DÉBOUCHÉ ET ÉLÉVATION

Questions préalables à iraijcr : emplacement et débouché des ponts et via. dues ; état de la question : éléments dont il faut tenir compte ; nécessité d'observations directes; mo3'cns empiriques et formules ; indications approximatives à en déduire ; anomalies. — Remous; nécessité de le réduire le plus possible ; vitesses donnant lieu à des affouillements; calcul du remous; formule deNavier; formule de Bresse. — Inégalité du débouché nécessaire suivant le point choisi pour traverser une vallée ; exemples de la vallée de la Loire, aux environs de Blois ; de la vallée de la Garonne, aux environs de Montauban. -— Choix du genre de pont à exécuter : ponts en maçonnerie ; classement des arches d'après leurs dimensions; comparaison des dépenses suivant l'ouverture ; choix de la forme des arches. — Composition cie l'ensemble de l'ouvrage projeté ; considérations générales ; dimensions, proportions, symétrie, module, aucune règle précise ; simples indications théuriques ; régies géométriques et régies arithmétiques des anciens ; liberté absolue en ce qui touche les questions d'art, mais tempérée par les considérations d'économie. — Choix des matériaux. — Composition de l'ensemble de l'élévation ; ordre et simplicité ; indication nette de la destination de chaque partie: détermination des formes les meilleures; inconvénient des imitations non raisonnées. — Exemple de procédés anciens pour le tracé de profils de moulures. — Vériflcation de l'application des règles géométriques et des règles arithmétiques de l'architecture antique à un certain nombre d'ouvrages : pont St-Ange, ponts du Rialto et de la Trinité, pont de Solférino & Pise ; ouvrages modernes, viaduc du Point du Jour, aqueduc de Roquefavour. — Nouveau pont de Lavaur. — Conclusions.

Après avoir successivement étudié les différentes parties dont les ponts se composent, il est nécessaire, avant de s'occuper de leurs dispositions d'ensemble, de s'arrêter à diverses questions préalables desquelles ces dispositions dépendent en grande partie, et de les traiter avec quelque développement. Nous voulons parler de ce qui se rapporte au choix de l'emplacement des ponls et à la détermination de leur débouché.

Ces questions ont déjà fait, en grande partie, Tobjet de Tintroduction placée par M. Lechàlas en tête du tome premier, de sorte qu'il nous sera difficile d'en parler, à notre tour, sans nous exposer à quelques répétitions ; mais il y a nécessité de résumer à cette place les considérations exposées précédemment à un point de vue plu» général, pour en faire l'application au cas particulieir qui nous occupe ^

Ài6 CH. m — PONTS ET VtADUGS AU-DESSUS DES FOND»

Appès une lecture atlenlive de loul ce qui a été écrit sur la formation et la propagation des crues, sur les moyens d'évaluer le débit des rivières pendant qu'elles sont débordées, sur les relations à observer entre la superficie du bassin d'une rivière et le débouché des ponts établis sur son parcours, sur les conditions de l'écoulement des eaux sous les ponts, etc., on demeure convaincu qu'on ne possède et qu'on ne possédera probablement jamais, à cet égard, aucune connaissance bien précise.

Les éléments, en effets dont il faudrait tenir compte sont si nombreux que la simple énonciation en est presque impossible, et la plupart, en outre, sont d'essence à tel point variable qu'ils échappent à toute appréciation même approximative.

^ On peul citer notamment, pour s'en tenir aux principaux :

i° La nature et la composition des terrains formant la superficie du bassin d'une rivière, terrains offrant nécessairement, au point de vue de l'écoulement des eaux, une diversité infinie, malgré l'uniformité qui peut se rencontrer du caractère géologique général de la contrée à laquelle ils appartiennent ;

2° Les déclivités également très variables et très irrégulières de la surface de ces terrains, l'état particulier de culture qui leur est habituel, la proportion de ceux qui sont perméables et de ceux qui ne se laissent pénétrer par les eaux que plus ou moins difficilemeut;

3"* La composition du lit de la rivière, sa consistance, les conditions dans le;squelles peuvent s'y produire des atterrissements pendant les basses eaux et des affouillements pendant les crues ;

4" La configuration générale de ce lit, son plus ou moinaî de fixité, ses inflexions, sa pente longitudinale, les variations qu'elle présente ;

S* La situation des affluents, le volume et la nature des eaux qu'ils déversent dans le courant principal, leur action sur la direction de ce dernier, les probabilités plus ou moins grandes de la coïncidence des crues, les quantités de matières d'alluvion transportées ;

' § IV — DISPOSITIONS D'ENSEMBLE EN ÉLÉVATION iH

6** La configuration de la vallée ou des vallées dans lesquelles les eaux d'inondation peuvent se répandre, les élargissements ou étranglements plus ou moins brusques qui s'y rencontrent, la nature des cultures en usage, les conséquences plus ou moins fâcheuses qu'aurait pour ces cultures Texhaussement du niveau des crues par suite du remous toujours produit par un pont et surtout par ses levées ;

7" Le voisinage ou Féloignement des villes ou autres agglomérations d^habitations, dont on ne peut songer en aucun cas à aggraver la situation pendant la durée des inondations ;

8** La nature et Fimportance de la voie pour laquelle le pont est construit, les conséquences plus ou moins graves qu'entraînerait, en cas d'avaries, l'interruption temporaire du passage ;

9° Les difficultés ou les facilités relatives qu'on rencontre, sur tel ou tel point, pour l'exécution des travaux de fondation sur les rives et dans la traversée du cours d'eau ;

10^ Les conditions dans lesquelles, suivant l'emplacement choisi, on pourra amener à pied d'œuvre les matériaux nécessaires à la construction ;

11* Les conditions d'emplacement obligé auxquelles on peut se trouver astreint, comme par exemple, à l'intérieur d'une ville, lorsqu'il s'agit de raccorder des rues existantes ou de remplacer un ancien pont ; ou bien, en rase campagne, lorsque des circonstances spéciales ne permettent de faire varier qu'entre des limites très restreintes le point oh une vallée sera franchie ;

12** Les exigences du service de la navigation, si la rivière est navigable, portant à la fois sur la hauteur libre à réserver sous les voûtes au-dessus de la limite de la navigation et sur remplacement même du pont à cause de la configuration du lit, de la situation et de la direction du chenal ;

13® L'influence qu'auraient, sur le volume et les conditions d'écoulement des crues, les transformations éventuelles de l'aménagement général d'une vallée sous le rapport hydrauli* que ; les travaux projetés ou pouvant être projetés dans les vallées affluentes, etc. ; enfin, même, l'action que des vents violents et surtout les vents régnants de la contrée peuvent avoir pour hâter ou retarder l'écoulement des crues, etc.

428 GH. m - POMTS ET VIADLCS AU-DESSUS DES FOND»

Celle énuméralion n'esl assurénicnl pas complële; mais, telle quelle, si Ton veut bien considérer que plusieurs des éléments énoncés ne comportent aucune évaluation exacte et qu'ils peuvent se rencontrer combinés en un nombre presque illimité de façons différentes, on demeurera convaincu que peu de problèmes exigent de la part des ingénieurs appelés à les résoudre plus d'investigations patientes, d'études minutieuses et prolongées, et surtout plus de sagacité pour parvenir à la solution la plus srtisfaisante.

Le premier point à décider est celui de remplacement du pont projeté, et nous venons de dire, après M. Lechalas, qu'aucune règle précise ne peut être formulée à ce sujet.

On est à même, dans chaque cas particulier, de dresser une sorte d'état, comme celui qui précède, des principales données à considérer ; après s'être efforcé de déterminer la part d'influence relative à attribuer à chacune d'elles, on s arrête, en définitive, à la combinaison paraissant de nature à concilier, le mieux possible, tous les intérêts en présence et à en satisfaire le plus grand nombre.

Cela fait, la question du débouché à donner au pont, pour éviter que sa construction devienne une cause de dommage quelconque pour les propriétés riveraines, demande à son tour à être étudiée avec grand soin.

Des moyens empiriques et des formules sont en usage pour cela et peuvent assurément être de quelque secours, mais à la condition de ne les employer qu'avec une extrême prudence. On trouve la justification de cette réserve dans les faits cités par M. Lechalas, notamment à propos des bases proposées par Duleau pour calculer le débouché d'un pont d'après la superficie du bassin de la rivière, puisque des ponts dont le débouché a été reconnu suffisant après une longue expérience sont très loin d'avoir celui qu'aurait donné le calcul fait d'a^ près ces bases.

Il n'est pas rare^ par exemple, de rencontrer sur un même cours d'eau des ponts offrant cette particularité que, même à une assez grande dislance l'un de l'autre, celui d'aval a un débouché bien moindre que ceux d'amont, tout en étant largement suffisant. C'est qu'en effet pour l'écoulement d'une crue

le débouché n'est que Tun des éléments du débit, que là vitesse en est un second tout aussi important que le premier et qu il suffit que, pour une cause quelconque, la vitesse se trouve augmentée aux abords du pont d'aval pour que celui-ci, môme avec une ouverture moindre, donne passage à la même quantité d eau par seconde.

Nous rappellerons sommairement les formules le plus ordinairement appliquées pour le calcul de ce débit théorique.

Sauf le cas où la rivière, n'ayant qu'une largeur assez restreinte et se trouvant contenue entre des rives élevées, peut être franchie au moyen d'une seule arche ou d'une seule travée sans aucune pile intermédiaire, la construction d'un pont donne toujours lieu à une certaine réduction de la section d'écoulement des eaux, surtout pendant les grandes crues : ce n'est donc que par une augmentation de vitesse que la compensation peut s'étabh'r pour obtenir l'égalité de débit, et cette augmentation de vitesse elle-même ne peut se produire que par un c-erlain relèvement de l'eau à l'amont du pont.

Ce relèvement, c'est-à-dire cet accroissement de la hauteur de l'eau à l'amont d'un pont par rapport à ce qu'elle serait à l'état naturel, si le pont n'existait pas, est ce qu'on appelle le remous.

Deux motifs obligent à réduire le plus possible ce remous ; d'une part la nécessité de ne pas aggraver la situation des propriétés riveraines d'amont, pendant les inondations ; d'autre part la crainte de voir, par l'effet d'une trop grande vitesse, des afFouillements considérables se produire sous le pont même ou à ses abords et en compromettre l'existence.

On a essayé, à la suite d'un certain nombre d'observations, d'indiquer, suivant la nature du fond, quelles sont les vitesses qu'il ne faudrait pas dépasser pour éviter ces affouillements, mais les chiffres proposés ne semblent pas répondre bien exactement à la réalité des faits.

D'après un tableau donné par Morandière, qui l'avait luimême emprunté à Gauthey, le lit d'un cours d'eau commencerait à être attaqué lorsque la vitesse atteint :

Avec un fond de sable 0" 30

Avec un fond de gravier 0" 60

430 CH. lïl — PONTS ET VIADUCS AU-DESSUS DES FOND»

Avec un fond de cailloux agglomérés l^BO

Avec un fond de roche lamelleuse 1"80

Avec un fond de roche dure 3"

On devrait donc théoriquement, suivant les cas, s'efforcer de maintenir le remous au-dessous de la hauteur donl Teffet serait d accroître la vitesse au-delà des limites qui précèdent ; mais, dans la pratique, ces limites sont trop faibles et il ne faut pas perdre de vue d'ailleurs que souvent des affouillements temporaires se produisent au moment des crues et sont en quelque sorte indispensables pour que les eaux trouvent une section d'écoulement suffisante. L'essentiel est que ce résultat soit assuré sans que les affouillements aient à prendre des proportions de nature à compromettre la conservation de l'ouvrage.

Pour les fonds de roche, en particulier, la vitesse de 3 mètres par seconde, indiquée ci-dessus comme susceptible de produire des érosions, est certainement beaucoup trop faible, au moins pour certaines roches, puisque d'observations faites avec soin aux ponts de Foixet deXarascon sur l'Ariège, pendant la crue exceptionnelle de 1875, il est résulté que la vitesse d'écoulement a de beaucoup dépassé cette limite. Cependant aucun accident ne s'est produit, et il ne paraît même pas que le lit ait été affouillé.

Il ne faut donc voir dans les limites indiquées par Gauthey et Morandière, comme dans celles à peu près semblables proposées par d'autres auteurs, que de simples renseignements bons à noter, sans qu'il en résulte rien d'obligatoire pour de nouveaux ouvrages projetés, et surtout sans qu'on puisse s'en autoriser pour se dispenser d'observations locales toujours absolument nécessaires.

Le débouché doiit on aura à tenir compte, pour le calcul approximatif du remous, résulte tout d'abord de la façon dont sera composé le pont en projet, de la distance ménagée entre ses culées, du nombre et de l'épaisseur des piles en rivière, enfin s'il y a lieu du nombre et de l'ouverture des arches de décharge disposées dans les levées d'accès. Il faut donc, avant d'être à môme d'arrêter les dispositions définitives, faire à leur égard une première hypothèse, en déduire le débouché qui s'y

rapporte et faire entrer ce dernier dans le calcul auquel on se propose de procéder.

Navier,dont les formules sont encore employées, a considéré la section d'écoulement d'une rivière, aux abords d'un pont, comme composée de deux parties, l'une d'une hauteur égale à celle que l'eau aurait naturellement à quelque distance à l'aval, la seconde superposée à la première et ayant pour hauteur celle du remous. Il a supposé ensuite que le débit était pour la partie inférieure celui dû à la pente naturelle de la rivière, et pour la partie supérieure le volume d'eau qui s'écoulerait par dessus un déversoir avec une hauteur égale à celle du remous.

Il y a là, comme on le voit, des hypothèses fort éloignées de la réalité des faits, de sorte que le calcul auquel elles servent de base ne peut avoir qu'une valeur relative.

La formule obtenue est la suivante :

Q = ww ^2^ (H + z) + 0,57 mlz y/ig (H + z)

dans laquelle :

Q est le délit total de la rivière \

l la largeur moyenne du débouché sous le pont;

?i la profondeur moyenne sous le pont, au-dessous de la surface de Teau en aval ;

z le remous;

(0 == Ihy la section d'écoulement sous le pont ;

m le coefficient moyen de contraction dû à la présence des culées et des piles ;

îi la vitesse moyenne du courant ;

H =r ~ la hauteur correspondant à cette vitesse u.

La formule ci-dessus peut s'écrire de la façon suivante :

moi -\- 0,57 mlz

ou bien:

mais ce n'est que pendant les fortes crues qu'il y a intérêt à s'occuper de Teffet du remous et, à ce moment, à moins de cir-

432 CH. ni - PONTS ET VIADUCS AU-DESSUS DES FOND»

constances exceptionnelles, 2: a nécessairement une valeur assez faible par rapport à h^ de sorte qu'on peut, sans grande erreur, négliger dans le dénominateur du premier membre le terme O.o7s. Il reste alors;

Cette formule, qu*on désigne d'habitude sous le nom de formule approximative^ est employée pour déterminer z en supposant connus Q, m et o.

Le coefficient de contraction m dépend de nombreuses circonstances fort variables, qui en rendent la valeur assez incertaine. On le fait généralement dépendre de la largeur des arches parce qu'en effet la contraction que les piles peuvent déterminer, dans un courant, doit avoir quelque rapport avec Tespacement de ces dernières '; mais on comprend sans peine que suivant que les piles présenteront, sous Teau, un parement maçonné descendant jusqu'aux fondations établies sur rocher, ou bien qu'elles reposeront sur des pilotis élevés, protégés par des masses d'enrochements opposant au courant toute sorle d'aspérités, les pertes de vitesse seront absolument différentes.

Gauthey * supposait que suivant l'épaisseur et la forme des piles, c'est-à-dire suivant qu'elles opposent au courant une surface plane, ou bien un avant-bec arrondi, ou triangulaire, ou en ogive, et selon que les naissances sont immergées ou non pendant les crues, le coefficient m pouvait varier de 0,70 pour les arches de petites dimensions et les circonstances les plus défavorables à 0,95 pour de grandes arches avec piles offrant les meilleurs profils.

Ëytelwein fait à peu près de même varier m de 0,85 pour des piles coupées carrément à 0,95 pour les piles dont les avant-becs sont angulaires ou arrondis.

Avec les arches de très grandes dimensions, dépassant par exemple 60 mètres, comme il en existe un certain nombre,

i. Gauthev -.Traité de la construction des phnts ; F'wm'm Didot, 1832^ page

cette dernière voleur de 0,95 est parfaitement admissible et l'on pourrait même très bien prendre m égal k l'unité. Dans les conditions les plus usitées, il y a lieu de faire :

Ce qu'il importe de déterminer, au moyen de la formule approximative ci-dessus, c'est la valeur de z, c'est-à-dire la hauteur du remous à provenir du débouché superficiel u provisoirement admis pour le pont.

En remplaçant u par ih et dégageant la valeur de 2 on a :

Le calcul est aisé h faire. On voit ainsi quelles seraient approximativement\es conséquences, à l'amont du pont.sous le rapport des inondations, de l'admission détînitive du débouché ta, et, s'il y a lieu, on fait une nouvelle hypothèse sur cette dernière valeur.

Nous pensons devoir reproduire ici la formule de Bresse déjà donnée par M. Lechalas, dans son Introduction (p. 137), relative au gonflement produit par le passage d'une rivière sous un pont.

Cette formule est la suivante :

" 2sLft*''A* L'(ft + s)'J

dans laquelle :

y est le remous, c'est-à-dire, comme précédemment, la chute superficielle ou différence entre la hauteur de l'eau en amont du pont et celle mesurée sous le pont même, à l'endroit de la plus forte conlraction des filets ;

]t. le coefficient de celte contraction ;

L la largeur du lit avant le rétrécissement ;

/ la portion de cette largeur laissée libre par les obstacles qui causent le rétrécissement ;

h la hauteur de l'eau au point où le passage est rétréci. La formule est du troisième degré, à une seule inconnue,

et se résout par tâtonnements, en faisant successivement di-

434 CH. ni — PONTS ET VIADITS AU-DESSUS DES FOND*

versos hypothèses sur la valeur de y dans le second membre, efTectuant les calculs et voyant si la valeur calculée se rapproche suffisamment de la valeur supposée.

Pour des vitesses faibles et des remous peu élevés, les formules donnent sensiblement le même résultat ; mais les différences peuvent s'accentuer à mesure que les vitesses augmentent, et le mieux est de faire usage de la formule de Navier à titre de première approximation, pour hâter les études préparatoires, puis d'appliquer la formule de Bresse comme vériKcation, avant d'arrêter les dispositions du pont. Il faut d'ailleurs remarquer que les auteurs cités supposent, implicitement, qu*on passe de la section naturelle à la section réduite sans une grande diminution brusque ; il en résulte que leurs formules ne peuvent inspirer de confiance quand les ponts sont accompagnés de longues levées transversales, comme on peut s*en convaincre en lisant le mémoire de Vicat sur la crue de la Dordogne à Souillac en 1833 (Annales de 1836) ; les écoulements par dessus la plaine inondée se trouvant localement supprimés, le volume débité par le lit ordinaire s'est trouvé considérablement accru, ce- qui s'écarte absolument des données de Navier et de Bresse ; en outre de vifs, courauts se sont prononcés le long delà levée, à l'amont, et sont venus bouleverser les conditions de l'écoulement sous le pont. Quant aux digues longitudinales, telles que celles de la Loire, on sait quels exhaussements des crues elles ont amenés sur ce fleuve comme sur le Pô et sur la Theiss, ce qui achève dé montrer quelle est la complication du problème général de l'exécution des travaux dans les vallées.

Pour ce qui concerne spécialement les ponts, les dispositions peuvent varier entre des limites très étendues pour certaines rivières, suivant l'emplacement choisi ; il est intéressant de citer à cet égard quelques exemples, que nous empruntons à M. Croizette-Desnoyers. Ils montrent bien l'influence que ce choix doit avoir sur l'importance des ouvrages, et par suite sur les dépenses à faire pour leur construction.

Dans les moments de grandes crues, la Loire couvre souvent sur de plus ou moins grandes hauteurs toute l'étendue de sa large vallée, parce qu'il a été ménagé sur plusieurs

points dans ses digues des déversoirs de superficie ; indépendamment du débouché à donner aux ponts construits à la traversée de la largeur endiguée, il faut alors construire un certain nombre d'arches de décharge dans les levées d'accès, tenues à un niveau supérieur à celui des plus hautes eaux et formant ainsi barrage. A Toccasion de la construction du chemin de fer de Roroorantin à Blois, on s'est proposé d'éviter que la vitesse des courants, aux abords des arches de décharge, dépassât 1",20 par seconde, limite reconnue nécessaire pour ne causer aucun dommage aux propriétés riveraines, ce qui a conduit pour les ouvrages projetés en travers de la vallée à donner un débouché linéaire de 576 mètres au pont du lit principal, de 480 mètres aux viaduca du val de la rive gauche et de 180 mètres à ceux de la rive droite, soit pour Tensemble des ouvrages un débouché linéaire de 1236 mètres.

A Montlouis, au contraire, situé à 50 kilomètres à Taval de Blois, un débouché linéaire total de 297 mètres a été jugé suffisant pour écouler les 7.000 mètres cubes à la seconde des crues exceptionnelles, et les ouvrages se sont toujours parfaitement comportés sans occasionner de dommages ^

Il est certain que, pour livrer passage à des volumes d'eau équivalents, il peut se faire que les travaux à exécuter soient d'importance bien différente, suivant le point qu'on choisit pour franchir la vallée; on ne saurait donc apporter trop de soin dans ce choix, trop multiplier les observations directes et les études comparatives, pour suppléer à l'absence do toute règle précise dont on puisse faire l'application.

Dans l'exemple qui précède, celui du chemin de fer de Romorantin à Blois, le déplacement du tracé de quelques kilo-

1. Nous suivons ici M. Croizette-Desnovers ; mais la différence de niveau entre l'amont et Taval a cependant été de 0^,47 au moment du maximum de la crue de 1856, ce qui aurait pu amener des ruptures dans les digues longitudinales supérieures. Si Ton considère Tinfluence sur les crues de l'ensemble des ouvrages, il faut encore tenir compte de Texhaussement amené des deux côtés du pont parla concentration dans ses 297 mètres de débouché linéaire du débit qui se faisait, autrefois, sur une largeur à peu près double; une longue levée transversale règne, en effet, entre le pont et la digue lo n gitudinale de la rive gauche.

mètres, pour le reporter de l'amont à Taval de Biois, aurait permis de réaliser une économie de très grande importance.

La solution parfaite, en pareil cas, serait celle qui ne donnant lieu, en quelque sorte, à aucun remous, enlèverait tout prétexte à quelque réclamation que ce soit de la part des riverains; mais pour de grandes vallées, comme celle de la Loire, les sacrifices à s'imposer deviendraient à tel point onéreux qu'on n y saurait songer. Ainsi, à l'occasion de la construction du chemin de fer de Bourges à Gien, on a calculé que pour établir, aux abords de cette dernière localité, une traversée satisfaisant à la condition que nous venons d'énoncer, il faudrait, indépendamment d^un débouché linéaire de 380 °> sur le lit principal, donner une ouverture de 1250 aux ouvrages de la rive gauche et de 2S0 mètres à ceux de la rive droite, soit un débouché total de 1880 mètres, devant nécessairement entraîner à des dépenses énormes.

Lorsqu'il s'agit d'une roule ordinaire, au lieu d'un chemin de fer, c'est-à-dire d'une voie sur laquelle une interruption momentanée de la circulation peut n'avoir pas de conséquences bien graves, on s'est demandé s'il ne serait pas préférable de s'exposer à cet inconvénient plutôt que de s'imposer des dépenses hors de toute proportion avec les intérêts en jeu, d'autant plus qu'après avoir fait ces dépenses les chances d'accidents graves peuvent subsister encore, avec éventualité d'interruptions plus prolongées du passage.

C'est aiusi qu'on avait d'abord construit pour le passage d'une route nationale en travers de la vallée de la Garonne, dans les environs de Montauban, une levée d^assez grande hauteur pour n'être submergée, à de très longs intervalles, que par des crues tout à fait exceptionnelles ; mais à plusieurs reprises, même par des crues ordinaires, la levée a été emportée et de longs arrêts de la circulation en sont résultés. Ou a pris alors le parti de réduire la hauteur de la levée, pour permettre aux eaux de la franchir sans causer de grands dommages; depuis cette modification, on n'a eu à souffrir que d'interruptions assez courtes du passage, et il semble qu'on ait ainsi définitivement évité les ruptures de la route, c'est-à-dire les longues perturbations et les dépenses toujours fort onéreuses qu'exigeaient autrefois les réparations.

i IV — DISPOSITIONS D'EiNSEMBLE EN ÉLÉVATION 437

Il va sans dire qu'une semblable solution, sans être absolument inadmissible, ne pourrait être que bien rareinent proposée pour des chemins de fer, si ce n*est pour ceux, comme on en construit maintenant, dont l'importance sous le rapport de la circulation atteint à peine celle d'une route ordinaire.

L'emplacement d'un pont et son débouché étant arrêtés, il reste à examiner comment on disposera l'ensemble de l'ouvrage, quelle largeur totale on réservera entre ses culées, de combien d'arches on le composera, quelle sera la forme de celles-ci, quelles dimensions on donnera aux piles, etc.

Mais d'abord une première question s'impose à l'examen des ingénieurs, c'est celle de savoir quelle sorte de pont on exécutera, pont fixe ou pont suspendu, pont en maçonnerie, pont en bois ou pont métallique.

En pareille matière, les considérations qui doivent primer toutes les autres sont celles relatives aux intérêts de la vallée traversée et à la sécurité du passage à établir.

Si la largeur à franchir ne dépasse pas les limites jusques auxquelles on peut, sans exagération excessive de dépense, n'avoir qu'une seule arche maçonnée ou bien une seule travée métallique, reposant sur des culées entre lesquelles, même par les plus grandes crues, les eaux trouveront leur débouché naturel sans rétrécissement appréciable, on ne doit pas hésiter à préférer cette solution à toute autre.

Si des supports intermédiaires sont reconnus nécessaires, il peut y avoir intérêt, suivant les circonstances, à en restreindre le nombre et, là encore, la question se présente de savoir si ce n'est pas à un ouvrage métallique que l'on doit donner la préférence.

Ce n'est d'ailleurs que pour des motifs de ce genre que le métal peut être préféré à.la maçonnerie, celle-ci étant généralement plus économique et comportant dans tous les cas l'exécution d'ouvrages d'une stabilité et d'une durée beaucoup plus grandes»

Mais ce serait nous éloigner de notre sujet que d'entamer une étude comparative entre les diverses sortes de ponts ;

nous devons supposer ce point concerté par avance et admettre que c'est exclusivement d'un pont en maçonnerie qu'il faut déterminer les dispositions générales.

Lorsqu'il ne s'agit que de l'écoulement des eaux, il est évident qu'il y a tout intérêt à leur opposer le moins d'obstacles possible, et par conséquent à réduire le nombre des piles en donnant aux arches toute la largeur que comporte la hauteur dont on peut disposer.

Mais bien souvent, surtout pour la construction des chemins de fër, dos canaux, des aqueducs^ de grands ouvrages deviennent nécessaires pour la traversée des vallées, même en dehors des limites que les eaux peuvent atteindre, et des considérations autres que celles relatives au débouché inlervieunent, pour le règlement des dimensions à donner aux voûtes et à leurs supports.

D'après les désignations habituellement admises, on considère comme des arches de petites dimensions celles qui ont moins de 10 mètres d'ouverture ; celles de 10 à 2S mètres sont de dimensions moyennes ; celles de 25 à 40 mètres, de grandes dimensions ; enfin les arches de plus de 40 mètres sont dites de dimensions exceptionnelles et le nombre en est très restreint, comme le montre le tableau que nous donnons plus loin, d'après le mémoire déjà mentionné de M. Séjourné.

Les comparaisons seraient aisées à faire, en ce qui touche les dépenses et les difficultés d'exécution, si les ponts avaient toujours la même hauteur et la même largeur entre les têtes» tandis que ces éléments ne se rencontrent jamais identiques ; on ne peut donc pas préciser des chiffres permettant de vérifier par avance, si dans telle situation il est avantageux d'exécuter des arches de dimensions petites ou moyennes, ou bien un nombre moindre d'arches de grandes dimensions ou même de dimensions exceptionnelles.

En général, le prix de revient d une voûte, par mètre linéaire, augmente plus rapidement que l'ouverture, de sorte qu'une arche de grande dimension sera plus coûteuse à établir que deux arches de dimensions moitié moindres; mais comme celles-ci exigeront une pile de plus, il suffira que cette pile donne lieu à quelque difficulté particulière d*exécution

§ IV — mâPOSItlONS D^ENSËMBLË EN ÉLÉVATION 439

pour que la compensatiou des dépenses en résulte, et même que la comparaison tourne à l'avantage de Tarche la plus grande.

Que Ton considère, par exemple, un débouché linéaire total de 100 mètres qu'on pourrait répartir entre 10 arches de 10 mèlres ou bien 5 arches de 20 mètres ; si la dépense de cons*truclion des voûtes devait être de 250.000 francs dans le premier cas et de 300.000 francs dans le second, il suffirait que l'économie à provenir de l'exécution en moins de cinq piles en rivière atteignît 50.000 francs pour que la seconde solution fût préférable à la première, puisqu'elle ne comporterait pas autant d'obstacles au libre écoulement des eaux.

Pour donner des résultats d'une certitude complète^ de semblables comparaisons exigeraient la rédaction de deux projets complets et prendraient un temps qu'on n'est pas toujours libre de leur consacrer; il faut donc se contenter d'études approximatives, et Ton peut d'ailleurs y procéder comme le montrent les exemples suivants que nous empruntons à M. Croizette- Desnoyers *.

-iZ'^So

Le croquis ci-dessus représente un pont de 16" 50 de hauteur avec indication, en traits pleins, d'une arche de 20 mètres d*ouverture, et en traits pointillés de deux arches de 9° 60 occupant la même longueur entre les plans diamétraux des piles de la première. En ne considérant, comme éléments d'une es-

i. Cours ; Tome !<»', pages 228 et suivantes.

440 GH. m — POiNTS Eï VIADUCS AU-DESSUS DES FOND-

timation comparative à faire, que le prix moyen du mètre cube de maçonnerie et celui du mètre superficiel de taiile de parement vu, et les appliquant seulement aux parties des ouvrages situées au-dessus des fondations, la largeur entre les tètes étant d'ailleurs supposée de 8 mètres, le calcul donne pour résultat une augmentation de 2.156 francs pour l'exécution de la grande arche ; mais les deux arches de 9°^ 60 exigeraient une pile de plus et il resterait à examiner si les fondations de celle-ci, comme il y a tout lieu de le présumer, ne coûteraient pas plus de 2. iS6 francs, auquel cas l'avantage resterait à la grande arche.

Au lieu d'appliquer des prix aux cubes des maçonneries et aux superficies des parements vus, en se borne quelquefois à comparer les surfaces des ouvrages en élévation.

Par exemple, pour un viaduc de 33 mètres de hauteur, à composer soit d'arches de 15 mètres d'ouverture, soit d'ar-

ches de 7" 20 occupant la même longueur, piles comprises, comme le montre le croquis, les surfaces des élévations seraient de 147"»^23 dans le premier cas et de 170"*^ 35 dans le second, d'où une différence de 23^^12 en faveur des grandes arches qui seraient ainsi les plus économiques.

Le même calcul fait en comparant des arches de 20 mètres et des arches de 9" 60, pour le même viaduc, montre que l'a-

vantage reste encore aux grandes arches, mais avec une diffé-* renée de surface en moins réduite à 10'"^ 46.

A mesure que la hauteur augmente, l'économie en faveur des grandes arches s'accentue de plus en plus, et sous ce rapport la plupart des viaducs les plus anciens présentent des dispositions qu'on n'adoplerait plus aujourd'hui.

Les exemples qui précèdent n'ont d'autre objet que d'indiquer comment peut être faite une étude préalable du genre de celle dont il s'agit ; mais chaque ingénieur reste libre d'y procéder comme il le juge préférable, suivant que les considérations dont il doit tenir le plus de compte se rapportent soit à des questions d'économie, soit à des difficultés pratiques d'exécution, soit à des questions d'art, etc.

M. l'ingénieur en chef des Orgeries a cherché, à propos de la construction projetée d'un viaduc aux abords de Gien, à calculer mathématiquement le débouché le plus satisfaisant à donner aux arches, et sa méthode, un pou compliquée peut-être mais en somme exacte, présente un réel intérêt pourvu que l'on n'y cherche, comme il convient toujours en pareille inatière,que de simples indications utiles et non des résultats d'une précision rigoureuse.

La forme prévue pour les arches était celle d'arcs de cercle avec corde égale au rayon, et M. des Orgeries a exprimé le vo* lume total du viaduc, par mètre linéaire, au moyen d'une équation dans laquelle le rayon est la seule inconnue. La largeur du viaduc entre les têtes, la hauteur de la surcharge au-dessus de la clef, le fruit des piles par mètre de hauteur, ont été considérés comme des constantes et l'on comprend très bien que Ton ait pu arriver ainsi à une expression du volume en fonction du rayon, seule quantité variable. Cette expression obte* nue, on en a calculé le minimum pour en déduire la valeur cor-^ respondante du rayon.

Pour le viaduc dont il s'agît, d'une hauteur de 10" 30 audessus du niveau moyen de la vallée, le calcul fait comme on vient de le dire a donné, pour le rayon et par suite pour l'ouverture des arches, une dimension de 14" 29 ; mais le service de la navigation ayant exigé, pour le niveau delà naissance des y eûtes surbaissées, une cote dont on n'avaitpas pu tenir compte

442 Cit. ÎIÎ - PONtS Et VIADUCS AU-DESSUS DES F*OND-

dans le calcul ci-dessus, les arches ont été exécutées en définitive avec une ouverture de H mètres, qui sans correspondre précisément au minimum de dépense doit sans doute s'en éloigner assez peu.

Cette question du minimum de dépense n'est d'ailleurs ou du moins ne devrait être le plus souvent, on ne saurait trop le répéter, que Tun des nombreux éléments d'après lesquels les ingénieurs se déterminent pour telles ou telles dimensions des arches ; quelle que soit son importance, elle ne devrait jamais, à moins de circonstances tout à fait exceptionnelles, empêcher de tenir compte des conditions relatives à l'harmonie des proportions, à l'aspect monumental, en un mot à la beauté de l'édifice qu'on se propose d'élever.

Sous ce rapport, ces dernières conditions ne sont pas tout à fait les mêmes suivant qu'il s'agit d'un viaduc ou d'un pont, et il convient de préciser quels sont les ouvrages auxquels ces désignations se rapportent.

Les définitions en ont un peu varié avec les auteurs ; les plus simples et les plus naturelles semblent être les suivantes :

Un pont est un ouvrage construit à la traversée d'une rivière et dont l'objet, en ce qui touche le nombre et les dimensions de ses arches, est d'offrir un débouché suffisant pour donner passage, sans remous trop accentué, k toutes les eaux que cette rivière peut débiter par les plus grandes crues.

Un viaduc, au contraire, est un ouvrage établi dans toute la largeur d'une vallée pour franchir celle-ci à un niveau obligé, et dont les dimensions se déterminent non pas seulement en vue de l'écoulement des eaux, pour lequel ces dimensions sont presque toujours beaucoup plus que suffisantes, mais en vue de la hauteur à laquelle doit être établie la voie qui en exige la construction.

Cependant, même dans ces defnières conditions, lorsqu'il s'agit de canaux ou de conduites d'eau, Tusage a prévalu d'employer le terme de pont, et les ouvrages sont désignés sons les noms A& pont -aqueduc ou A^ pont -canal, quelle qu'en soit d'ailleurs l'importance et Télévation.

Presque toujours les viaducs, comparés aux ponts, présentent un grand excédant de hauteur et c'est d'après cetta

I IV -^ DISPOSITIONS D*ENSËMBLÊ EN ÉLÉVATION iM

dernière dimension qu'on en distingue Timporlance. Jusqu'à 15 mètres les viaducs sont dits de faible hauteur; de 16 à 30 mètres, de hauteur moyenne ; de 31 à 49 mètres, de grande hauteur ; enfin à partir de 50 mètres, de hauteur exceptionnelle. Il n'en a été construit jusqu'à présent qu'un petit nombre de cette catégorie, comme le montre l'un des tableaux de notre cinquième chapitre.

La hauteur, généralement faible, des ponts par rapport à leur longueur, est l'élément de nature à influer le plus sur le choix de la forme des arches. Si cette hauteur est suffisante pour comporter l'adoption de voûtes en plein cintre ou en arc de cercle très peu surbaissé, sans que les naissances soient placées trop au-dessous du niveau des grandes crues, c^est à ces formes qu'on doit sans hésitation donner la préférence. Dans le cas contraire, et suivant que la distance verticale devient de plus en plus faible, entre le niveau des grandes eaux et celui de la voie franchissant le pont, les anses de panier ou ellipses et enfin les arcs de cercle très surbaissés déviennent en quelque sorte obligatoires. L'étude dont nous avons parlé tout à rheùre, relative à la comparaison des dépenses suivant l'ouverture des voûtes, donnera^les derniers éléments de la détermination des courbes.

Pour les viaducs, au contraire, le plein cintre semble s'im-' poser à moins de circonstances exceptionnelles venant justifier l'adoption de l'ogive, ou autre forme surhaussée. Malgré la réduction du cube de maçonnerie qu*on obtiendrait, à égalité d-ouverture, en substituant à des demi-circonférences des arcs de cercle surbaissés, nous nadmettons pas que cette dernière' forme soit acceptable pour des voûtes reposant sur des piliers de hauteur très grande par rapport à leur ouverture.

Sans insister outre mesure sur ces détails^ on entrevoit comment il est possible, après avoir arrêté l'emplacement d'un pont ou d'un viaduc et en avoir calculé le débouché, de par-' venir par degrés à en déterminer les dispositions générales sous le rapport de la forme et de Ton vert iiré des voûtes, dU nombre et de la hauteur des piles, des lignes suivant lesquelles le couronnement sera établi, etc.

444 CH. m — PONTS Eï VIADUCS AU-DESSUS DES FOND»

Il no reste plus alors qu*à décider quel caractère on donnera à rédilice, caractère de simplicilé ou de recherche, de légèreté ou de force, de rusticité ou d'élégance suivant la situation qu'il doit occuper.

Si nous avons suffisamment fait connaître les diverses façons dont peuvent être disposées les culées et les piles, les têtes de voûtes, les tympans, les couronnements et parapets^ ainsi que Tornementation spéciale que comportent ces diverses parties des ponts, il devra être aisé d'en faire l'application aux dispositions d*ensemble, pourvu qu^on s'attache à maintenir la plus parfaite harmonie entre ces divers éléments pour en composer un tout où chaque chose soit bien à sa place> avec la valeur relative qui lui est propre, en accusant nettement les dispositions essentielles de la construction, sans rien d'inutile, rien qui puisse choquer Toeil ou la raison, rien surtout qui s'éloigne de cette sobriété sévère qui doit toujours rester la note dominante d'un semblable édifice.

Les procédés généraux et les règles de l'architecture ordinaire trouvent ici tout naturellement leur application, et nous voudrions très brièvement rappeler, en leurs lignes principales, ceux qu'on doit particulièrement appliquer aux ponts.

Mais d*abord y a-t-il, en matière d'architecture, des procédés et des règles fixes ressemblant en quelque sorte à des formules, dont le premier venu, aidé d'une instruction première suffisante, puisse faire usage pour peu qu'il y apporte d'intelligence et de volonté de bien faire? Ce serait, assurément, une grande erreur de le croire, mais la question n'a pas cessé d'être controversée, et comme nous ne saurions prétendre à une autorité suffisante en ces matières spéciales, nous empruntons pour la plus grande partie les observations qui suivent à deux auteurs que nous avons déjà eu l'occasion de citer, Léonce Reynaud et Yioliet^-le-Duc, dont la science ne le cédait en rien aux connaissances pratiques pour tout ce, qui a trait aux questions d'art proprement dit.

Le point le plus important, lorsqu'il s'agit de la composition d*un édifice en projet, est de déterminer, pour ses différentes parties, des dimensions ou proportions destinées à produire dans leur ensemble une sorte d'effet harmonieux, qu'il serait

assez itialaisé de définir mais que Tœil et le goût saisissent très netlemcnt. li y a là, bien que Tassimilation complète en soit impossible, quelque chose d'analogue à l'effet des sons qui produits simultanément donnent lieu tantôt à des accords agréables, tantôt à des dissonances choquantes pour Toreille.

En pareille matière, la symétrie ne suffit pas et s'il s'agissait d'un ouvrage de grande importance, d'un grand pont ou d'un viaduc par exemple, on aurait beau adopter des formes régu* lières procédant de types connus et les disposer avec une symétrie parfaite, de part et d'autre d'un axe vertical, on ne saur rait être assuré d'élever ainsi un édifice remarquable, comme en pourraient donner la preuve bon nombre de monuments qui, tout en étant parfaitement symétriques dans leurs dispositions, sont, en même temps, d'une médiocrité manifeste.

Il faut donc se garder d'attribuer à la symétrie plus d'importance qu'elle n'en comporte ; elle est nécessaire, mais au point de vue de la beauté d'une construction ce n'est là qu'une condition secondaire. Si l'on a prétendu quelquefois que les Grecs l'avaient placée au premier rang des règles auxquelles il fallait satisfaire, c'est simplement parce qu'on s^est mépris sur le sens du mot par lequel ils la désignaient ((7u[JL(xeTpia), mot qui se rapportait pour eux à l'idée de dimetisions procédant d'unQ mesure commune, ou bien aux proportions de ces dimensions entr'elles, et non pas à l'idée de dimensions semblables symétriquement disposées comme nous l'entendons aujourd'hui.

Une distinction est d'ailleurs nécessaire, entre les dimensions et \qs proportions d'un édifice*

Les premières sont la hauteur, la largeur, l'épaisseur, li| surface des diverses parties dont l'édifice se compose, tandis que \es proportions sont les rapports à établir entre ces quantités suivant une loi qu'on pourrait intituler la loi du beau, si l'on parvenait jamais à l'énoncer d*une façon précise.

Dans sou Dictionnaire dC architecture y Quatremère de Quincy dit : « L'idée de proportions renferme celle de rapports fixes, c( nécessaires et constamment les mêmes entre des parties qui (c ont une fin déterminée. » On sent à quel point une semblable définition est inexacte. Les proportions, on architecture, n'impliquent en effet que Tidée de rapports variables, au sujet

446 CH. m — PONTS ET VIADUCS AU-DESSUS DES FOND»

(lesquels on peut bien énoncer quelques règles approximatives généralement assez vagues, que tout architecte doit connaître, mais que chacun n'applique ensuite à ses œuvres que dans la pleine liberté de ses aptitudes personnelles.

Cest à tort qu'on a voulu faire intervenir en architecture le jcorps humain comme exemple, en alléguant que, malgré la diversité infinie des types individuels, la beauté n'en peut être parfaite qu'à la condition de présenter entre ses diverses parties des rapports fixes exactement définis. L'idée en a été d'abord émise par Vilruve, puis reprise et développée par Alberti, Palladio^ Vignole et beaucoup d'aqtres, enfin par Quatremère de Quincy en dernier lieu ; mais elle est inacceptable, d'abord parce qu'il n'est nullement démontré que la beauté, pour le corps de l'homme, soit une sorte de résultante de rapports déterminés et invariables, et en second lieu parce qu'on ne saisit p^s très bien pourquoi la beauté d'un monument maçonné et a))SoIument fixe devrait procéder des mêmes règles que celle d'un .corps animée fait surtout pour le mouvement et Taction.

yitruve, d'ailleurs, n'avait jamais attaché à cette comparaison.le sens et l'importance qu'on a voulu lui attribuer, . Eu remontant aux: plus belles époques de l'architecture grecque, on reconnaît bien que jamais une plus large place n'a été faite dans l'art au mp(/t//«, c'est-à-dire à la mesure con^mune d'après laquelle toutes les dimensions d'un édifice devaient, i^tre déterminées ; mais en même temps, lorsqu'on examine de près les plus admirables c)iefs-d'œuvre appartenant à cette période, on ne tarde pas à. cons.tçiter queleurs différentes parties n'ont jamais entr'elles des rapports fixes, toujours les mêmes, et que ces rapports, tout en étant contenus entre de$ limites assez restreintes, comportaient d.es variations suffisantes pour n'entraver en rien le génie particulier de l'architecte, même lorsque celui-ci entendait les observer.

C'est qu'en effet, en architecture, les proportions dérivent de lois plus étendues, plus délicates, moins saisissables que des lois mathématiques et s'exercent sur un champ bien autrement libre. Pour donner une forme à l'idée qui s'y rapporte, on peut dire qu'elles sont comme une échelle harmonique, une sorte d^lnstrument qui, placé entre les mains de l'archi-

g !V — DISPOSITIONS D'ENSEMBLE EN ÉLÉVATION 447

tecte, lui facilite l'expression matérielle de ea pensée, sans porter atteinte à son indépendance absolue et en lui laissant toute liberté pour donner au coq)s, grossièrement ébauché à l'aide dos règles communes, le cachet particulier où se reconnaîtra le goût, la distinction ou lu génie.

En d'aulres termes, l'architecture n'est pas l'esclave d'une «orte de système hiératique de proportions, procédant d'une méthode aveugle, de formules inexpliquées et inexplicables, qu'il faudrait toujours appliquer invariablement de la même manière ; elle comporte au contraire, comme toutes les autres branches de l'art, auprès el bien au-dessus des procédés maté^ riels, le souffle qui anime et sait donner aux œuvres a*éée8 la beauté en même temps que la vie.

Selon Viollet-le-Duc, les proportions doivent avoir pour base les lois de ta stabilité, celles-ci dérivant elles-mêmes des lois de la géométrie.

Les Égyptiens et les Grecs ont considéré le triangle, surtout certains triangles dont nous avons déjà parlé à propos du tracé de l'ogive, comme donnant l'idée la plus exacte de la stabilité' ; leurs monuments, dans bien des circonstances, ont donc été inscrits, en ce qui touche l'éiévalion, entre des lignes présentant l'inclinaison des cdiés de ces triangles, c'est-à-dire 43°, 60*, 30°. Mais ils n'ont pas tardé à reconnaître la nécessité de tenir compte des lois de la perspective et ils les ont appliquées, d'ailleurs, non pour rejeter les propositions primitivement admises, mais au contraire pour en rétablir l'apparence.

On retrouve ce précepte dans Vitruve, exprimé de ia façon suivante :

« Le premier soin de l'arcbitocte doit être de preudre une « mesure déterminée pour établir les proportions de l'édifice. i< Quand il aura trouvé ces proportions d'après les règles et u les aura exprimées en chiffres, il appartiendra à son intelli- « gence de les modifier en plus ou en moins, suivant ce que « comporteront les circonstances locales, la destination ou la

I, 0[} prouve !s preuve de l'antiquité de ce procédé, consistant à régler d'après les triangles les proportions des édifices, dans ce fait que pour la construction cyclopéen ne diie Trésor des Atrides, dont oous avons donné la coupe page 31, le triangle înscril dans cette coupe est un triangle équilatéral.

448 CH. m — PONTS ET VIADUCS AU-DESSUS DES FOND»

^< beauté de Tœuvre, de telle sorte que les proportions ne pa^ « missent pas altérées par ces changements^ mais se montrent « justement établies et que la forme ne laisse rien à désirer. »

La mesure à déterminer dont parle Vitruve est le module ; et les règles, celles consistant à établir des rapports arilhméti« ques simples entre ce module et les dimensions des différentes parties de Tédifice. Lorsque des mesures directes relevées sur les monuments de l'antiquité font reconnaître l'altération de ces rapports, on peut toujours être assuré que c'est en procédant comme le conseille Vitruve que les dimensions définitives ont été déterminées.

Sur ces questions, on doit à M. Aurës, ingénieur en chef des ponts et chaussées', des travaux très remarquables; il n'entre pas dans notre plan d'en donner l'analyse, mais on aura tout avantage à les consulter pour se faire une idée exacte des proportions en architecture, telles que les enten« daient les architectes de l'antiquité.

Au moyen- âge, c'est le triangle surtout qui sert de guide pour la mise en proportion des édifices ; Tétude des spécimens les plus remarquables de Tarchitecture de cette époque permet d*en reconnaître Inapplication, non seulement dans les grandes cathédrales, où l'œil, malgré l'enchevêtrement dçs voûtes et la complication apparente des formes, est toujours attiré par des lignes principales mclinées comme nous venons de le dire ' et servant à faire saisir l'harmonie de l'ensemble, mais encore dans la plupart des constructions civiles et même dans les ouvrages de défense des villes fortifiées.

Une observation trouve ici tout naturellement sa place; c'est que, s'il est aisé, lorsqu'on élève une maison, un palais, une église d'observer certains rapports soit entre la largeur et la hauteur de ces édifices, soit entre les dimensions de leurs diverses parties, il doit en être rarement de niême pour un pont, un viaduc, un pont-canal, dont les dimensions principales ne sont pas laissées à la disposition de l'architecte, et se rè^

1. Théorie du module déduite du texte de Vitruve, Nîmes, 1862. — Elude des dimensions de la maison carrée de Nîmes, 1864. — Etude des dimenpions de la colonne Trajanç, 1863, etc., par M. Aurès, ingénieur en chef deq ponts 9t chaussées f

^lent presque toujours d'après des considérations absolument étrangères aux questions d'art.

Si les règles arithmétiques ou géométriques dont nous partions tout & l'heure n'ont rien d'absolu pour les constructions ordinaires, à plus forte raison ne doîvent-ulles être prises que pour de simples approximations en ce qui touche les ponts et tes ouvrages analogues, ot ce n'est en effet qu'à ce litre que nous les mentionnons.

Les règles arithmétiques sont celles consistant à établir autant que possible des rapports simples entre les dimensions dont l'œil est naturellement frappé et qu'il est porté k comparer entr' elles. Les piles d'un pont, par exemple, les arches qu'elles supportent, produiront généralement un effet plus satisfaisant si l'épaisseur des premières est une fraction simple de l'ouverture des secondes, au lieu d'être avec celles-ci dans un rapport incommensurable. De même pour l'ouverture et la montée des arches, pour la forme générale et les proportions des tympans, labauteur des couronnements et des parapets comparée à la hauteur totale de l'ouvrage, etc.

Les viaducs devraient comporter, mieux encore que les ponts, l'application, trop souvent négligée, de ces règles un peu vagues peut-être, mais saisissables cependant et susceptibles de rendre de réels services en ne laissant pas absolument livrés à l'indécision et à l'arbitraire le tracé des parties de ces grands édifices dont les dimensions ne résultent pas, nécessairement, des calculs de stabilité. Après avoir fait à ceux-ci la part toujours prédominante qui leur est due, l'art a le droit d'intervenir à son tour ; s'il lui est expressément interdit de jamais rien retrancher, sous quelque prétexte que ce soit, des dimensions reconnues nécessaires, il peut du moins y ajouter s'il le juge utile, en se guidant d'après les procédés qui luisent propres, pour obtenir soit des proportions plus fermes ou plus liarmonieuses, soit des profils plus satisfaisants, sans autre condition que de n'apporter ainsi aucun trouble dans les résultats des calculs et d'éviter d'ailleurs toute dépense exagérée.

En ce qui louche cette question des conditions de solidité qu'on peut être amené à exagérer, comme nous venons de le dire, et les dépenses qui en seraient éventuellement la con-

séquence, nous ne saurions moins faire que de reproduire textuellement les judicieuses observations qui suivent de Léonce Reynaud.'

,■ « Il faut donc donner à tout édifice, non seulement le degré (< de solidité, qui est une économie bien entendue parce qu'il (c évite un dispendieux entrelien, mais encore celui qui est né* a cessaire pour lui assurer une durée en harmonie avec sa (( destination. Il appartient à rarchitecte de se rendre compte « de ces exigences et d'éviter, avec le même scrupule, Tinsuf- « fisance et l'exagération. Qu'il ail à disposer des deniers de « rÉtat ou de ceux d'un particulier, il est tenu d'examiner « consciencieusement ce que comporte la construction qui lui « est confiée, et de se conformer à toutes les prescriptions « d'une sévère économie ; non pas de celte étroite et fausse « économie qui se borne à envisager le chiffre de la dépense, a mais decetle économie intelligente qui voit le but et y pro- K portionne les moyens, qui veut tout ce qui est utile et ne « repousse que le superflu.

a Sans doute il n'y a pas lieu à des règles formelles en une a matière qui n'est pas susceptible de définition précise. Il « nous serait impossible de dire en quoi consistent ces divers « degrés de solidité dont nous venons de parler, mais cette c( difficulté est plutôt théorique que pratique. Elle existe bien <( plus pour l'auteur qui voudrait donner de la netteté à ses « paroles et formuler clairement ses conclusions que pour le <( constructeur auquel de nombreux édifices préscntenl des « exemples et des types plus féconds en enseignements que (( les préceptes les plus étendus. »

Souvent, du reste, Paspect particulier de solidité à donnera telle ou telle partie d'un édifice, après en avoir calculé théori* quemcnt les dimensions, résulte moins de l'augmentation de celles-ci que de la façon de disposer les matériaux qu'on y emploie.

Le choix des matériaux tient donc une assez grande placer dans l'étude d'un projet de pont, non seulement au point de