PRIMES DE RÉSERVE POUR GROSSES REPARATIONS

( j85) La méthode la plus simple et la plus générale pour calculer ces primes de réserve, se réduit à diviser la question en autant de problèmes partiels que l'on suppose de réparations périodiques.

Ainsi , pour un pont en bois, il faudra considérer à part, et le rétablissement périodique C du plancher au bout d'une durée de it' années , et le rétablissement C des travées de charpente à la fîii de chaque période de n" années.

Ainsi, on peut admettre un nombre plus considérable , de périodes ji', n", , etc., et chercher les primes de reproduction ou de réserve p', p", p"\ etc., capables, chacune d'elles, d'assurer à la fin des périodes précitées les dépenses C, 01' , C" , etc.

On peut ensuite considérer chaque dépense en particulier, avec la période de temps y relative, et chercher la prime de réserve qui doit y satisfaire; chacune de ces primes se calculera par la même formule appliquée précédemment à reproduire un capital brut dans un temps donné,

Ainsi on aura : p't=C' p"=a'

, etc.

Et comme dans chaque série de période il y a succession non interrompue de charges, et,, partant, deprélèvemensde prime de réserve, comme par conséquent chaque prime p', p", p'" , doit être prélevée sur toutes les années de concession sans exception, il s'ensuit qu'il faut, au total, préle-

Poj\T d'IvRY. 34

Prime nécessaire pour reproduire iiu capital Lrut dans un nombre d'années donné. Formu!e(V).

Nombre d'années nécessaire pour produire un capital brut , avec une prime annuelle donnée.

Formule (T).

Méthode générapou r satisfaire aux questions les plus complexes.

ver sur les revenus de chaque année une somme qt=.p' -\-p" ^p'" , etc.

formule générale ^ C' ( —-r^, ) + G" ( ^ J \ + ctc. (V.) {Note 36. )

yrelalive(Vi ). \{i+r)"—\J . V ( i -f-r)""— i ^ v v v j

Application au Un exemple rendra sensible l'application de la formule (V,):

Pontd'Ivr^. , -r. „T *x

Soit le Pont d Ivry , et supposons ( ) :

1°. Que les bois du plancher ( non compris les pièces de pont ) se renouvelleront tous les douze ans, et que ce travail coûtera :

Charpente, serrurerie et peinture 4O5OOO fr.

2°. Que les pièces de pont et la totalité des travées se renouvelleront tous les vingt-quatre ans , et qu'il en coûtera :

Charpente ( y compris pont de service ); serrurerie

et peinture i5o,ooo fr.

3°. Que les autres faux-frais de toute nature pour ces deux reconstructions seront couverts par la vente des vieux matériaux, bois , etc.

On aura donc :