ANSES DE PANIER

à 5 ceotres

0.2284 0.2131 0.1979 0.1827 0.1675 0.1522 0.1370 0.1218 0.1066 0.0913 0.0769 0.0609 0.0457 0.0304 0.0152 O.OOOO

s ai

à 7 centres

Si

à 9 centres

à 11 centres

Pour le pont de Neuilly, Perronet en a tracé la courbe à 11 centres, en y appliquant Tune de ces méthodes par tâtonnement dont nous parlions tout à Theure.

Les arches ont 39 mètres d'ouverture et 9"* 75 de montée, soit un surbaissement au quart. Ces dimensions étant repré-

s II — VOUTES

«entées sur la figure ci-dessous par AB et CE ; un premier rayon, BC, a été pris arbitrairement de façon à obtenir aux naissances à peu près la courbure qu'on désirait, puis CO a été divisé en S parties Ce, ef^ fg, etc., dont les longueurs sont entr'elles comme les nombres 1, 2, 3, 4 et 5, et sur le prolongement de EO on a porté de 0 en D cinq fois le rayon CB. En joignant comme le montre la figure les divisions ainsi obtenues sur OC et OD par des lignes droites, les points d'intersection de celles-ci donnent les centres m, n, />, q, D de la courbe approximative BE^ montant un peu plus haut que te point E.

i'/ f I /Il />' 1/'/

ni

Pour obtenir la courbe rectifiée passant exactement par ce dernier point, on détermine la longueur vraie du premier rayon par le calcul suivant.

Soit AB = 2«, OE=ô, OD=m, 0C=7i, et S la longueur de la ligne brisée CmnpqD. Appelons x, y, z les valeurs exactes cherchées de m, net S, et admettons que ces trois quantités seront entr'elles dans le même rapport que les Ion*

374 eu. m — l'OMS ET VIADUCS AU-UtS.SUS DES FOND»

giieurs m, » et S qu'on s'est données arbitrairement. On a ûasi les trois équations :

z + a-x^y + lf

d'où l'on déduit :

«(«-ftj

m + n — s Avne les données du pont de Neuilly, celte équation doon* x = 6",50. On porte cette longueur de A en C, on divise C'O en ô parties de longueurs proporlionaulles aux non^res 1, 2, 3, 4 et 5 ; on porte cinq fois la longueur AC de 0 en D', et, en menant des lignes droites par tes divisions ainsi obtenues, leurs intersections donnent les centres définitifs cherchés C , m', n',p', q , D'.

Malgré l'aspect tout particulier que présente la courbe d'intrados des arches du pont de la Trinité, à Florence, on l'a considérée également comme une courbe à plusieurs centres tracée à la Eaçoa des anses de panier, et le procédé suivant a été indiqué pour la reproduire.

Le Iriangle équilaiéral, dont les areiiitectes cfe la Renaissance, comme ceux de Tanliquité, tenaient grand compte pour mettre leurs édifices en proportion, y joue le principal rôle.

L'arche centrale du pont de la Trinité a 29"", 1893 d'ouverture et 4'',5681 de montée, ce qui correspond à un surbaissement de 0,156 (du sixième au septième). Soit AB cette ouverture et OD la montée.

On divise Taxe AB en 16 parties égales et la première division, à chaque extrémité, donne le premier rayon et les premiers centres Ci et G/. On construit ensuite les deux triangles équilatéraux OC,C, et OC'iC, ayant pour côté 7 divisions ou

-^ du grand axe ; les sommets G, et G'^ de ces triangles sont

les seconds centres. Cela fait, on joint ces derniers avec les divisions 3 du grand axe, on porte sur le prolongement 21

divisions ou tl de AB et on obtient ainsi les derniers centres

C3 et C'a. La courbe, qui est une ogive elliptique, se trouve tracée de cette façon au moyen de 6 centres.

Tout cela est absolument empirique et, sans contester qu'on puisse décrire ainsi une courbe semblable à celle du pont de Florer^ce, nous croyons plus volontiers, nous l'avons déjà dit, que ce n'est qu'après avoir d'abord tracé à la main, sur son dessin, la courbe répondant le mieux, pour l'ensemble du monument, à l'effet désiré, que l'architecte a cherché le moyen de la reproduire en grand, sur l'épure d'exécution, en la composant d'un certain nombre d'arcs de cercle.

Quoi qu'il en soit, les méthodes abondent, comme on le voit, pour venir en aide à l'ingénieur ayant à tracer une anse de panier ; mais leur nombre même et la diversité des procédés proposés montre bien qu'il n'y a là, en quelque sorte, que des problèmes de géométrie amusante, auxquels il ne faut pas attribuer plus d'importance qu'ils n'en méritent.

Selon nous^ appliquer des procédés absolument déterminés pour le tracé des anses de panier, c'est altérer le caractère particulier de cette courbe à laquelle on n'a pas voulu donner le contour exact de l'ellipse afin de réserver, dans ses proportions, une certaine part au goût do rarchitectc. Les diraen-

376 Cit. m — PomS ET VIADUCS AU-DESSUS DES FOND»

aions générales d'un pont, et celles de chaque arche en particulier, étant à peu près arrêtées et la détermination étant prise de construire des voûtes en anse de panier, c'est à la main qu'il faut d'abord chercher la courbe la meilleure, pour ne recourir ensuite aux arcs de cercle à centres plus ou moins nombreux que pour la reproduire en grand, sur Taire du chantier d'exécution des travaux.

Toutefois, il pourra souvent arriver, surtout pour des ouvrages de moyenne importance, qu'il y ait avantage à utiliser les procédés et les calculs dus à divers ingénieurs, et c'est à ce point de vue qu'il nous a paru utile d'en donner l'exposé sommaire qui précède.

L'ogive est, comme l'anse du panier^ une courbe assez in* déterminée, malgré l'espèce de vénération qu'avaient les architectes du moyen-âge pour les procédés servant à la tracer; elle a été appliquée, d'ailleurs, à la construction d'ouvrages d'assez grande importance pour qu'il y ait intérêt à s'y arrêter un instant, ne serait-ce qu'en vue des travaux de restauration que ces ouvrages pourraient réclamer.

Les détails suivants sont, en grande partie, empruntés au dictionnaire de l'architecture du moyen-âge deViollet-le-Duc, qne nous avons déjà eu Toccasion de citer.

Dans le principe, la qualification à'arcs augifs ou augives ne s'appliquait pas à la voûte habituellement désignée sous ce nom, mais bien aux nervures saillantes du croisement des voûtes d'arêtes gothiques, même lorsque ces nervures formaient en réalité des demi-circonférences et étaient par conséquent en plein cintre.

Ce n'est qu'à la longue et par corruption que le mot ogive a pris la signification qui lui est définitivement restée.

« Les anciens, dit VioUet-le-Duc, se sont servis du trian- « gle pour mettre leurs édifices en proportion. Ils en avaient « trois : rie triangle équilatéral ; 2** le triangle pris verticale- « ment sur la diagonale d'une pyramide droite à base carrée « dont la section verticale, faite par le sommet, parallèlement « à l'un des côtés de la base, est un triangle équilatéral ; 3^ le « tiangle isocèle dont la base est égale à 4 et la hauteur à 2 et « demi. »

§ n - VOUTES 377

Le dernier de ces Iriangles est celui qui a servi à déterminer le profil de la pyramide de Chéops et )]u'on & le plus sonveot sj>[>lîqué au tracé de l'ogive.

Soit ABC uu triangle isocèle répondant à la définilion qui

précède, c'est-à-dire tel que la hauteur CD=2,5X^' Si du

milieu de AC et de CB on élève des perpendiculaires, les points m et n où celles-ci rencontrent la base sont les centres des deux arcs AEC, BFC composant l'ogive que les architectes d'Alexandrie, ei notamment ceux de l'Ecole des Nesloriens, considéraient comme l'ogive par'excellence, dès le VII' siècle de notre ère.

Il était naturel, du reste, que dans les pays où le triangle composé comme nous venons de le dire passait pour offrir d'excellentes proportions, au point de vue de l'harmonie des constructions, on en fit l'application à la largeur et à. la montée des voûtes.

D'autres triangles, toutefois, ont été souvent employés.

La figure ci-aprfcs fera aisément comprendre comment ces diverses ogives étaient tracées.

Soit ABCD la hase carrée d'une pyramide régulière, -dont la section verticale suivant EF est un triangle équilatéra). Le triangle AGB est le rabattement de cette section autour de l'un des côtés de la base et le triangle AHC le rabattement de la section également verticale faite suivant la diagonale AC.

En décrivant des arcs de cercle, des points A et B comme ceDtrcs avec AB pour rayon, on obtient l'ogive AmCnB qui

est celle dite du triangle équilatéral. Quant à Togive du triangle AHC, pour la décrire, on élève des perpendiculaires par le milieu des côtés AH et HC et les points 0 et 0' où ces perpendiculaires coupent la base AC sont les centres des deux arcs ApB, H^^C. Mais souvent ces arcs au lieu de s'arrêter aux points A et C sont prolongés pour former ce qu'on appelle Vogive outrepassée. Pour en déterminer les naissances, on

Ok . ; ■•

mène du sommet les lignes HA", UG^ formant, de chaque côté de HD un angle de 30 degrés, de façon que le triangle A'HC soit un triangle équilatéral ; puis on prolonge les côtés HA' et HC , et les points d'intersection Q et R avec le prolongement des arcs de Togive sont les points cherchés. Les constructeurs du moyen-âge attribuaient, d'ailleurs, le bon effet produit par cette courbe à ce que sa plus grande ouverture procède des proportions de la section diagonale de la pyramide considérée

par eux comme parfaite, et la largeur aux naissances des proportions du triangle équilatéral. Logive outrepassée ligure très souvent dans les monuments de la Perse' et en particulier dans plusieurs des ponts que nous avons mentionnés au premier chapitre, mais sans y présenter peut-être ioujours bien exactement la forme que nous venons de définir, telle que les architectes de TEcole d'Alexandrie Tavaient adoptée en vue de satisfaire à un sentiment délicat des proportions.

Souvent, du reste, on a employé dans le style ogival des courbes composées, comme les anses de panier, de plusieurs arcs de cercle, mais sans jamais supprimer Tangle au sommet qui est le point caractéristique du système. <

Nous ne voudrions pas nous arrêter outre mesure à cette sorte de digression sur Togive, mais nous devons cependant mentionner encore ce qu'on entendait par Fogive en tiei^s points dont il est si souvent question à propos des monuments du moyen-âge, parce qu'elle a été fréquemment appliquée à la construction des ponts.

11 ne parait pas qu'on fût parfaitement d'accord sur la façon dont cette ogive était tracée.

1. On a toulefois également appliqué, en Perse, une ogive dont la hauteur, comme pour le plein-cinire, est égale à la moitié de Tou vertu re. Le tracé en a été donné par M. Résal, tome I, page 195.

380 CM . m — PONTS ET VIADUCS AU-DESSUS DES FOND»

Si nous considérons un triangle équilatéral ABC et si, après avoir décrit avec AB pour rayon les arcs AmC, BnC pour former Togive AmCnB, nous prolongeons Tare BnC jusqu'à la rencontre de la perpendiculaire élevée sur la base AB par le point A, Tare DC sera égal à la moitié de lare BC, de sorte qu'en divisant ce dernier en deux parties égales et marquant les divisions au moyen des chiffres 1, 2, 3, 4^ comme le montre la figure de la page précédente, le sommet de l'ogive tomI\era sur le troisième point, c'est-à-dire sur le tiers point.

L'ogive en tiers point ne serait autre, d'après cela, que l'ogive du triangle équilatéral.

D'après une^autre définition, que nous trouvons comme la précédente dans Viollet-le-Duc, le tiers point serait l'ogive tracée en prenant pour rayon les deux tiers de l'ouverture ; son nom viendrait de ce qu'en divisant cette ouverture en 3 parties égales, et numérotant les divisions comme le montre la figure suivante, le centre tomberait sur le troisième point ou tiers point.

Un calcul aisé à faire monlre, du reste, que le triangle inscrit dans cette dernière ogive diffère très peu de celui mentionné plus haut ayant pour base 4 et 2 1/2 pour hauteur, de sorte que ce dernier procédé n'est qu un moyen plus expédilif de tracer la même ogive.

Il ne saurait y avoir, dans tout cela, qu'un simple intérêt archéologique ; en fait, du moment où l'ogive a été introduite dans l'architecture des peuples d'Occident, on en a tracé, surtout pour les ponts, dans toute sorte de proportion. Mais il est bon de retenir toutefois que celles dont Teffet est le plus

satisfaisant procèdent des divers triangles mentionnés plus haut, surtout du triangle équilatéral. Il conviendra donc, lors-^ qu'on sera amené à adopter la forme ogivale, de se rapprocher ]e plus possible de ces divers types^ sauf à examiner, dan^ chaque cas particulier, en y appliquant les procédés de ealcul indiqués par M. Résal, comment on doit les modifier pour obtenir les conditions de stabilité les plus satisfaisantes, eu égard aux charges que les voûtes projetées auront à supporter.

Quelle que soit la courbe d'intrados définitivement admise, la voûte se compose d'une certaine épaisseur de maçonnerie dont le parement intérieur auquel on donne le nom de douelle est dressé, sauf de rares exceptions, suivant une surface cy* lindrique ayant celte courbe pour directrice. Toutes les sur«< faces de joints sont normales à la douelle et les joints eux<* mêmes sont disposés de deux sortes : les uns continus dirigés suivant les génératrices du cylindre, les autres discontinus et coupant les précédents à angle droit.

Quelquefois cependant, comme lorsqu'une voûte est cons-» truite en maçonnerie ordinaire, les joints ne présentent pas cette régularité ; mais les moellons, dans ce cas, doivent tou-< jour9 être employés de façon que leurs surfaces de pose soient, le mieux possible, normales à la douelle.

L'épaisseur de la maçonnerie composant la voûte peut être égale partout, et Ton dit alors que la voûte est extradossée parallèlement ; ou bien elle est inégale, plus grande aux nais^ sances qu'à la clef, et la courbe d'extrados dans ce cas diffère de la courbe d'intrados.

On a traité de la façon la plus complète, dans le premier volume, tout ce qui a trait à la détermination de l'épaisseur des voûtes, tant à la clef qu'aux divers points de leur développe- . ment, de façon à permettre le tracé de la courbe d'extradoa répondant aux meilleures conditions de stabilité ' ; nous n'a- Yons pas à y revenir dans ce chapitre et nous continuerons à nous occuper seulement de l'agencement des diverses parties des ponts et de l'ornementation qui leur est propre. .

i. Premier volume, Chap. II, | IIÎ.

382 CH. m — PONTS ET VIADUCS AU-DESSUS DES FOND-

Sous ce dernier rapport , la voûte est assurément la partie la plus saillante de l'ouvrage, celle d'où dépend, pour la plus grande partie^ l'effet qu'un pont est susceptible de produire au point de vue archi tectonique.

Les Romains ont toujours nettement accusé la forme et l'épaisseur de leurs voûtes de ponts et employé presque sans exception pour cela des archivoltes^ tantôt unies, tantôt plus ou moins chargées de moulures, suivant le caractère particulier de simplicité ou de richesse qu'ils entendaient donner à l'ornementation de l'édifice. Pour les grands aqueducs, les longues séries d'arcades, les archivoltes restaient souvent unies, mais la saillie en était toujours calculée de façon à bien mettre en évidence toutes les dispositions essentielles des voûtes; lorsque celles-ci étaient exécutées en petits matériaux, soit en moellons de faible échantillon soit surtout en briques, on ne manquait jamais de disposer les archivoltes en rouleaux, comme les voûtes elles-mêmes, et Ton en profitait pour les diviser en plusieurs platebandes, avec saillies successives, d'un excellent effet.

Ces dispositions sont assurément les meilleures qu'on puisse pratiquer ; on ne saurait trop en conseiller Tapplication constante et elles se retrouvent, du reste, à toutes les époques, dans les ponts ou viaducs dont la beauté a été plus particulièrement remarquée.

Il existe, cependant, un grand nombre d'ouvrages importants où la voûte n'est indiquée que par l'appareil de ses voussoirs, dont les joints sont raccordés avec ceux des assises horizontales des murs de tètes ou tympans.

L'effet ainsi obtenu peut être très satisfaisant sur un dessin ou sur le pont lui-même vu à faible distance ; mais pour peu qu'on s'éloigne, les joints cessent d'être aperçus et les arches ne sont plus que des ouvertures de forme particulière pratiquées dans un mur plan sans que rien en puisse faire comprendre la structure, et sous ce rapport l'infériorité de cette disposition est manifeste.

Les archivoltes ont, du reste, toujours présenté une assez grande diversité de composition.

Le profil donné à la page 37 à propos du pont ^ius, à

Rome, est celui des archivoltes d'ordre ionique et peut être considéré comme le meilleur type à appliquer aux ponts dont l'ornementation doit être traitée avec quelque recherche, sauf à en faire varier les différentes parties suivant la hauteur totale dont on dispose.

Lorsqu'elle reste unie rai*chivolte devient une simple plate^ bande courbe, mettant en évidence la forme et Tépaisseur de la voûte. Les ouvrages sur lesquels cette disposition existe sont en quelque sorte innombrables. Parmi les plus importants on peut citer, dès Tancienne Rome, le pont Milvius, le pont du Palatin et plusieurs autres ; puis le pont du Gard, Tancien pont d'Avignon, le pont du St-Esprit, le pont de Toulouse, le pont de Bordeaux, la plupart des anciens ponts de Paris et de ceux construits sur la Seine jusqu'à l'époque actuelle, ^de nombreux grands viaducs^ comme ceux de l'Aulne, de la Manse, de St-Germain et une infinité d'autres, soit en France, soit à l'étranger. *

Souvent les archivoltes de ce genre, lorsque les autres dispositions de la construction le comportent, sont composées de voussoirs taillés avec refends et bossages dont l'effet peut être assez satisfaisant. Cette disposition se voit notamment aux grandes arches du viaduc du Point du Jour ; au pont Louis- Philippe, à Paris ; au pont de Chalonnes, sur la Loire ; au pont de Tilsitt, sur la Saône, à Lyon ; au pont-canal d'Agen ; aux viaducs d'Edimbourg et de Limeric en Angleterre, à celui de Dolhain en Allemagne, etc.

On ne saurait contester le mérite de cette façon de donner de la valeur aux archivoltes, mais lorsque les refends sont profondément refouillés suivant un profil mixtiligne et les bossages arrondis en quarts de rond sur les quatre côtés, comme au pont de Chalonnes et ailleurs, il y a tout lieu de croire qu'avec de bien moindres frais de taille et de moulures, on eût été à même de faire exécuter des archivoltes avec profil de style romain ou autre, susceptibles de produire un bien meilleur effet.

1. Plusieurs de ces ponts et de ceux cités k la suite sont représentés sur les de3sins du premier et du troisième chapitre de ce volume.

884 CH, m — PONTS ET VUDUCS AU-DESSUS DES FOND»

Quelquefois encore l*archiyoUe unie est ornée d'une clef saillante, comme par exemple au pont de TAlma, à Paris, à Taqueduc de Roquefavour, à divers viaducs, etc. . A Dresde il existe un pont où les voussoirs sont appareillés en carreaux et boutisses, disposition critiquable, en ce sens qu'eu égard à la façon dont travaille la maçonnerie d-une voûte il n'y a aucun motif de la composer ainsi de voussoirs offrant des variations brusques d'épaisseur. On voit très bien qu'on a voulu assurer de cette façon une liaison plus complète entre la maçonnerie des voûtes et colle des murs de tète, ce qui n'est pas nécessaire et peut même avoir des inconvénients à cause de la différence des tassements ; mais toutefois l'idée est moins irrationnelle que celle appliquée au pont-canal de Lancaster, en Angleterre, où la voûte est composée de voussoirs appareillés également en carreaux et boutisses, ces dernières formant saillie sur la douelle, tandis qu'à l'entrados existe une courbe continue avec léger filet saillant. L'effet ainsi obtenu, malgré la modération des saillies, est le même que celui que produirait, pour un mur vertical, une chaîne d'angle en pierre de taille avec boutisses tournées du côté du vide, à la façon de harpes ou de pierres d'attente.

En fait, les archivoltes avec moulures, les archivoltes de style, s'il est permis de les désigner ainsi pour les distinguer, n'ont été que rarement pratiquées bien qu'elles soient assurément celles dont l'effet est le plus heureux. Peut-être faut-il l'attribuer k la crainte éprouvée par les constructeurs de voir les archivoltes de ce genre mettre trop en évidence les moindres déformations des voûtes après le décintrement, et exiger pour Tachèvement des moulures des travaux de ragréement trop dispendieux ou trop difficiles ; mais eu égard aux progrès réalisés, depuis le commencement du siècle, pour la construction des ponts, il semble que cette objection doive être de peu de valeur maintenant.

Après les ponts de Rome, les applications les plus remarquables qui aient été faites des archivoltes avec moulures sont celles des ponts du Rialto, à Venise, et de la Trinité, à Florence. Au moyen-âge plusieurs ponts avec arches ogivales, notamment le vieux pont de Londres, offraient une disposi-

tîon de ce g:enre. En France, à la fin du sitele dernier, elle a été appliquée également au vieux ponC de Lavaur, l'un des plus remarquables assurément parmi les ouvrages dus, à cette époque, aux ingénieurs du J^anguedoc, malgré le caractère de lourdeur que l'on peut reprocher à quelques-unes de ses dispositions (page {07).

Arcliivolle et eiHdbiemmt

Nous donnons la coupe de cette dernière arcliivoltc d'après l'une des planches d'un excellent mémoire do M. Séjourné, r<5cemment publié par les Annales des ponts et chaussées. '

LatormcAc coupe perspective ombrée, donnée à cette tigure, est parliculiëremenl favorable pour bien mettre en évidence la

t Année 1886, 2' semestre, n" 61 : construction des ponte du Costelet et de Lavaur et du pont Anloinetle, par M. Séjourné, in^nieur des ponti el chauBEées.

386 CH. m - PONTS ET VIADUCS AU-DESSUS DES FOND»

coiDposUion de l'archivolte et de la corniche, et montrer l'effet décoratif ainsi obtenu.

Ce même pont offre un exemple bon à citer du parti qu'on peut tirer de l'emploi des clefs de VQÛles pour l'ornementation des ponts.

Le dessin ci-dessus qui représente les armes de la province de Languedoc est celui de la clef du pont de Eiavaùr, telle que les auteurs du projet comptaient la faire exécuter ', et on ne saurait contester qu'elle aurait trës heureusement complété l'archi voile.

Au pont de la Trinité, k Florence, les clefs des voûtes avec cartouches, dont le dessin est donné page 89, tiennent également une place importante dans la décoration de l'ouvrage.

Par une innovation hardie et d'ailleurs très heureuse, M. l'ingénieur en chef Hobaglia et M. ringi5nieur Séjourné, en faisant construire, k Lavaur, un nouveau pont dont l'arche principale, en arc de cercle de fil^SO d'ouverture, ne le cède assurément en rien à celle du pont du siècle dernier, ont eu l'idée d'appliquer à l'archivolte un prolîl avec tore emprunté à l'architecture romane, et de plus, comme l'épaisseur de la voûte, mise complètement k nu par les grands évidcments des tympans, varie de 1"65 vers la clef k 2"8l au joint incliné à 30" sur l'horizon, la hauteur des moulures varie elle-même de 0"60 à 0"85 comme le montrent les croquis ci-après,

1 . Les pierres destinées à l'exécuIiaR de celte def onl èlè mises en place ; mais, par suite de circonstances spéciales, la sculpture n'en a pas été faite i'moire de M. J^ô'journé, page 187).