJ3 [\7r-r

— — — — , T désignant le temps d’une révolution entière, et ir ayant pour valeur 3 , 1 4 1 * ^ 9 * A l’équateur, le rayon de la terre est r — 63^6464 > le temps T d’une révolution entière, est 861G4 secondes : on trouve ainsi f — de la gravité. Que si le mouvement de rotation de la terre était 17 fois plus considérable, la force centrifuge serait égale à la gravité, et les corps à l’équateur seraient sans pesanteur. Aux pôles, la force centrifuge est nulle.

et le rayon par r, on a f

principe d’une foule de phénomènes des mouvemens curvilignes qui se présentent chaque jour à nos jeux.