PM

- = QM.

D'où la règle pratique suivante :

En prenant pour unité le poids du mètre cube de maçonnerie, comme il convient toujours de le faire pour simplifier les opérations numériques, la charge par unité de longueur horizontale transmise aux couchis est représentée, pour un point quelconque du cintre situé au-dessus du joint incliné à 45% par la distance verticale de ce point k la courbe d'extrados de la voûte, et pour un point situé au-dessous de ce même joint, par la distance horizontale de, ce point également à la courbe d'extrados.

Il suffira donc, après avoir i[narqué sur la courbe d'intrados les points pour lesquels on désire connaître G ou G', d'effectuer un simple mesurage sur la coupe de la voûte pour avoir la valeur cherchée.

Si Von jugeait devoir effectuer le calcul, au lieu de recourir à ce procédé expéditif, les valeurs de F, F', G et G' seraient aisément obtenues, pour les différentes valeurs de Tangle oc, au moyen du tableau qu'on trouvera plus loin (page 557).

Nous venons de nous occuper des charges verticales transmises par les voûtes à leurs cintres ; il importe de déterminer également la pression normale qu'un cintre supporte en un point quelconque de son périmètre extérieur. '

Cette question a été traitée avec un certain développement par M. Séjourné, dans le remarquable mémoire que nous citions encore tout à Theure. * Pour le cinire à contrefiches radiales, dont il s'est plus particulièrement occupé, M. Séjourné avait besoin de connaître, non pas la fraction du poids de la

i . Annales des ponts et chaussées, 1886 ; 2^ semestre, page 503 et sui^ Vantes.

etU CHAPITRE IV — CINTRES

ToAle portée par le cintre, mais la composaole de cette chaîne dirigée suivant le rayon de courbure de l'intrados en un point déterminé, c'esl-à-dire suivint l'axe de ]& contre fiche radiale aboutissant à ce même point. C'est à cette composante qu'il donne le nom de pression normale ; i! en obtieot la valeur, eatre les limites k ^ o et k ^ 90°, au moyen de la formule unique :

Celte pression normale N est celle qui correapoud à la charge transmise par la voûte par uoité de longueur mesurée sur le cintre.

En négligeant, comme l'a proposé également M. Résal, le

rapport —, la formule devient :

'cl/co

et c'est ainsi simplifiée que M. Séjourné en a fait usage pour les diverses voûtes dont il avait k calculer les cintres.

Pour des valeurs de a comprises entre 0 et 45", les résultats ainsi obtenus difi^rent fort peu de ceux que l'on déduit des f^ formules de M. Résal; à partir de 45"

et jusqu'à a = 67''30' l'écart devient plus grand ; te rapport entre les valeurs correspondantes s'élève jusqu'à i,i, les chiffres les plus forts étant toujours ^ ceux calculés par la formule de M. Sé-

journé.

11 semble que sous ce rapport les pressions évaluées d'après les formules de M. Résal sont celles qui se rapprochent le plus de la réalité. Elles ont été établies de la façon suivante : Soit P le poids du tronçon de voûte ABCD ; la composante normale au cintre est P cos <t. La force tangentielle qui correspondrait, sur le cintre, à celte composante normale, serait Pcosatangtj. et représenterait la projection sur AB d'une

n - CALCUL DE LA CHARCE

âôâ

force verticale dont Texpression serait P : — —. La com-

^ sia «

posante de celle dernière force, normalement à AB, serait

cos' ce * P tang <p -: — = P lang ç cotg a ces a. En attribuant à ç sa

valeur limite de 45% pour laquelle tang 9= 1, on trouve finalement N = cotg a ^os a.

Sans être absolument rigoureux, le raisonnement se rappro- " che assez de l'exactitude pour que la formule ainsi obtenue soit acceptable ; et elle donne forcément, du reste, une limite supérieure de la charge du cintre.

En appliquant, en effet, le même mode de calcul à la détermination de la fraction du poids P transmise au joint AD, on

trouve qu'elle doit être représentée par P tang 9' ; d'autre

part, elle est égale à la différence entre la force P et la composante P tang 9 cotg a cos a, condition qu'on peut écrire de la façon suivante :

^ /, cos a

= P ( tang y ^7^-^ + tang f

sma

^ sin «\

cos a/

Gomme il s'agit de trouver, à défaut de valeurs rigoureusement exactes, des valeurs limites suffisamment rapprochées de la réalité, on peut, comme on l'a expliqué plus haut, se donner tang 9 =1 et prendre de même tang 9'= 0,50, qui est la valeur correspondant à l'angle 9' = 27*^.

Le second membre de l'équation précédente devient ainsi :

« + sin' a i + cos* a = PX

/cos a sina \ 2 cos'