CHARGES PORTÉES PAR LES QNTRES

Calculs à fairo pour déterminer les dimensions des diverses pièces d'un cintre; nécessité de déterminer d'abord la partie de son poids qu'une voûte en construction lui transmet. — Charge par unité de longueur, mesurée soit suivant la courbe d'intrados, soit suivant la projection de cette courbe sur l'horizontale ; distinction entre les diverses parties de la voûte suivant les angles faits par les joints avec la verticale ; limites à considérer. — Formules proposées pour le calcul de la charge en un point quelconque de l'intrados.

— Procédé pratique pour mesurer cette charge graphiquement. — Pression normale exercée par une voûte sur son cintre ; formule de M. Séjourné. — Démonstration des formules précédemment proposées. — Tableau comparatif des valeurs numériques résultant de l'application de ces diverses formules.

— Calcul de la charge minimum portée par un cmtre ; formules à appliquer.

— Limite jusqu'à laquelle une voûte peut être construite sans cintre ; détermination graphique de cette limite ; procédés des constructeurs byzantins.

— Voûtes entièrement construites sans cintrage. — Charges portées par chacune des fermes d'un cintre, sur les divers points du pourtour ; courl>e figurative de ces charges.

Il sera toujours aisé, en prenant pour modèles des ouvrages déjà exécutés, d'esquisser les dispositions générales d'un cin-

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tro suivant Touverture et la courbe d'intrados de la voûte à construire ; mais, cela fait, il faudra se rendre exactement compte de la charge que ce cintre doit supporter et des dimensions à donner à chacune des pièces qui le composent, pour en meltre les conditions de résistance en rapport avec les efforts auxquels ces pièces auront à résister.

Une semblable étude rentre dans la partie mathématique du présent traité de construction des ponts, et aurait peut-être dû prendre place dans son premier volume ; la rédaction en reve« nait de droit, dans tous les cas, à notre collaborateur, M. Résal, qui a bien voulu en effet nous en fournir tous les éléments, afin qu'il y ait sous ce rapport uniformité complète entre le premier et le second volume *.

Nous chercherons d'abord quelle est la portion de son poids qu'une voûte en construction transmet à son cintre.

Soit ABCD une partie de voûle comprise entre deux plans de joints AD et BC, normaux à Tintrados AB, dont la largeur mesurée suivant une génératrice de la douelle normalement aux plans de tète est de 1™.

Nous supposons les arcs AB et DC d'assez faible longueur pour pouvoir être considérés comme des lignes droites.

Désignons par 77 le poids du mètre cube de maçonnerie, par

1. Ce paragraphe et celui qui suit sont extraits presque textuellement d'un travail très complet sur cette question des cintres, que M. Résal a eu Tobligeance de mettre à notre entière disposition, et auquel nous avons déjà fait de très larges emprunts pour la rédaction du précédent paragraphe.

/ la longueur AB du massif mesurée suivant la courbe d'intrados^ par c l'épaisseur moyenne de ce même massif mesurée suivant la direction du rayon de courbure de Tintrados au milieu de AB, par p la longueur de ce rayon de courbure, par a Tangle que ce dernier rayon fait avec la verticale, lequel est égal à celui du côté AB avec le plan horizontal. La longueur moyenne du massif ABCD entre les deux faces

AD et BC sera représentée par l II +— - J et son poids par

l'expression w/c ( 1 -|- — } .

Il s'agit de calculer quelle est la fraction de ce poids que supportera la zone du cintre située au droit de AB et ayant, comme la portion de voûte considérée, une longueur d'un mètre mesurée normalement au plan ABCD.

Supposons le massif ABCD entièrement séparé du reste de la voûte, les joints AD et BC étant vides ; dans ces conditions, le cintre portera évidemment le poids total du massif de maçonnerie, c'est-à-dire t^^c (l +^)-

Mais il faut, pour que le massif ainsi isolé reste en équilibre, que son plan de contact avec le cintre fasse avec Thorizon un angle a inférieur à l'angle de glissement ç de la maçonnerie sur le bois, sans quoi le frottement serait impuissant à le maintenir et il se déplacerait en glissant dans le sens de B vers A.

M. Séjourné, dans le mémoire déjà cité *, rend compte d'essais qu'il a faits en vue de déterminer pour différentes sortes de matériaux, bois et pierres, Tangle de glissement ^ ; il en déduit que cet angle, toujours inférieur à 45% peut varier de 25° à 44*^ avec une valeur moyenne de 36®30'.

On doit admettre que toute la portion d'une voûte comprise entre la clef, où l'on a » = o, et le joint dont l'inclinaison par rapport à la verticale est égale à l'angle de glissement ç, peut être construite soit par tronçons isolés, soit en posant les voussoirs à sec, réglant leur espacement à l'aide de cales en

1. Annales des ponts et chaussées de 1886 ; 2« semestre, page 507.