ADDITION AU CHAPITRE XXX

De la Méthode Barométrique.

r' « On prend deux points ou stations à la surface du globe , on y observe le baromètre et le thermomètre , et de ces observations il faut conclure la hauteur ou la différence de niveau entre ces deux points. Pour résoudre ce problème, supposons

(1) Gay-Lussac a prouvé récemment, par des expériences extrêmement précises, qu’elles sont rigoureusement les mêmes lorsque l’air et les tubes sont parfaitement desséchés.

(2) C’est ce qu’a fait Gay-Lussac , depuis la publication de cet Ouvrage en Allemagne , et ses résultats ont. été confirmés par le travail de MM. Petit et Dulong , dont nous avons parlé pag. 77.

DES CORPS AERIFORMES. I r< f

d’abord que l’air atmosphérique soit à zéro de température du thermomètre , qu’il soit entièrement sec et que la gravité soit une force constante : nous corrigerons ensuite la formule obtenue sous ces hypothèses. Cela posé, divisons par la pensée, l’atmosphère en couches concentriques fort minces, d’un centimètre, par exemple, mais d’égale épaisseur : cette épaisseur étant prise pour unité, l’élévation des diverses couches au-dessus du niveau de la mer , sera représentée par la suite naturelle des nombres o, i, 2, 3.... Cette élévation croîtra donc en progression arithmétique. D’un autre cêté, l’atmosphère étant supposée en équilibre dans la région comprise entre les deux stations , toutes les parties d’une même couche , éprouveront une égale pression, et en passant d’une couche à l’autre, cette pression ou le poids qui la produit, décroîtra suivant une certaine loi que nous allons rechercher. Soient , à cet effet , P le poids d’une colonne de l’atmosphère divisée en tranches fort minces, mais d’égale épaisseur ou d’un centimètre ; p , p , p" .... le poids de la même colonne , dont on aurait retranché successivement et à partir du bas, la première , les deux premières les trois premières etc. de ces couches : on a démontré (pag. 192 note) qu’on avait la progression géométrique

H P * P * p' * P" 1 etc*

Mais le poids comprimant de chaque couche, est égale au poids de la colonne d’un baromètre dont la cuvette serait dans cette couche; de plus, a égalité de pesanteur spécifique du mercure, c’est-à-dire, à égalité de température et de gravité ou d’intensité de la pesanteur , les poids des colonnes barométriques , sont proportionnels aux longueurs de ces colonnes; donc la longueur de la colonne* d’ un baromètre élevé successivement de couche en couche , décroîtra en progression géométrique. De sorte que si B représente l’indication du baromètre au niveau de la mer, et b , b' , b" ... les indications successives dans les couches immédiatement supérieures , on aura cette progression

H b : b : v : : b"r:e te (3).

Or ,o , a , a' , a".... étant les élévations correspondantes de ces couches au-dessus du niveau de la mer, on sait qu’on a la progression arithmétique

4 o. a. a1 . a", a'", etc (4).

laquelle correspond , terme à terme, à la progression géométrique (3) ; or , la progression (3) donne lieu aux proportions

b :b=b:b'-,b:b'=b' :b",b' :b"=b’< : b'" etc.

divisant, dans la première , les deux termes du premier rapport par B b et les deux termes du second par bb' ; dans la seconde, les deux termes du premier rapport par b b' et ceux du second par b' b" etc. , on aura celles-ci

b * B &' * b ’ V * b b" * 6' ? b » ’ b1 ~ b1" * b” CtC*

et conséquemment

c’est-à-dire ,

— * — : etc.

de laquelle on passe facilement à la suivante

De progressions (4) et (Ç) on conclura,

etc. .

Ces logarithmes qu’on peut appeler Barométriques , ne sont pas, il est vrai , ceux des tables ordinaires; mais il est facile de leur substituer ces derniers, puisque le logarithme de tout nombre , pris dans un système quelconque , peut toujours etre ramené à celui du même nombre dans un autre système , en le multipliant par un certain facteur constant qu’on nomme module. Soit M ce nombre que nous déterminerons : nous aurons

c’est-’’ -dire

a = M [ log B — log b ] , a' — M [ log B — log b ' ]

où les logarithmes peuvent être pris dans les tables, en déterminant M convenablement : on tire de là

a ' — a = M [ log B — log b’ ] — M [ log B — log b ]

— M [ log b — log b1 ]

Il est facile de généraliser cette formule. Soient , à cet effet, II la hauteur du baromètre à la station inférieure, h celle du baromètre à la station supérieure , et .x* la différence de niveau entre les deux stations : on remplacera a' — a, b et b’ par x, H et /i, ce qui donnera

x — M [ log II — log Zt ] (6)

Il s’agit de déterminer M, facteur constant, quelles que soient les valeurs particulières de x , Il et h. MM. Biot et Arago ont trouvé qu’à o° du thermomètre , sous la pression barométrique de 0,76 mètres ou de 28 pouces et à la latitude de , le mercure pesait 10487 fois plus que l’air sec. D’après cette donnée , supposons que l’atmosphère soit divisée eu tranches de 0,10487 mètres de hauteur et chacune

DES CORPS AERIFORMES. 201

d’une densité uniforme ; elles seront assez minces pour que cette dernière supposition ne puisse donner lieu à aucune erreur sensible : transportons-nous en idée à la tranche où un baromètre placé à sa surface supérieure, se tiendrait à 0,76 mètres : dans ce point, l’air pesant 10467 moins que le mercure , si l’on transporte le baromètre à la surface inférieure de la meme tranche, le mercure haussera d’uno quantité égale àla io407mepartiede l’épaisseur de cette tranche, puisque la colonne barométrique doit augmenter d’un poids égal à celui de la colonne atmosphérique : or, la io467tne partie de ora, 10467, est — 0,0000 imet : donc le bai'omètre porté à cette surface inférieure de la couche, indiquera 0,76001 , tandis qu’à la surface supérieure de la meme couche, il esta 0,76 : la différence de niveau entre les deux stations, qui est l’épaisseur de la tranche , sera 0,10467 mètres : portant cea valeurs dans (6) on aura

o,io467met = M [log 0,7600t — log o,7 6],

Les tables des logarithmes donnent

donc

i°g 0,76001 — log 0,76=0,0000007 1 44 j

= 18317 met.

et conséquemment la formule (6) devient

a: = 1 83 17 [log H — log h ] .. . (7) (*)

Nous avons maintenant à corriger l’effet des suppositions que nous avons faites , savoir: i.° que l’air était à o° de température du thermomètre ; 2. 0 qu’il était entièrement sec ; 3.° que la gravité était partout la meme qu’à 45° de latitude : chacune de ces corrections se sous-divise en plusieurs autres.

i.° La chaleur dilate l’air, le rend moins dense et moins pesant; plus elle sera forte , moins l’air sera pesant et plus il faudra s’élever dans l’atmosphère pour que le baromètre y baisse d’une même quantité, puisque la différence de hauteur do deux colonnes barométriques, aux deux stations, doit être égale en poids, à la différence des deux colonnes atmosphériques aux mêmes stations : de sorte qu’au même abaissement barométrique, répondent des élévations d’autant plus grandes que la température du milieu est plus élevée. A partir de o du thermomètre centi-

(*) Si au lieu de supposer l’épaisseur de la tranche atmosphérique de 0,10467^, on l’eut prise cent et même dix mille fois plus petite, on aurait encore trouvé la même valeur du module. On s’est assuré que l’épaisseur étant de 0,0000 im, c’està-dire, moindre que celle de la feuille du papier le plus mince, on aurait eu

ainsi on peut regarder comme très-légitime la supposition faite dans le texte.

grade , la chaleur dilate l’air (le 0,00875 de son volume, par degré de ce thermomètre : en conséquence une hauteur correspondante à un certain abaissement thermométrique (II — A), étant déterminée dans la supposition que l’air compris entre les deux stations, est à o° , ce qui est le cas delà formule (7) , on aura la hauteur correspondante à ce même abaissement, lorsque l’air sera à un degré quelconque n du thermomètre, en augmentant la première hauteur d’autant de fois sa

0. 00875e partie, qu’il y a d’unités dans n , c’est-à-dire, en comptant a; + o,oo3^5 nx au lieu de .r, ou bien encore, en multipliant x par le facteur ( 1 -J- 0,00875 n).

1, a quantité n doit représenter la température générale de la masse d’air, comprise entre les deux stations : pour la déterminer , il faudrait connaître i.° la température des couches extrêmes de cette masse; a.°la loi suivant laquelle elle décroît d’une couche à l’autre. Malheureusement nous ne pouvons avoir à cet égard que des approximations, et ce qu’il y a de mieux à faire, c’est de supposer avec M. Laplace , dans toute la masse, une température uniforme et moyenne entre les deux stations. En conséquence, si t est l’indication du thermomètre à la station infé-

ricure , et t} à la station supérieure, on aura n = — - — , et le facteur de la correction , sera

En sorte qu’au lieu de la hauteur x telle qu’elle résulte de la formule (7), on devra prendre

1 4-tr3

2.0 Nous nous bornerons à dh-e que la correction relative à l’état hygrométrique de l’air, s’opère en augmentant un peu le coefficient 375 de la dilatation de l’air , et en le portant à 4°o ; de sorte que la dernière correction devient

Il faut encore observer qu’en établissant la formule , on a supposé que le mercure des deux baromètres , était à la même température ; mais comme il arrive rarement qu’il en soit ainsi, il faut ramener les longueurs des deux colonnes barométriques, à ce qu’elles seraient sous le même degré de chaleur. On sait que le mercure sc dilate de — 1 ou 0,0001802 par degré du thermomètre centigrade: ainsi en allongeant la colonne la pins froide d’autant de fois sa o,oooi8.,ne partie qu’il y a degrés de différence entre les températures des deux thermomètres, on obtiendra la correction convenable : en conséquence, si T exprime la température du baromètre inférieur et T' celle du baromètre supérieur, qui est Ordinairement la

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plus basse, la hauteur barométrique h , deviendra

3.° Il reste à faire trois corrections , Tune relative à la différence d’action de la pesanteur sur les deux baromètres, l’autre relative à la variation de la pesanteur dans le sens vertical et la troisième relative à la variation de la pesanteur en latitude. Les deux colonnes barométriques déjà réduites à la même température , doivent l’être encore à la même intensité de la pesanteur : cette force décroissant à mesure qu’on s’élève dans l’atmosphère, le mercure dans le baromètre supérieur, sera spécifiquement moins pesant et il montera plus haut que si l’action de cette force fût restée constante : on a trouvé que cette correction se fait d’une manière exacte et simple, en augmentant une fois pour toutes de 48raet le coefficient 18317 de la formule (7) , lequel devient ainsi i8365 mètres. Ainsi en n’ayant égard qu’à cette dernière correction , la formule citée deviendra

x = i8365 [log H — log A] (10).

La seconde correction se fait avec une exactitude suffisante , en augmentant le coefficient i8365 d’une dixaine mètres : de sorte qu’en tenant compte des corrections (8) et (9), la formule (10) devient

x = 18375 [ 1 ,ooü [t -f- t' ) ] [log H — log A ( 1 ‘4*0)000i8 ) (T — T' ) ] ou en adoptant le coefficient i83g3m de M. Ramondj la formule devient

dans laquelle M. Biot suppose 6 == 54 , ce qui donne — = 0,00018, et

M. De Laplace fait b =. 555o. Cette formule convient à des hauteurs moindres que 5ooo mètres.

Enfin, et à partir du 45me degré où on s’est placé, la gravité augmentant en allant vers le pôle et diminuant en allant vers l’équateur, l’air atmosphérique est plus dense dans le premier cas, et l’est moins dans le second r or }l représentant la latitude, la diminution ou l’augmentation de la gravité, à compter du 45°, estexpri-

(*) Il résulte des expériences de MM. Dulong et Petit qui méritent la plus grande confiance, que la dilatation d’un volume de mercure, est de 0,0180180 = — ’5 Q- : ainsi, pour ~~â<3 cette température, c’est-à-dire, pour un degré de o° à ioo° du thermomètre centigrade, la dilatation sera de ---1— ~ 0,00018, ce qui s’accorde avec le résultat donné (pag. 82), en substituant la dilatation ^ ce^e de MM, Laplace et Lavoisier, qui ost ^

mée par 0,00284 cos 2I : la correction à faire à la valeur précédente de .r , est donc 0,00284 cos 2 1 : en sorte qu’il faudrait encore introduire dans (1 1) , le facteur 1 + 0 , 00284 cos 2 1 • mais nous n’en tiendrons pas compte (*).

M. Prony } dans un mémoire très-intéressant sur les mesures barométriques (Connais, des temps de 1816, pag. 812), a donné une formule qui dispense de l’usage des logarithmes et de laquelle il a déduit une conséquence très-remarquable.

En appliquant la formule (1 1) à la recherche de la hauteur du Mont Grégorio , qui fait partie de la chaîne des Alpes, on trouve x — 1714,6, tandis qu’une opération trigonométrique faite avec le plus grand soin, a donné 1708,4 : cette différence de 6 mètres , doit être regardée comme nulle.

M. Coraboeuf par des opérations géodésiques faites à l’aide de triangles du premier ordre et 6ur l’exactitude desquelles on peut compter , a trouvé 44^^m,92 pour la hauteur du Mont-Blanc au-dessus du niveau de la mer, et par la formule barométrique , en ayant égard à toutes les corrections précédemment indiquées, on trouve 4436,20, ce qui ne fait que 28 centimètres d’erreur. Il a soumis au calcul diverses autres sommités alpines, et il les a toutes trouvées conformes aux mesures données par la géométrie. La hauteur du Puy-de-Dôme au-dessus de la mer , a été trouvée barométriquement, égale à 1482“, 84, et par nivellement, égale à i48im,23. Par l’application de la formule (11), M. Humboldt a trouvé 5877“, o pour la hauteur du Chimboraco au-dessus du niveau de la mer pacifique.

On préféré pour ces opérations le baromètre de Fortin , ou celui de Gay- JLussac. Indépendamment du choix de l’instrument , l’observateur doit avoir égard aux heures , aux situations, aux météores, aux variations accidentelles des baromètres.

P (*) Pour rendre les observations barométriques parfaitement comparables, il faudrait encore avoir égard aux effets de la capillarité dans les tubes étroits , ce qui exige qu’on compte la hauteur du mercure du sommet de la convexité terminale,; car l’élévation de ce sommet est encore moindre que celle qui aurait lieu, dans le cas où la colonne serait exempte des effets de la capillarité, c’està-dire, où elle se terminerait par une surface plane. ( Addit , pag. i33.)

DLS COUPS AEKIFORMES.