LES NOMBRES IDÉAUX

que revêt le système de Platon. Ainsi qu'on l'a fait observer avec raison (Schwegler), la vraie philosophie platonicienne est celle de la théorie des idées. Les nombres, fruit tardif du génie de Platon, sont un pas rétrograde vers le pythagorisme. Nous n'en dirons que quelques mots.

Platon n'a jamais renoncé au pythagorisme. Il y est revenu dans la dernière phase de sa doctrine et de sa vie. Ses successeurs sont rentrés encore plus après lui dans cette voie. Mais la théorie des idées est restée sa vraie théorie. Originairement indépendante, elle s'en rapproche à la fin. Le germe en est dans le Philèbe.

Lui-même ne Ta pas exposée dans ses écrits. Aristote, qui la critique, la fait connaître dans le XIIP et le XIY° livre de sa Métaphysique.

Par nombres idéaux, Platon entend, non les nombres purement mathématiques, ou empiriques, c'est-à-dire inséparables des objets sensibles, mais les nombres tels que les entendent les pythagoriciens eux-mêmes les plus avancés. (Voir Zeller.)

Quel rôle jouent-ils dans la théorie platonicienne? Aristote le dit : « lis tiennent le milieu entre les idées et les olDJets sensibles. » Mais cela n'apprend guère ce qu'ils sont. Gomment et pourquoi ces intermédiaires? Quel motif les rend nécessaires ? Autant de points obscurs. Entrer dans les détails de cette polémique serait fastidieux. Rien de plus subtil que la critique et l'exposé qu'en fait Aristote.

Tout cela même historiquement a perdu pour nous son intérêt. Ses objections accumulées sar les nombres fatiguent sans nous éclairer.

La vraie théorie de Platon, je le répète, c'est la théorie des idées. Ce qu'il faut retenir des nombres, c'est qu'ils ne sont, pas plus que les idées, séparés des objets et des réalités, que Platon a tort de les en séparer. Voilà ce qui ressort de plus net de la réfutation d'Aristote; c'est que les hypostasier sans cesse, c'est créer des entités, un monde de formes mathématiques, de quantités séparées des êtres sensibles ou des réa- Utés. La critique d' Aristote sur les nombres est parfaitement exacte; celle qui porte à la fois sur les idées et sur les nombres l'est-elle au même degré pour les idées?

Et il ajoute : « La nature n'est pas, ce semble, un assemblage d'épisodes sans lien, comme une mauvaise tragédie. C'est là ce que ne voient pas ceux qui admettent Texistence des idées. Ils font des grandeurs avec la matière et le nombre. Ils composent les longueurs avec la dyade, les plans avec la triade, les solides avec le nombre quatre ou tout autre nombre. Mais ces êtres seront-ils bien réellement des idées? Quel est leur lien? De quelle utilité sont-ils aux êtres sensibles? Ils ne leur sont d'aucune utilité, pas plus que les nombres purement mathématiques. » {Mét.^ XIV, m.)

Cette conclusion est bien dure. Il y a plus, elle est tout à fait injuste. La théorie des idées, comme celle des nombres, a pour but précisément d'introduire l'ordre dans l'univers. Aristote lui-même a-t-il bien réussi à composer sa pièce? L'unité de celle-ci est-elle parfaite? n'y a-t-il pas à y signaler des lacunes, des défauts, etc.?

VIL — Mais un mérite qu'on ne saurait nier de cette théorie, et qui résulte de cet exposé, c'est ce qui a été dit déjà du système entier vis-à-vis des systèmes précédents, ce qui constitue le progrès, savoir : l'essai, plus ou moins couronné de succès, de les concilier et de les accorder et cela en vertu de la conception nouvelle qui en fait l'originalité et la nouveauté.

Ce qui précède suffit à le démontrer. Aussi est-il bon, comme résumé de tous ces systèmes, de le rappeler. 1° Viotiisme^ que représente surtout Heraclite, y reçoit l'élément de fixité qui lui manque absolument et qui pour lui rend la science impossible. — 2° Véléatisme^ avec Parménide et son unité, condamné à l'immobilité, acquiert le mouvement, la diversité et la vie. — S'' Le principe qui est la base àxxpyt/iagorisme, la quantité 7iiwiéri(jue^ qui en fait une chose matérielle et abstraite, également se transforme; il passe à une catégorie plus haute, celle de la pensée. Par là il s'élève du domaine de la nature dans celui (\qV esprit. — 4° Le voùç, (^vC Anaxagore avait proclamé, dans sa généralité, comme principe d'ordre, intelli- Ijcncc ordonnatrice., mais qu'il n'avait su déterminer, dont, selon Aristote, il se sert comme d'une machine pour la formalion de l'univers, sort de son abstraction et de cet isolement.