L.(n+i)—Lin— L
on voit aussi que L.(n + 1) — L.(: + =), ou, ce qui est la même chose,
D'après ce vivificatif, mes tables auront donc toute
la généralité nécessaire. [1 y a bien de possibilité que je supprime dans ces tables toute sorte de différences, et que je donne au lieu d’elles une méthode générale et directe, tirée de mes formules de construction, et d'un usage plus court et plus facile que celui des différences.
Vous avez cru bon, Monsieur, de proposer pour le même objet de ma table celle des log.-sinus à 14 chiffres de Briggs. Je ne sais pas si, pour trouver un-log.-sinus à 14 chiffres, et réciproquement son arc, vous avez des méthodes plus courtes que celles communément connues; mais en me tenant à cellesci, même à celles avantageusement publiées par vous mème dans les Tables trigonométriques décimales, sur la recherche des arcs et des log.-sinus à 10 chiffres, pages 59-64, à l’aide d’une table; je vois que pour trouver un arc, puis un log.-sinus (deux opérations indispensables), 1l faut faire, dans le cas le plus favorable, un calcul huit ou dix fois plus long que le mien, où je cherche un logarithme additionnel ou déductif, calcul même plus long que celui où j'employois des détours pour suppléer au défaut que vous, Monsieur, et moi, nous supposions dans ma table. Vous connoissez trop bien le rapport excédant de cette proportion, pour m'acquitter sans détails.
Il est bien vrai qu'en donnant plus de termes à la série des log.-sinus, on pourroit diminuer leur insuffisance à l'égard de l'objet en question; mais pousseroit-on les termes à 500000, sans qu'elle existât encore en bonne partie? Il y auroit donc toujours du même défaut qu’on supposoit à ma table, des tables cent fois plus volumineuses, et constamment une * double opération à faire, sans pouvoir se dispenser
SUPPLÉMENT LOG ARITHMIQUE. 225
non plus de tenir compte partout des deuxièmes différences.
Ce n'est pas tout: pourquoi se servir des log.-sinus? N'auroit-1l pas été mieux proposer de se servir des logarithmes des nombres, avec qui on auroit trouvé un logarithme additionnel ou déductif, tout de même avec la recherche de deux seules quantités? Il me paroît que les logarithmes des nombres soient plus faciles à calculer que les log.-sinus, et qu'on se seroit dispensé de l'addition qu'exige la formule
os.{1
L(akb=LatLatel TA Donc les logarithmes des nombres auroient été plus commodes, pour l'objet en question; ceux des tables auroient suffi pour peu de décimales, et la décomposition en facteurs et son opération réciproque auroient avantageusement suffi pour le reste. C'est pour cela qu'en attendant la construction de mes tables, j'ai
donné la formule suivante :
