V. plus loin, chap. IV

4. ArIsr., Mel., M, 4, 1078", 9-12 : περὶ δὲ τῶν ἰδεῶν, πρῶτον αὐτὴν τὴν χατὰ τὴν ἰδέαν δόξαν ἐπισχεπτέον, μηθὲν συνάπτοντας πρὸς τὴν τῶν ἀριθμῶν φύσιν, ἀλλ᾽ ὡς ὑπέλαδον ἐξ ἀρχῆς où πρῶτοι τὰς ἰδέας φήσαντες εἶναι.

5. PLaT., Phæd., 10 119: cf. Ibid., 748: —'Rep., VIL, 526*, 527».

PLATON. k

fin de sa vie, que « le bien » est l’un, que « l'infini » est

Er. une dyade composée du grand et du petit, et que du méδ lange de ces deux principes, l'un et l'autre mathématiques, à découlent toutes les autres idées !. Le Platonisme finit ‘4 par se fondre presque tout entier dans le Pythagorisme : À il n’en différa guère plus que par le séparatisme des idées.

4 Encore y a-t-1l sur ce point de singulières hésitations dans

| la langue d’Aristote ἡ.

L Mais 1l faut préciser encore la question, pour la bien 4 entendre. Les idées n'ont jamais été, d’après Platon, des nombres purement quantitatifs, tels qu'un, deux, trois. Ceux de cette espèce peuvent s'additionner les uns avec Ê les autres; les idées ne s’additionnent pas plus ensemble 4 que les hommes et les chevaux, ou les brebis et les chiens ἡ. En outre, les nombres purement quantitatifs

1. ΑΒΙ51., Mel., À, 6, 987b, 22-25 : ... τὸ μέντοι γε ἕν οὐσίαν εἶναι, χαὶ Æ un ἕτερόν γέ τι ὃν λέγεσθαι ἕν, παραπλησίως τοῖς Πυθαγορείοις ἔλεγε, χαὶ τὸ τοὺς ἀριθμοὺς αἰτίους εἶναι τοῖς ἄλλοις τῆς οὐσίας ὡσαύτως ἐχείνοις" τὸ δὲ ἀντὶ τοῦ ἀπείρου ὡς ἑνὸς δυάδα ποιῆσαι χαὶ τὸ ἄπειρον ἐχ μεγάλου χαὶ μιχροῦ, τοῦτ᾽ ἴδιον. — La même théorie est mentionnée au livre M, 1, 1076", 17-22; et d’une | manière plus explicite, au livre N, 1, 1087°, 4-27. C'est donc encore de Plaἣν ton qu'il s'agit dans ces deux derniers passages, bien qu'il n’y soit pas

nommé.

* 2. Aristote dit, il est vrai, au premier livre de sa Métaphysique (6, 987”, 27-29), que, pour les Pythagoriciens, les nombres n'étaient pas séparés : χαὶ ὅτι ὁ μὲν [Πλάτων] τοὺς ἀριθμοὺς παρὰ τὰ αἰσθητά, οἱ δ᾽ [Πυθαγόρειοι] ἀριθμοὺς εἶναί φασιν αὐτὰ τὰ πράγματα, χαὶ τὰ μαθηματιχὰ μεταξὺ τούτων οὐ τιθέασιν. Il répète cette affirmation au livre M du même ouvrage (6, 1080", 16-18) : χαὶ où Πυθαγόρειοι δ᾽ ἕνα τὸν μαθηματιχόν, πλὴν οὐ χεχωρισμιένον, ἀλλ᾽ Ex τούτου τὰ: αἰσθητὰς οὐσίας συνεστάναι φασί.

Mais, au chap. vi du premier livre lui-même, 987", 10-11, Aristote com- Imence par avoir une autre manière de dire. D'après ses propres paroles, Platon se distinguait des Pythagoriciens en ce qu'il admettait la μέθεξις, tandis que, pour eux, il n'y avait qu'une sorte de μίμησις : τὴν δὲ μέθεξιν τοῦὔνομα μόγον μετέδα)ε" οἱ μὲν γὰρ Πυθαγόρειοι μιμήσει τὰ ὄντα φασὶν εἶναι τῶν ἀριθμῶν, Πλάτων δὲ μεθέξει, τοὔνομα μεταδαλών.

3. Que telle ait été l'opinion des Platoniciens, y compris Platon lui-même, c'est ce que nous apprend le chap. vi° du livre M de la Métaphysique. Aristote dit vers le milieu de ce chapitre : Οἱ μὲν οὖν ἀμφοτέρους φασὶν εἶναι τοὺς ἀριθμούς, τὸν μὲν ἔχοντα πρότερον χαὶ ὕστερον, τὰς ἰδέας “ τὸν δὲ μαθηματικόν, παρὰ τὰς ἰδέας χαὶ τὰ αἰσθητά, χαὶ χωριστοὺς ἀμφοτέρους τῶν αἰσθητῶν. Il s’agit

re = -- 4 κων ἂν of ν Γ' Ἵ a 1, À FA LI L À LT", ET LU 2 - à" » "ὙΦ΄, A 4 41

forment une suite dont chaque terme diffère entièrement des autres; de telle sorte qu'on n’en peut dégager aucune notion unique qui leur convienne à tous et constitue leur définition : impossible, par exemple, de trouver entre 2, 3, 4,9, 6, 7, ou bien entre les termes de quelque autre série arithmétique que ce soit, un groupe de traits communs qui servent à les caractériser, comme lorsqu'il s’agit de comparer des cygnes ou des grues. Les nombres abstraits demeurent irréductibles à l'unité; leur pluralité est radicale !. Tout au contraire, chacune des idées est un ensemble de propriétés communes à plusieurs individus, μίαν... διὰ πολλῶν ?, ἕν nat πολλά ὃ. IL est vrai qu’elles ont aussi leur manière d’envelopper « de l'avant et de l’après » “. Elles s’emboiïtent et se commandent les unes les autres; les genres éloignés y viennent avant les genres prochains et les genres prochains avant les espèces. Mais, outre que ces rapports de priorité et de postériorité ne ressemblent pas à ceux des nombres purs, ils n'empêchent point que les idées n'aient entre elles un fond d'identité.

ici de philosophes au gré desquels il y ἃ deux sortes de nombres : des nombres purement abstraits et qui par là même s’additionnent (V. Zbid., 1080", 15-23); puis des idées-nombres, qui « ont de l'avant et de l'après », c'est-àdire qui se dominent les unes les autres par leurs différences d’extension, qui par suite ne se ressemblent pas de tous points et ne peuvent s’additionner. Or quels sont ces philosophes? ceux-là mêmes dont Aristote rapporte, au livre 1" (c. γι) de cet ouvrage, qu'ils admettent, au-dessus des choses sensibles, des nombres et des idées séparés : ce sont les Platoniciens, y compris leur maître.

1. ARIST., Mel., À, 6, 987", 17-18 : Τῶν δ᾽ εἰδῶν [διαφέροντα τὰ μαθηματιχά], πῷ τὰ μὲν πόλλ᾽ ἄττα ὅμοια εἶναι, τὸ δὲ eidoc αὐτὸ ἕν ἕχαστον uévov; — Eth. nic., 4, 1096", 17-19 : οὐχ ἐποίουν ἰδέας ἐν οἷς τὸ πρότερον χαὶ τὸ ὕστερον ἔλε-γον, διόπερ οὐδὲ τῶν ἀριθμῶν ἰδέαν χατεσχεύαζον (il s’agit, dans ce texte, de Platon et des Platoniciens); — Met., Z, 11, 1036, 15-16 : ἔνια μὲν γὰρ εἶναι ταὐτὰ τὸ εἶδος, χαὶ οὗ τὸ εἶδος, οἷον δυάδα χαὶ τὸ εἶδος δυάδος (Aristote accorde ici aux partisans des idées qu’un nombre ne peut avoir d'autre idée que luimême); — cf. 1bid., T,3, 1005", 19-32; — Eth., Eud., A, 8, 1218*, 1-10. — Voir aussi la savante note d'Eb. ZELLER, Loc. cil., 681, note 4.

2 PLAT, S0p., 2587.