II -- CALCUL DE LA GHAHCK
Nous admettrons donc que, bien qu'elle soit extrêmement faible dès qu'on a a>67°30', la pression exercée par une voûte contre son cintre ne devient réellement nulle que pour le joint horizonlal correspondant à a=90"; et nous proposerons de la représenter entre les limites 90 > a < 45* par Tcx-
pression w/c ( * +5" ) <^otg. a, suffisamment exacte dans la pratique, et dont nous donnerons plus loin la justification, en
nous occupant de déterminer la
G pression normale exercée sur le
j^^^ cintre.
^ ^vBy' Pour effectuer les calculs de stabi-
j^ jf lité d'un cintre, il faut d'abord re-
^y j/^ : chercher, pour un certain nombre de
\ W ; points choisis sur l'intrados, quelle
^^^^ ! est la valeur de la charere verticale
/A H provenant de la voûte, par mètre de
longueur, mesurée soit sur Tinlrados suivant AB, soit horizontalement suivant AH.
£n supposant AH = 1 , et représentant, comme plus haut,
la longueur AB par /, on aura / = et il faudra alors, sui-
° '^ cos « '
vant le sens dans lequel on considérera l'unité de longueur,
remplacer /, dans l'expression ci-dessus de la charge, soit par 1 ,
soit par .
^ cos «
En désignant par :
F la charge verticale, par unité de longueur mesurée sur le cintre, entre les limites 0 < a < 45** ;
F' la même charge, entre les limites 4S* < a < 90" ;
G la charge verticale, par unité de longueur mesurée horizontalement, entre les limites 0 < « < 45° ;
G' la même charge, entre les limites 45** < a < 90*,
on obtient, par la substitution dc/ = l et de /== , les
^ cos a
quatre expressions suivantes :
sa» CHAPITRE IV — ONTRES
Ces deux dernières expressions comportent une interpréia- UoQ géométrique présentant quelque utilité pratique, parce qu'elles permelteni d'obtenir de suite, sans calcul, les valeurs de G et G' au moyen de mesures prises sur la coupe transversale delà voûte.
Soient AB et CD des portions
de l'intrados et de l'extrados de la
voûte que le cintre doit giorter, et
° MN l'épaisseur normale représen-
f, tée par c dans les expressions
Tj ci-dessus de G et G'. Menons par
le point M une lig^e horizontale
" et une ligne verticale rencontrant,
la première en Q, la seconde en P, l'extrados de la voûte que
l'on peut, sans erreur appréciable, considérer comme reclili-
gne entre les points P et Q.
En substituant & QP une parallèle à AB, ce qui ne modifiera pas sensiblement les longueurs QM et PM, on aura :
sin > cos «
d'où : pour «<45v... G = JtM + ^JxPM et pour «>«•.... G' = ir ^ + £\ X QM.
Le rapport r-, sauf pour les voûtes de très faible ouverture, s'écarte peu de la valeur — et peut être négligé devant l'unité
(voir Tome I, page 3S9 et suivantes). L'importance de l'erreur ainsi commise ne dépassB pas celle résultant de l'incertitude^ dans laquelle ou est toujours, relativement au poids exact du mètre cube de maçonnerie, de sorte qu'elle ne saurait présenter d'inconvénient sérieux.
in -- CALCUL DE LA CHARGE
Cette simplification étant admise, les formules précédentes deviennent :
G = ;rXPM
et
G' = jrXQM,
OU bien
