PX— T

\sinoe 2cosff/ 2 si

sin a cos a

sin Soc

Le facteur qui multiplie P. étant plus grand que l'unité, il en

cos «

sm a

résulte que les expressions P tang ç -: — et P lang cp' , éta-

sin a

cos a

blies d'après le même principe, donnent l'une et l'autre des valeurs trop élevées, puisque leur somme est supérieure à la résultante P des deux forces.

Pour les rectifier et obtenir une concordance plus satisfaisante avec la formule de M. Séjourné, il suffirait d'introduire.

556 CHAPITRE IV — CIMHKS

entre cerlaines limites, un coefGciénl numérique dans la valeur de N ci-dessus et d'admettre les deux expressions :

N«7rteM + ^Jcos« pour 0<a<52«30'

N' = i,37ric(4 + ^|cotgacos« pour 52o30'<«<9(y»

Dans ces conditions, les valeurs obtenues s'écarteraient assez peu les unes des autres pour que le rapport n*en dépassât pas Ifl^et les différences pourraient parfaitement être négligées.

Le tableau suivant donne, pour les différentes valeurs de Tangle a, la valeur numérique des pressions exercées par une voûte sur son cintre par unité de longueur mesurée soit sur le cintre (F et F'), soit suivant une ligne horizontale (G et G'). Nous y plaçons également en regard les valeurs numériques de la pression normale calculée soit d'après les formules de M. Résal (N et N'), soit d'après celle de M. Séjourné (N|).

Les différentes colonnes de ce tableau se rapportent donc aux expressions suivantes :

Formules Résal :

N = TTC 1 1 + r* ) cos « ; N' = xrc 1 1 + -- | cotg «cos a ;

Formule unique Séjourné :

N,=:rc(l+l)y/cosi«

Le tableau est divisé en deux parties correspondant aux valeurs de a comprises, d'une part, entre 0° et 45^, d'autre part entre 45® et 90°.

Entre a==67° et a = 90% M. Séjourné suppose la pression normale réduite à 0, tandis que nous avons admis qu'elle

§ n — CALCUL l)E LA CILYUCH

conserve encoi^e une certaine valeur au nioment de la pose, pour ne devenir réellement nulle que lorsque « atteint 90<»,

TabtoM namérique pour !• oaleal des jirMsioiu oxei^é^t

par une YOûte sur lou oiutre.

Angle