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Dans les observations qui exigent de la précision , on conserve les deux premier* termes de la valeur de T; on a alors

<4 étant l’arc dont Y est le sinus verse : le second terme de cette valeur de T est la correction due à la grandeur de l’arc parcouru. Les quantités g et L seront toutes deux exprimées dans une même mesure qui est funité de longueur, et le temps T est donné en secondes, parceque g correspond à la chute verticale libre , pendant une seconde de temps.

La formule (1) sert de fondement à toute la théorie du pendule. Nous ferons seulement une remarque : quand on élève au carré la valeur approchée de T, et qu’on la multiplie par 2 g, on obtient

2g T* =.7?* lu (3)

Cette formule sert, quand deux des trois quantités T, g et L sont données, et elle fait trouver la troisième ; résultat indispensable pour la théorie de la pesanteur.

«On démontre encore dans les Traités de Mécanique, que le temps de V oscillation entière , dans un milieu résistant , est le meme que si le mouvement avait lieu dans le vide , parce que le temps de la demi-oscillation ascendante ,est diminué par l’effet de la résistance du milieu , de la même quantité que celui de l’oscillation descendante est augmenté ; mais l’amplitude de l’oscillation entière est diminuée. »

de l’influence accessoire de toutes les autres forces ; et meme c’est sur cela cju’est fondé le principe rapporte déjà au chapitre VU, $ 9, que le pendule est parfaitement convenable pour les recherches exactes sur la pesanteur.

De celte considération se déduit la quatrième loi suivante :

4) Le temps de l’oscillation doit varier, tout le reste demeurant égal, lorsque la pesanteur elle-même varie. Ce temps doit être plus long, si la pesanteur diminue; plus court, si elle augmente (1).

| î 1. La théorie du pendule composé est encore plus difficile, ïsious nous bornerons donc à éclaircir deux idées relatives à ce sujet? c’est-à-dire, l’idée de la longueur d’un semblable pendule, et celle de son centre cV oscillation ou point d} oscillation.

Si l’on suspend à côté d’un pendule composé AG {fig* * 12) un pendule simple AB {fig- 1 4 ) ? 011 peut les amener par des alongemens ou des raccourcissemens, à osciller en temps égaux. Qu’on prenne alors îa longueur AB du pendule simple, et qu’on la porte sur le pendule composé, de sorte que AD {jig. 12) — AB {fig* 1 Zf ) , on trouvera que D est toujours au-dessous du centre de gravité B du pendule composé ; il y a même des cas ou D tombe tout-à-fait hors du corps AG. Ce point D se nomme le centre d’ oscillation, et AD (non pas AB (fig* 12 ) et encore moins AG) se nomme la longueur du pendule composé. Aussitôt qu’on connaît assez exactement le centre d’oscillation d’un pendule composé, il peut, à tous égards, tenir lieu d’un pendule simple (*).