IV

Il est pourtant un cas des plus embarrassants, le seul, celui oîi les restes décimaux sont égaux à i /2 ou o, 5. En supposant une élection quadripartite (à 4 listes) avec 4 restes égaux chacun â o, 5, on a 2 sièges indivis à distribuer. En attribuant chacun de ces sièges successivement à chaque liste, on obtient 6 combinaisons différentes. Or, en opérant comme dans le cas précédent^ on s'aperçoit que Terreur de chaque liste est la même dans toutes les combinaisons, en sorte que Terreur totale est aussi la même, et parmi ces combinaisons figure la répartition que donnerait S Q'. Donc les 6 combinaisons sont équivalentes, sous le rapport de leur approximation et Tune ne vaut ni plus ni moins que les autres. Que faire alors? Je ne vois que trois manières de sortir d'embarras : ou attribuer les 2 sièges disponibles aux listes les plus faibles, toujours pour rester dans T esprit de la Représentation proportionnelle, ou les tirer au sort, ou recommencer Télection. Mais, avant que semblable éventualité se produise, il se passera un temps d'autant plus long que seules les élections, dont le nombre des listes où partis est pair^ peuvent donner lieu à des quantums ayant tous leurs restes décimaux égaux à o,5 *.

On a aussi reproché au SQ le fait que le déplacement d'une seule voix entre deux listes peut suffire à enlever un siège à Tune d'elles pour le donner à une autre liste; c*est là un

* Si Ton désigne par p le nombre des listes dans une élection, celui des cas avec restes é^^:^llx est égal à (p — i). Ainsi, dans une élection quadripartite, il peut y avoir il cas avec restes égaux, et la somme des restes dans chaque cas est égale respectivement à i, 2, 3. En divisant cette somme par p = 4, on a pour ks valeurs respectives des restes les nombres 1/4, 1/2, 3/4. Eu supposant /j impair et égal à ^, on aurait 4 cas d'égalité des restes avec les valeurs correspondantes i/5, 2/5, 3/5, 4/5,

inconvénient qui se présente également dans le S Q' et contre lequel il n'y a pas de remède. Je n'insiste pas.

Quand aux plaintes formulées parles électeurs suisses à l'adresse du S Q, et dont M. Macquart s'est fait Técho complaisant, je las considère comme sans fondement valable, c'est-à'dire sans base scientiiique ; elles témoignent simplement du dépit de majorités qui voient leur échapper un siège sur lequel elles croyaient pouvoir compter et elles dénotent une méconnaissance absolue de la différence existant entre une proportionnalité mathématiquement exacte et un ensemble de rapports qui ne sont pas égaux entre eux, qui ne peuvent pasTêtre, en raison même de a la nature des choses ». J'ai soumis les élections genevoises de 1898 au contrôle de mon critérium et j'ai constaté que la répartition effectuée conformément au S Q comportait une erreur totale de 1,074 tandis que la répartition de S Q' aurait donné une erreur de 1,717 (je n'ai pas fait entrer en ligne de compte les erreurs des listes G et D qui étaient les mêmes daîis les deux répartitions). Nos bons amis de Genève ont donc eu tort de se plaindre. Dans les élections de 1904, la répartition arbitraire adoptée était aiFeclée d'une erreur totale de i, 48, presque aussi forte que celle de SQ' avec I, 547; le S Q n'eût donné que 1, 114 d'erreur : cette fois les plaintes avaient quelque raison d'être. Ne parlons pas des élections du Tessin où les deux systèmes étaient d'accord pour donner une répartition comportant la minime erreur de o, 028 ; lesTessinois ont préféré une répartition arbitraire entachée d'une erreur de o, 811. — Morale de l'hLstoire: il ne faut jamais introduire de stipulation arbitraire dans la question de la représentation proportionnelle ; le remède est pire que le mal qu'on cherche à éviter.

m. — CRITIQUE DU SYSTÈME DU QUOTIENT FICTIF

Il nous reste à montrer que le système du quo Lient fictif possède aussi son point faible qui éloigne souvent sa répartition hors des limites d'une approximation raisonnable et qui entraîne parfois des conséquences en contradiction avec les principes de la justice la plus élémentaire.

L'emploi d'un quotient fictif, plus petit que le quotient vrai, constitue en somme une méthode que je serais tenté de qualifier de frauduleuse ; c'est un expédient proche parent du truc dont se servirait un marchand peu scrupuleux qiû^ ayant à livrep 25 mètres d'étoffe et n'en possédant que 24, raccourci-

rait de 4 centimètres sa règle-mètre, afin de pouvoir la porter 25 fois dans la longueur de 24 mètres.

Le quotient fictif opère de manière semblable : il majore les quantums vrais, et de telle sorte que ce sont, en général, ceux des listes les plus fortes qui, les premiers, voient leur partie entière augmenter de i unité. Ainsi, tandis que le SQ avan-

SQ

SQ'

tage dans certains cas les minorités, le SQ' tend toujours à avantager les grosses majorités. Les défauts des deux systèmes se manifestent, comme on le voit, dans deux directions opposées ; aussi, quand leurs répartitions diffèrent entre elles, on peut être assuré de trouver les quantums des listes fortes majorés dans SQ', et par contre ceux des listes faibles majorés dansSQ.

A coup sûr, ce ne sont pas les majorités qui se plaindront jamais du SQ' employé exclusivement.

Les exemples suivants, illustrés par la méthode graphique,

— 3i — vont mettre en évidence le défaut du SQ' et ses méfaits dans le sens indiqué.

Je renvoie le lecteur au chapitre II (fig. i) du présent mémoire pour la description de la manière dont je représente graphiquement la répartition des sièges dans une élection. Rappelons seulement que la droite Oao figure la ligne de pro-

SQ

SQ'

portionnalité exacte qui passe par les quantums vrais, que la ligne brisée formée de traits discontinus représente la répartition donnée par SQ et que la ligne pointillée indique la répartition due au SQ'. Dans Tangle supérieur de gauche de chaque figure sont inscrits les quantums vrais ( col. V) et les quan-^ tums approchés fournies par SQ et SQ'.

On voit dans l'exemple de la figure 3 que lé SQ' attribue à

— Sala forte liste A un siège de plus que le nombre donné par le SQ, bien que le dit nombre soit déjà majoré par rapport au quantum vrai ; la liste D n'obtient rien du SQ', avec un quantum égal aux 8/10 du quotient électoral. Le calcul des erreurs relatives donne :

d'où je conclus que la répartition par le SQ est de beaucoup la meilleure.

Dans l'exemple de la figure 4? le SQ' donne à A 2 sièges de plus que le nombre accordé par SQ ; il octroie i siège à B et c'est tout. La liste A qui ne représente pas les 3/4 des suffrages exprimés s'adjuge ainsi les 9/10 des sièges dans le SQ'.

Conséquence : 8 = 0,778 ... & = 2,25.

Le SQ a fourni une répartition bien plus approchée que celle de SQ'.

Citons encore, à titre de curiosité, les deux exemples suivants :

Quantums vrais Rép. SQ Rép. SQ'

Quantums vrais Répart. SQ Répart. SQ'