CHAPITRE XLII

De la Réfraction de la lumière dans les corps tr anspar ens , ou premiers principes de la Diop trique.

J i. JLous les fluides aériformes, la plupart des liquides, et beaucoup de corps solides , sont transparens : peut-être même n’cst-il aucun corps qui ne se laisse traverser jusqu'à un certain degré par la lumière; puisque l’or lui-même, qui est si opaque et si dense en grande masse , paraît avoir une espèce de transparence, lorsqu’il est réduit à ces feuilles minces qu’en fabriquent les batteurs d’or. La plupart des corps transparens laissent passer la lumière sans l’altérer, c’est-à-dire, sans changer la couleur qu’elle avait avant d’y pénétrer; mais beaucoup d’entre eux ne transmettent que certaines couleurs de la lumière, et par cette raison ils paraissent colorés. Il y a même des corps qui réfléchissent une couleur et en laissent passer une autre. Tels sont , par exemple , les feuilles d'or , la teinture de tournesol, le verre blanc de lait, lorsqu’il est très-mince, etc.

$ 2. Pour que les corps solides et liquides soient parfaitement transparens , il faut que leurs surfaces soient exactement polies : cette condition se trouve toujours remplie naturellement dans les liquides, par le seul effet de la pesanteur, qui rend leur surface parfaitement plane; elle l’est aussi jusqu’à un certain point dans les corps solides cristallisés. Cependant ce n’est en général qu'avec le secours de l'art, qu’on parvient à polir des surfaces avec toute l’exactitudc nécessaire. (*) Lorsqu'un corps transparent n’est pas poli , il laisse ,

(*) Nous nous en rapportons à nos sens pour juger de ce poli : il est pourtant vrai de dire qu’une semblable surface doit présenter des pores , c’est-à-dire , des enfoncemens et des saillies intermédiaires qui , par rapport à l’extrême ténuité des molécules de la lumière , doivent être énormes : il est donc impossible d’imaginer qu’un rayon lumineux puisse se réfléchir régulièrement sur une surface aussi inégale. C’est pourquoi tous les physiciens ont admis que la lumière se réfléchissait avant d’arriver au contact des corps réfléchissans ;

DE LA LUMlERfc. 335

a la vérité , passer la lumière; mais en meme temps il la disperse irrégulièrement dans tous les sens , et Ton ne peut pas voir distinctement à travers sa substance.

Parmi les corps transparens, le plus grand nombre réfracte simplement^ lumière ; c’est-a-dire cpie les faisceaux de rayons lumineux ne se désunissent pas en les traversant; mais il est d’autres corps qui séparent les rayons en deux faisceaux distincts; de ce nombre sont toutes les substances cristallisées dont la forme primitive n’est ni un cube, ni un octaèdre régulier : ce phénomène se nomme la double réfraction. Nous ne considérons ici que la réfraction simple, comme étant la plus commune, et celle dont la théorie est la plus facile. Il faudra chercher dans des ouvrages plus étendus la théorie de la double réfraction dont la véritable loi , d’abord découverte par Huygens , a été mise en évidence dans ces derniers temps (i).

Loi de la Diop trique.

J 3. Tous les phénomènes qu’on observe au moyen des corps transparens qui réfractent simplement la lumière, se trouvent expliqués par la loi suivante :

Lorsqu un rayon lumineux passe obliquement d’un milieu transparent dans un autre , il s’écarte de sa direction primitive , et subit une réfraction : si , par le point d’incidence ou le rayon rencontre le second milieu, on conçoit une ligne perpendiculaire à la surface réfractante , le rayon , en se réfractant , s’ approchera de cette perpendiculaire , si le milieu où il entre est plus dense que celui qu’il quitte, et , au contraire , s’il est plus rare, il s en écartera.

Pour donner à cette loi la rigueur mathématique , supposons que

les uns supposant que les surfaces de ces corps sont enduites d’une couche de lumière uniforme et parfaitement élastique , pour réfléchir les molécules lumineuses qui viennent les frapper ; les autres admettant dans les corps une force de répulsion qui commence à agir sur la lumière incidente avant qu’elle soit arrivée au contact, et qui ne le permet jamais. Cette dernière opinion qui ne préjuge rien sur la cause de cette répulsion, est la plus généralement adoptée.

( i ) On en trouvera l’exposition abrégée dans les additions placées à la fin de l’Optique.

HUITIEME 3 E CTI OK.

A , (fig. 86 ) , est le point oïi le rayon de lumièrcpasse d’un milieu dansun autre, soit que la suface qui sépare les deux milieux se trouve! plane, comme BC; ou convexe, comme DE; ou enfin concave, comme FC; supposons que le milieu plus rare soit au-dessus d’elle, et le milieu plus dense au-dessous, et que le rayon incident soit HA : si l’on élève en A la perpendiculaire IAK au point d’incidence, et que l’on imagine un plan mené par IAK et AU, le rayon réfracté reste Lien aussi dans ce plan, mais de sorte que l'angle K AL qui est dans le milieu plus dense, se trouve plus petit que l’angle U AI qui est dans le milieu plus rare. En prenant A pour centre et un rayon arbitraire, on décrit le cercle HILK; des points II et L où le rayon incident et le rayon réfracté coupent sa circonférence, on mène les lignes Il Al et LN perpendiculaires à la verticale IAK: les expériences ont appris que ces deux lignes UM et LN ont toujours des rapports invariables, pour toutes les directions d’incidence, les deux milieux ou la lumière sc meut, restant les mêmes.

Dans un triangle rectangle dont l’hypoténuse et supposée égale à i, les deux autres côtés exprimés en nombres, c’est-à-dire, en parties de cette hypoténuse, s’appellent les sinus des angles qui leur sont opposés. On peut ici, puisque la grandeur du rayon AK est arbitraire, la supposer égale à 1 unité : alors HM sera le sinus de l’angle II A I , ou le sinus d’incidence , et LN sera le sinus de LAK, ou le sinus de réfraction ; et la loi de la réfraction pourra s’exprimer brièvement ainsi :

Lorsqu'un rayon passe d’un milieu dans un autre , il est î éfracté de manière que le sinus d’ incidence et celui de réfraction sont entre eux dans un rapport constant.

Ce rapport sc nomme le rapport de réfraction . On a coutume d’appeler les angles HAI et LAK, du nom du milieu ou ils sont; l angle dans l’air , dans l’eau , dans le verre , etc.

$ 4* Parmi les expériences qui sc font d’après cette loi, la plus facile à comprendre, sinon la plus exacte, est celle qui suit : un cube de verre ABDC, (fg. 87), est placé sur deux planchettes jointesà angles droits, ainsi que les représentent les lignes EC et CI : elles doivent être plus larges que le cube. Si l’on expose cet appareil à la lumière du soleil , de manière que le rayon lumineux tombe dans la direction GH, ce rayon GII sera réfracté en HK dans le yerre; mais à

côté du verre, il poursuivra dans sa direction primitive, jusqu’en F : l’ombre de la planchette CE se prolongera donc jusqu’en K dans le verre, et jusqu’en F,au-dehors. Maintenant, si l’on mène par H la verticale incidente LHM, on voit aisément que l’angle FHM est égal à l’angle dans l’air GHL, et que KHM est l’angle dans le verre. Si l’on mesure la longueur de l’ombre au-dedans etau-dehors du verre, on peut trouver les deux angles ou par le calcul, ou en les construisant : ensuite si l’on fait tomber la lumière sous différens angles, et qu’on trace une figure pour chaque cas, on peut marquer les sinus des angles et trouver leurs, rapports au moyen d’une échelle exacte, ce qui donne la vérification de la loi énoncée.

Ces expériences peuvent être faites plus exactement avec un prisme de verre; mais, pour être comprises alors, elles exigent une plus grande connaissance de la théorie, que celles que nous pouvons supposer ici.

J 5. Avant le milieu du dix-septième siècle, les physiciens croyaient que les angles eux-mêmes, et non pas les sinus, avaient entre eux un rapport constant. Ce fut un Hollandais nommé Snellius , qui rectifia le premier cette idée, et fit connaître le principe exact. Cependant, lorsque les angles IAHet LAR, (fig. 86), sont fort petits, on peut , sans inconvénient, attribuer ce rapport aux angles eux-mêmes, puisqu’ils sont sensiblement proportionnels à leurs sinus : par exemple, comme on n’a jamais de grands angles dans des instrumens de Dioptrique, très-exacts, on peut admettre le rapport des angles comme constant pour les calculs dioptriques relatifs a ces instrumens.

§ 6. Relativement aux détails de la loi précédente, on doit encore observer les circonstances suivantes :

1. ° Si un rayon tombe perpendiculairement comme IA, [fig 86), il passe sans être réfracté : dans tous les autres cas, il se réfracte, et d’autant plus fortement, qu’il tombe d’une manière plus oblique.

2. ° Un rayon de lumière prend la même direction entre deux milieux, soit en y pénétrant, soit en sortant, toutes les autres circonstances étant d’ailleurs égales : c’est-à-dire, que si LA était un rayon incident , AH serait le rayon réfracté.

3. ° A chaque réfraction, il se fait toujours une réflexion à la surface polie , soit que le rayon passe du milieu le plus dense dans le milieu le plus rare, ou réciproquement; c’est-à-dire, que si le rayon

est rompu en A, une partie est réfléchie d’après la loi de la Catoptrique, et l’autre partie est réfractée d’après la loi de la Dioptrique* Plus le rayon incident tombe obliquement, plus la partie réfléchie est considérable, et plus, par conséquent , la partie réfractée est faible; car toutes les surfaces polies réfléchissent bien plus fortement la lumière, dans les directions obliques , que lorsque le rayon tombe perpendiculairement sur la surface. Meme, lorsque leur rayon sort d’un milieu plus dense pour entrer dans un plus rare , il existe line limite, à compter de laquelle il ne peut y avoir aucun angle de réfraction dans l’autre milieu, parce que le sinus de cet angle serait plus grand que l’unité, ce qui est impossible ; et alors toute la lumière est réfléchie. Dans un verre plein d’eau, on peut voir aisément que non-seulement la surface supérieure réfléchit, mais encore la surface inférieure , et que celle-ci réfléchit plus fortement que la première , sur-tout lorsqu’on regarde très-obliquement.

4»° Enfin, il se fait encore à chaque réfraction un changement remarquable dans la lumière : nous allons seulement le rapporter ici , et par la suite nous le détaillerons avec plus d’exactitude. Le rayon lumineuxn’est plus une simple ligne droite après la réfraction; mais il s’élargit en forme pyramidale, et chaque point de sa largeur offre une couleur différente : cependant cette expansion est très- faible pour un seul rayon réfracté, sur-tout dans le voisinage de la surface réfractante. Nous négligerons cette circonstance dans ce chapitre, et nous représenterons le rayon réfracté par une seule ligne droite.

5.° Les corps plus denses réfractent la lumière plus fortement que les corps plus rares. Cependant le pouvoir réfringent ne dépend pas seulementdela densité, mais aussi des propriétés chimiques des corps. Ainsi, on a observé que les corps combustibles réfractent la lumière plus fortement que les non-combustibles : on ne connaît cependant ce résultat que d’une manière si imparfaite , qu’on ne peut trouver la force de réfraction de chaque corps que par des expériences immédiates (1).

(1) Nous avons fait, il y a quelques années , sur cet objet , M. Arago et moiy un très-grand nombre d’expériences avec le cercle répétiteur, et nous avons trouvé que c’est l’hydrogène qui donne aux huiles , aux résines et aux autres substances que l’on nomme combustibles, leur grande force réfringente. Nous avons trouvé

6.® Les rapports de réfraction les plus intéressans, sont ceux qui existent entre l’air et le verre , et entre l’air et l’eau. Le rapport de réfraction entre l'air et le verre commun, est environ de 3*. a, ou plus exactement de 17)11; entre Fair et le crown-glass anglais, il est de i,55) 1 ; entre l’air et le flint-glass, de i,58)i; entre Fair et l’eau, à-peu-près de 4) 3. On trouve plusieurs autres rapports de réfraction dans Gehler , i, 43 1 ? Fischer , I, 44 7*

Phénomènes généraux qui dépendent de la réfraction de la Lumière «

§ 7. Si la lumière n’était ni réfractée ni réfléchie par les corps transparens, ceux qui sont parfaitement diaphanes et incolores, seraient invisibles pour nous : on ne peut les voir qu’a cause de ïa réflexion qui se faitàleurs surfaces, et par la différence de direction qucprendla lumière qui les traverse , après qu’elle s5y est réfractée. T)e cette manière on peut meme distinguer deux fluides incolores qui, sans se mêler, se trouvent réunis dans un même vase : par exemple, une huile sans couleur et de Feau, de l’éther et de Feau, etc. L’air est invisible en petites masses, parce que les réfractions et les réflexions y sont insensibles.

Lorsqu’un corps visible se trouve dans un autre milieu transparent que celui ou est Fœil, sa position apparente subit, dans la plupart des cas, un changement par la réfraction de la lumière.

Soit \,{fig. 88), un point visible au fond d’un vase plein d’eau BAC: un rayon AD qui tombe verticalement sur la surface de Feau, la pénètre sans être réfracté, mais c’est la seule direction dans laquelle on voit Je point à la place oh il est réellement. Le rayon AE qui perce la surface de Feau sous un angle aigu, est réfracté dans l’air et s’éloigne davantage de la perpendiculaire iucidente qu’on pourrait mener par E : il continue donc à travers l’air, comme s’il venait du point plus élevé a , et alors un œil qui se trouve dans le prolonge-'

aussi que le pouvoir réfringent d'un composé, est formé des pouvoirs réfringens -de ses composans , dans la proportion de leurs masses , lorsque la combinaison des substances n’a pas changé leur état d’aggrégation ; en sorte que l’on peut, d’après cette loi , calculer d’avance, d’une manière assez approchée , les pouvoirs réfringens des corps, et en déduire quelques notions sur la nature et les proportions de leurs principes. ( Voyez ; les Mémoires de i Institut , tom. 7.)

ment du rayon EF, doit voirie point À sur la direction EF, c’està-dire, en a .

Ce qui vient d’ètre dit de A, est applicable à tous les autres points du fond du vase ; ainsi toute cette partie du vase doit paraître plus élevée qu’elle ne Fest. Si un bâton droit GHÀ est enfonce dans l’eau, la partie qui plonge, paraîtra brisée, parce que chacun des points qui la composent, doit paraître plus élevé qu’il ne l est réellement.

Si l’œil était en A, et qu’il regardât un objet situé dans la ligne EF, il ne le verrait pas dans sa vraie direction, mais dans le prolongement de la ligne AE.

Nous nous trouvons dans une situation semblable relativement aux astres; et les astronomes ont depuis long-temps observé que les étoiles qui ne sont pas au zénith, paraissent plus éloignées de l’horizon qu’elle ne le sont réellement. C’est ce qu’on appelle la Réfraction astronomique (i).

Phénomènes particuliers qui se produisent au moyen des verres polis.

§ 8. Les verres polis donnent lieu à des phénomènes trop importans, pour que nous puissions négliger d’en parler. Il y a deux espèces de verres que nous devons examiner ici; ce sont ceux dont les faces sont planes et parallèles, et ceux dont les faces sont des portions de sphère. Dans un des chapitres suivans, nous parlerons des verres dont les surfaces sont planes, mais inclinées les unes par rapport aux autres, c’est-à-dire, des verres prismatiques.

Des verres plans à faces parallèles .

§ g. Soient ABCD, (flg. 8g), le profil d’un verre de cette espèce, et EF un rayon lumineux qui tombe sur sa surface antérieure : qu’on élève au point d incidence F, la perpendiculaire GH; le rayon sera réfracté dans le verre en F, et prendra la direction FI. Qu’on élève en I, au point d’émergence, une seconde perpendiculaire KIL qui sera parallèle à la première, le rayon sera de nouveau réfracté dans l’air, à partir du pointl, et se prolongera dans la direction IM. On voit aisément que IM est parallèle à EF; car, puisque les deux an-

(i) Relativement à ce phénomène et à la manière dont oh le mesure, voyez Y Astronomie de Biot , 2.e édit., tom. I.

DE LA LUMIERE. 3z£l

gles dans le verre HFI et FIK. sont égaux, les angles dans Fair EFG et LIM doivent aussi être égaux.

Par la réfraction dans de semblables verres , tous les rayons emergens restent de même parallèles aux rayons incidens : ainsi Ton doit voir à travers un tel verre, précisément comme s’il n’y en avait point; seulement quand on regarde très-obliquement , les objets doivent un peu changer de place , mais sans jamais varier de grandeur ni de situations respectives. Dans tous les autres cas, la direction du rayon est si peu déviée, qu’on peut considérer sa réfraction comme nulle.

Des verres sphériques ou lenticulaires,

§ io. Les diverses sortes de microscopes et de télescopes sont des instrumens indispensables pour le physicien : ils consistent tous en verres dont les faces sont des portions de sphère. Pour concevoir exactement l’effet des instrumens d’optiques composés, on doit nécessairement connaître d’abord les propriétés des verres simples dont ils sont formés.

§ ii. Quoique la forme des verres sphériques puisse être variée beaucoup plus que celle des miroirs, on peut cependant, en ne considérant que leurs propriétés essentielles, les rapporter à deux espèces, les verres convexes ou de convergence , et les verres concaves ou de divergence. On divise ensuite chacune de ces deux espèces ainsi qu'il suit :

Les verres de convergence sont :

i.° Doublement convexe , ainsi que la fig. 90 l’indique. La forme de ce verre est lenticulaire, et par cette raison on a coutume d’appeler verres lenticulaires ou lentilles , tous ceux de ce genre , et même tous les verres sphériques, particulièrement les plus petits.