COS

I ni — CALCUL DES PIÈCES 679

Pour y = 0, la pièce AC est verticale et porte seule intégralement le poids j9D ; la pièce AB, ne supportant plus aucun effort, devient inutile et doit être supprimée. On a alors :

On conclut de cette dernière hypothèse qu'une contrefiche verticale n'a pas besoin d'être arcboutée, ce qui ne veut pas dire, bien entendu, qu'il serait inutile de la relier aux autres pièces du cintre au moyen de moises et autres pièces de contre vent ement .

Connaissant la longueur des contrefiches AB et AC et le travail auquel elles sont soumises, on pourra, au moyen de la formule (7), calculer leur diminution de longueur due à la compression. Cela fait, le déplacement du point A résultant de cette déformation s'obtiendra par un calcul fort simple ou une construction géométrique des plus élémentaires.

Nous considérons seulement le cas des contrefiches disposés symétriquement, de chaque côté de la verticale, et d'égale longueur, ce qui correspond à AB =AC et ^=y.

Représentons par L les longueurs AB et AC et supposons invariable la position des points B et C, le point A s'abaissera alors verticalement, et la longueur / de cet abaissement sera donnée par la relation :

R étant, comme précédemment, le travail à la compression qu'on ne veut pas dépasser et E le coefficient d'élasticité du bois. La distance verticale h du point B au point A étant égale à L cos p, ou peut, suivant qu'on veut faire disparaître la quantité L ou la quantité A, écrire la formule de la façon suivante :

' "" E cos p "■ E cos» |3

puis, en désignant par a ei b les côtés de la section rectangulaire de la contrefiche, on a :

B pD

ab 2a6cosj3

ce qui permet d'écrire encore, pour la formule précédente :

pDL pDk

2Ea&cos*|3 2£a&cos*p

On voit que f, pour une longueur donnée de L, croit proportionnellement à — — et qu'en faisant varier L suivant Tin-

clinaison de la pièce avec la verticale, cette flèche /croît pro-

portionnellement à — jr pour des valeurs déterminées de h,

c'est-à-dire de la hauteur verticale comprise entre le sommet des contrefiches et leur point d'appui inférieur.

En général, c'est cette dernière dimension qu on se donne arbitrairement; la longueur de la contrefiche résulte alors de son inclinaison ^.

Il est intéressant d'examiner quel sera, suivant les dispositions adoptées, le cube d'une contrefiche. Ce cube est le produit de ses trois dimensions a, 6 et L ; en se reportant aux formules (3) et (12), on a :