CHAPITRE XLV

Du Télescope à miroir , et des Dunettes achromatiques,

% i. L 'histoire de l’Optique est si instructive pour ceux qui obser-* vent la marche de l’esprit humain, que, dans ce qui nous reste à exposer sur cette matière, nous allons employer la forme historique, et nous n’intercalerons de détails théoriques, que ce qui sera nécessaire pour l'intelligence du sujet.

État de V Optique avant Newton .

§ 2. Avant que l’on connût avec exactitude la loi de la réfraction (p. 335, 336 et 33j,§3 , 6), on ignorait entièrement quelles pouvaient être les causes du défaut de netteté dans les instrumens d’optiquô (p. 38 1 et 382 ,§ 18 et 19). Lorsque Snellius eut découvert celte loi (pag. 33y , §5), Descartes reconnut l’aberration de sphéricité, qui est la première et la plus faible cause de défectuosité (pag. 38 1 , § 18) ; mais il se trompa en supposant qu’on pouvait remédier a cet inconvénient, en employant pour les verres d’autres courbures que la

I sphérique; et ce préjugé s'est maintenu jusqu’à notre temps.

Erreurs de Newton dans la théorie des couleurs,

§ 3. Newton reconnut que la dispersion des couleurs, est la cause la

I plus importante de confusion dans les instrumens d’optique (pag.38i, 1 J 18). Aussi long-temps que l’on saura apprécier les sciences , les recherches de ce grand homme sur ce sujet, seront regardées comme des modèles d’exactitude et de sagacité : malheureusement il ne les termina nas, et n’ayant fait que considérer, pour ainsi dire, en passant, une

386 HUITIEME SECTIO!*.

circonstance dont il ne soupçonnait pas l’importance, il tomba dans dos erreurs très-remarquables, et qui eurent des conséquences nombreuses.

§ 4* Newton fit toutes -ses expériences sur la dispersion des couleurs, avec des prismes d’une seule espèce de verre: pour compléter ses recherches , il aurait fallu nécessairement observer aussi la dispersion des couleurs à travers d’autres milieux transparens. Dans la seconde partie du premier livre de son Optique , Newton toucha légèrement ce sujet , mais il se trompa dans trois circonstances :

1. ° Il fit une fausse observation. 11 dit (Exp. 8) qu’il avait fait passer la lumière à travers l’eau et le verre, en variant de beaucoup de manières la surface réfractante, et qiEil avait trouvé que la lumière émergente était toujours colorée, lorsqu’elle n’était pas parallèle à la lumière incidente, et qu’au contraire elle était toujours incolore, lorsqu’elle était revenue au parallélisme. - — On a reconnu par la suite la fausseté de cette remarque.

2. ° Il supposa tacitement, et sans recherches expérimentales, que la dispersion des couleurs, est soumise aux memes lois dans tous les milieux transparens , et par conséquent, il pensa que puisqu’il avait observe avec tant de précision la dispersion des couleurs dans 1er verre de miroir ordinaire , il n’était besoin, pour les autres milieux transparens, que d^examiner le rapport de réfraction des rayons moyens (pag. 3n5, § q), et qu’ensuite en comparant ce rapport avec celui que donne le verre à miroir, qu’il avait observé, on en pouvait déduire proportionnellement les rapports de réfraction pour les autres couleurs du prisme. Ce raisonnement était également inexact, comme la suite l’a appris.

3. ° 11 déduisit de l’expérience rapportée au commencement de cet article, une loi d’après laquelle la dispersion des couleurs en deux milieux différens , pouvait être comparée ; il considéra cette loi comme généralement exacte; mais on a reconnu qu’elle n’approebe de la vérité que pour les très-petits angles de réfraction , et que, lors même que l’expérience serait précise , on ne pourrait en conclure aucun principe delà dispersion des couleurs.

§ 5. Si ces idées de Newton eussent été conformes à la vérité, il serait facile de comprendre que reffet de la dispersion des couleurs dans les instrumens d’optique, ne pourrait être empêché par aucun

îttoyen; car, poür remédier à cette dispersion, il faudrait disposer l’instrument de manière que chaque rayon sortant du dernier verre redevînt parallèle à la direction qu’il avait avant son entrée dans l’objectif; mais alors on ne verrait, avec un tel instrument, qu’à la meme distance oîi l’on voit à la vue simple, et ce serait seulement avec moins de clarté et de netteté. Newton renonça donc aux télescopes dioptriques, parce qu’il ne les crut point susceptibles de perfectionnement. Mais les erreurs de ce grand homme eurent cet effet heureux pour l’Optique, qu’en abandonnant ces recherches, il imagina le télescope à miroir, communément, appelé Télescope newtonien.

Le Télescope à miroir.

§ 6. La partie essentielle du télescope à miroir de Newton , est un miroir de convergence métallique qui tient lieu d’un verre objectif; il est assujéti au fond d’un tube dont la longueur est égale à sa distance focale , de manière que sa face polie est tournée vers l’ouverture opposée, du côté des objets extérieurs. Si l’axe commun de ce miroir et du tube, est dirigé vers un objet éloigné, il se produit au foyer une petite image renversée de l’objet. ( Voyez pag. 32,f, § q)a On ne laisse pas cette image se former réellement, mais on la recueille à une distance du foyer, à-peu-près égale au rayon du tube, avec un petit miroir plan , attaché par un support très-mince au milieu de l’axe du tube, et qui fait avec cet axe un angle de quarante-cinq degrés. Ce petit miroir réfléchit donc latéralement la lumière qu’il reçoit du grand miroir; et ainsi l’image que celui-ci devait produire, se trouve effectuée sur le côté du tube., qui est percé en cet endroit; de sorte qu’on peut y regarder l’image au moyen d’une lentille microscopique, comme dans le télescope de Kepler (*).

(*) Soit AB l'image d’un objet éloigné, produite à l’aide du miroir concave M.YN {fig> i2o j : de manière que SMA et TGA représentent les rayons extrêmes du pinceau lumineux envoyé par le point de l’objet auquel répond le point A de l’image : on concevra de la même manière la formation de l’extrémité B et des points intermédiaires de l’image AB : si l’on détourne cette image au moyen d’un petit miroir plan de , incliné de l\o° à l’axe II Y du miroir concave, il en résultera une seconde image ab qui devient l’objet de la vision : les rayons ar et az passent à travers l’oculaire hi situé de côté ou latéralement, et après

Comme il ne se fait aucune dispersion de couleur par la réflexion des miroirs de métal, et que meme l’aberration de sphéricité (p. 38 1 , J 18) est alors extrêmement faible, l’image que donne un semblable miroir, est, sans comparaison , plus nette que l’image produite par un verre objectif. Cet appareil permet donc un grossissement beaucoup plus fort, et l’usage apprend qu’avec un télescope catoptrique dont la longueur n’excède pas un petit nombre de pieds, on peut atteindre aussi loin qu’avec un télescope dioptrique de plus de cent pieds.

J 7. Gregory a amélioré le télescope newtonien, en introduisant, à la place du petit miroir plan posé obliquement, un petit miroir de convergence parallèle au grand, et placé de manière à tourner vers lui sa surface polie : ce petit miroir est disposé de sorte que son foyer soit un peu au-dehors de la distance focale du grand miroir. D’après cela, si l’on considère l’image renversée produite par le miroir objectif comme un objet qui jette sa lumière sur le petit miroir, on voit facilement (pag. 3^4, §9>A?* *79) <lue celui-ci donnera une seconde image un peu plus grosse, et renversée* Le petit miroir peut être tellement placé, que cette image tomberait derrière le grand miroir, si la lumière pouvait le traverser : pour effectuer la formation de cette image, on pratique au centre du grand miroir, une ouverture circulaire, à-peu-près de la même dimension que le petit miroir , et par laquelle passe la lumière qu’il réfléchit. 11 se produirait donc derrière le grand miroir, une image des objets éloignés ; mais avant qu’elle ne se forme, on rassemble la lumière au moyen d’un verre collecteur ; on concentre aussi les rayons dans une image plus petite (pag. 364, § 108), qu’on regarde enfin à travers une lentille

microscopique. Cet ingénieux instrument a principalement sur celui de Newton , l’avantage de montrer les objets droits, et dans la direction où ils sont effectivement (*)

§ 8. Pour obtenir le grossissement le plus considérable qu’on

s’être réfractés en passant dans l’air, suivant des directions uy et qh , à-peu-prés paralleles, se dirigent vers l’œil O, et lui font voir l’image amplifiée sous l’angle qox, et d’ailleurs renversée.

(*) Nous conseillons au lecteur qui désirerait plus d’instruction sur cette matière, de lire dans le second volume de la Physique de Iiaüy , le titre : de la vision aidée par les instrumens composés de plusieurs verres ,

DE LA LUMIERE. 38g

puisse avoir, et reme'clier au defaut de lumière qui est commun à tous les télescopes à miroir, le célèbre Her schell vient de reprendre l’appareil newtonien, mais en y joignant une modification qui n’est applicable qu’aux très-grands instrumens de cette espèce :il ôte toutà-fait le petit miroir et dirige le tube du télescope vers un objet qui n’est pas dans l’axe, mais au-dessus: supposons que ce soit vers une étoile, et concevons un rayon qui va de cette étoile au centre du miroir. Dans ce cas , le tube doit être placé de manière que ce rayon passe tout près de son bord supérieur; mais alors ce même rayon est visiblement réfléchi vers le bord inférieur opposé de l’ouverture du tube; et si la longueur de celui-ci est égale à la distance focale du miroir, il se produit une image de l’étoile près du bord inférieur de cette ouverture. On peut donc alors voir cette image immédiatement, avec une lentille, pourvu cependant que l’ouverture du tube soit assez grande pour que la partie que cache la tête de l’observateur, ne soit pas considérable, relativement à l’ouverture entière. Par cette disposition on gagne en netteté, en lumière et en grossissement.

Recherches ingénieuses d’Euler ; ses erreurs. — j Dollond. —

Klingenstiern .

$ g. Les erreurs de Newton demeurèrent ignorées durant cinquante ans; et même le grand Euler , le plus profond analyste du siècle passé, sembla n’avoir pas connu l’expérience de Newton et les conséquences qui s’en déduisent, lorsqu’en 1747? ^ concluait de la simple inspection de l’œil humain, qu’il serait possible de remédier à la dispersion des couleurs, produite par la réfraction , puisque ce défaut 11’existe pas dans nos yeux. Il fut conduit par sa pénétration à reconnaître, dans la combinaison de plusieurs substances transparentes, le moyen employé par la nature pour produire ce chefd’œuvre. 11 crut possible d’imiter cet effet en posant l’un sur l’autre deux verres convexes-concaves, et remplissant d’eau l’intervalle vide qui se trouvait entre eux : il appliqua toute la puissance de son calcul à cet objet important; mais pour réussir, il aurait fallu que la force avec laquelle l’eau disperse les couleurs, fut déterminée avec autant d’exactitude que celle du verre l’avait été par les expériences de Newton .

HUITIEME SECTIO W.

Deux méthodes s’offrirent ici a Euler : celle de l'expérience et celle des raisonnemens théoriques: il choisit la dernière, comme si cet homme célèbre eut du prouver par son exemple , que les spéculations mathématiques égarent, lorsqu’elles dédaignent de se laisser guider par l’expérience: il supposa, comme Newton , que la dispersion des couleurs est soumise à la même loi dans tous les milieux réfringens , et il chercha à découvrir cette loi : il en trouva une qui satisfaisait ù toutes les conditions qu’on pouvait exiger , et prouva qu’elle était la seule qui pût avoir cet avantage. Celte loi était entièrement différente de celle de Newton ; mais il paraît qu^EWer n’avait eu aucune connaissance de cette dernière. 11 calcula donc, d’après sa loi propre, comment les deux faces d'un verre objectif composé de verre et d’eau, devaient être disposées pour donner des images incolores. ( Histoire de V Académie de Berlin , 1 nq.7 f pag. 174*)

§ 10. Les recherches d’ Euler firent beaucoup de sensation. Les artistes les plus habiles essayèrent d’exécuter des verres objectifs , d’après scs principes; mais leurs tentatives furent vaines. L’aîné des JJollond , excellent artiste anglais , reconnut d’abord la contradiction qui existait entre les lois de Nwtun et d’ Euler sur la dispersion de la 1 umière; et comme celles à' Euler 11e paraissaient pas se confirmer dans la pratique, il crut que la vérité était du côté de Newton . Euler , sans examiner les expériences ni les calculs de Newton , se contenta de démontrer, par les raisonnemens les plus rigoureux, que sa loi était la seule possible ( Histoire de V Académie de Berlin , 1 7; 53 ^ p. 294), et attribua la non réussite des essais pratiques, à l’excessive difficulté de 1 exécution.

$ 1 1 . Klingenstiern , géomètre suédois fort habile, soumit l’assertion de Newton , sur cet objet, a un examen rigoureux, et trouva qu’011 pouvait déduire de l’expérience de Newton (pag. 386, $4)* non pas seulement une unique loi, mais un très-grand nombre, et qu’elles se détruisaient les unes les autres : de là il conclut qufil devait y a\oir quelqu’erreur dans cette expérience. ( Abhandl der Schwedisch Acad. , 1764.)

5 12. Ceci engagea Vollond à répéter l’expérience de Newton : il reconnut qu’elle était fausse, mais en même temps il sc convainquit aussi que la loi d 'Euler n’élait pas exacte, puisque les résultats de son expérience, n’y étaient pas conformes. Cependant, comme

Dt T, A LÜMÎERÊ.

3qt

l’opinion d’Euler sur la possibilité d’une réfraction incolore, déduite de la construction de l’œil, lui paraissait d’une grande justesse, il entreprit de nouvelles recherches par ia voie de l’expérience ; et il trouva que l’alliance du verre et de l’eau, ne pouvait être convenable à ce but. 11 examina différentes especes de verres, et re connut qu’il en est qui réfractent la lumière plus que d’autres, et qui dispersent les couleurs beaucoup plus fortement que le verre ordinaire. Après beaucoup d’essais , il obtint de deux prismes qui étaient placés l’un contre l’autre, avec les angles réfringens opposés, une lumière émergente incolore, quoique la réfraction fut encore assez considérable : l’un de ces prismes était de crown-glass anglais (i) , et avait un angle réfringent de 3o°* l’autre était de flint-glass (2) , et son angle réfringent était de 19°.

$ t3. D’après cette épreuve, Dolloncl fut assuré de la possibilité d avoir un verre objectif qui transmît des images incolores, en employant les deux sortes de verres dont il avait fait usage: il y parvint effectivement en réunissant un verre convexe de crown-glass et un verre concave de flint-glass. Ainsi, il fut l’inventeur des lunettes achromatiques , c’est-à-dire , incolores.

$ i4. Euler répara très-complètement l’erreur qui avait donné lieu à cette intéressante découverte, en entreprenant un travail qu’il n aurait peut-être pas fait sans cela : non-seulement il ramena à des formules générales, et cependant très-simples, la théorie de l’aberration de réfrangibilité 3 mais il y soumit aussi la théorie, bien plus difficile, de l’aberration de sphéricité. Ainsi, maintenant on peut calculer sans peine ces deux causes de confusion , pour chaque position du verre : il montra, de plus, qu’un triple objectif composé de deux verres convexes de crown-glass, séparés par un verre concave de flint-glass, aurait beaucoup d’avantage sur celui de Dolloncl : il indiqua quelle serait la meilleure disposition de l’oculaire, lorsqu’on emploierait un semblable objectif, et sur-tout il donna à toutes ses recherches une telle généralité , qu’elles peuvent être maintenant appliquées à tous les instrumens d’optique imaginables:

(1) C’est une espèce tic verre à miroir, de couleur verdâtre.

(2) Espèce de verre blanc, dans la composition duquel il entre beaucoup d’oxide de plomb,

3cp HUITIEME SECTION.

enfin il montra que, si la théorie peut errer quelquefois, elle con-* duit, lorsqu’elle a pris la route véritable, beaucoup plus loin que ne pourrait le faire la simple méthode des expériences. Euler publia tous ses travaux d’Optique, dans un ouvrage qui porte pour titre : Hioptrica , auctore Euler ; Petropoli } 1769 — 1771. Depuis, Klügel a rendu un grand ser\ice à l'Optique, en exposant la théorie d’ Euler d’une manière abrégée, mais facile à comprendre, dans le livre intitulé : Analytische Dioptrik ; Leipzig 1778. Ces deux ouvrages sont les sources ou doivent être puisées désormais toutes les connaissances d’Optique.

Nous devons aussi mentionner ici X Histoire de V Optique , par Priestley , qui a autant d’intérêt pour le physicien profond, qu'elle offre d’instruction et de facilité aux gens du monde.

§ 1 5. L’erreur àX Euler consistait proprement en ce qu’il cherchait une loi ou il n’y en a aucune; car on s’est assuré, par l’examen de plusieurs espèces de verres, que les différens rapports qui se trouvent entre la réfraction de la lumière et delà dispersion des couleurs, 11e dépendent d’aucune loi générale, mais seulement des propriétés particulières des substances réfringentes; par conséquent, qu’on ne peut les trouver que par des recherches immédiates sur chaque cas. Pvicn ne fait mieux ressortir la justesse de cetlc opinion , que les expériences intéressantes que M. le professeur Zeiher , de Pélersbourg, a faites sur différentes sortes de verres : il a trouvé qu’une addition d’oxide de plomb changeait beaucoup la dispersion des couleurs , quoique la réfraction moyenne 11e fut que très-peu altérée : avec une addition d'alkali, c’est le contraire. ( Voyez Gehler.')

§ 16. La construction des lunettes achromatiques, n’est pas sans difficulté, et quoiqu’on en fabrique maintenant ailleurs qu’en Angleterre, cependant les seuls Anglais possèdent le flint-glass qui y est employé. Jusqu à présent, aucun artiste 11’est parvenu à fabriquer de grands instrumens de cette espèce ; et c’est pour cela q nHerschell, ainsi que nous l’avons dit, est revenu au télescope a miroir pour obtenir des grossissemens très-considérables. Pour les instrumens de moyenne grandeur, ceux qui sont faits d’après ces principes , ont des avantages très-marqués, non-seulement sur les lunettes dioptriques ordinaires , mais aussi sur le télescope à miroir,

T)E LA LUMIERE, 3g3

pal' leur netteté ; leur parfaite lumière et la grandeur de leur champ (i).

Dans les microscopes composés, il n’est pas possible de faire la lentille objective achromatique, parce que les verres dont il la faudrait composer, seraient si petits, qu’on ne pourrait pas les travailler avec exactitude.

ADDITIONS MATHÉMATIQUES

§ 17. Nous allons encore ajouter ici, en faveur de ceux de nos lecteurs qui possèdent les connaissances nécessaires, quelques détails mathématiques qui doivent donner des idées précises sur la théorie des couleurs , et sur la possibilité de produire des images achromatiques.

§ 1 8. Expérience. Soient deux milieux quelconques ABDC et CDFE (fig. 1 1 7) , terminés par des surfaces planes , et qu’il se trouve au-dessus de AB et audessous de EF , un même milieu dont la force de réfraction soit différente do celle de ces milieux 5 si Ton conçoit un rayon GH qui se réfracte aux points H , I j K , le rayon émergent KL est toujours parallèle au rayon incident GH , et par conséquent incolore.

vj 19. Thécrème . Soit n \ 1 le rapport de réfraction de l’air pour un milieu quelconque A ; et m * 1 le rapport de réfraction de l’air pour un autre milieu

B; le rapport de refraction du milieu A pour le milieu B, est — .

Démonstration. Supposons qu’il ait y de l’air au-dessus de AB, et au-dessous de EF ( fig . 117); qu’il se trouve entre AB et CD le milieu A , et entre CI) et EF le milieu B, qu’on mène par H , I et K , les perpendiculaires MN , OP et QR ,

et qu’on admette le rapport de réfraction de A à B, égal à — : on a

sin GHM : sin NHI = n : 1 ,

sin 1110 * sin PIK — x * y >

sin IKQ * sin Pi KL = 1 \ m.

Maintenant, NHI r= IIIO et PIK IKQ, enfin ($ 18) GHM = RKL : on a donc , en composant ces trois propositions ,

1 ; 1 = nx : my ;

par conséquent nx — my ; d’où il suit que

G) Depuis la première édition de cet ouvrage, on est parvenu à faire en grand le ilint-glass en France et en Allemagne , et on en a construit des lunettes égales, si ce n’est supérieures , aux meilleures lunettes de Dollond et de Ramsden ,

§ 20. Théorème. Soient CAB et ABD (Jig. 118), la coup a -perpendiculaire île deux prismes de difîerens pouvoirs réfringens placés l’un contre l’autre j soient ni * i le rapport de réfraction du premier, et n * i celui du second ; qu’un rayon EFG III soit réfracté par ces prismes, ainsi que le montre la figure j qu’on prolonge le rayon incident EF, et le rayon émergent III, jusqu’à ce qu’ils se coupent en Q ; et qu’on admette que les rapports constans de réfraction s’appliquent aux angles considérés comme très-petits : alors l’angle sous lequel le rayon est détourné par toutes ces réfractions , de sa direction primitive f sera

IQR = ( n — ï ) CAB — (m — i ) ABD.

Démonstration. On élève aux points F, G et II, les perpendiculaires incidentes KL, SM, NO, et on les prolonge jusqu’à ce que la première coupe la seconde en L , et que celle-ci coupe la troisième en N. Soient , pour abréger ,