COS.J

<p — K 1- X — j^ sin © coscp — - sin'<p cos©

Quelles que soient les valeurs de Tangle <p et du coefficient K, alors même que le rapport s— des moments d'inertie de

l'arc serait très petit, on reconnaîtra toujours dans Tapplica-

tion que Tangle ^j; diffère très peu de •= ç.

En ce qui touche la charge permanente, le résultat serait sensiblement le même, ainsi qu'il serait facile de le vérifier en calculant l'angle *\ correspondant, et Ton peut toujours supposer la concordance des points C et C".

On peut donc admettre en toute sécurité que les formules correspondant aux arcs circulaires à section constante sont encore applicables dans le cas présent, en prenant pour valeurs de I, 11 et r les movennes des valeurs extrêmes correspondant à la clef et aux naissances, sauf à vérifier que l'écart entre les valeurs .de 4^, données par la formule (1) et

par la formule co5«p = — ^^n'a pas assez d'importance pour

changer d'une manière appréciable la valeur du moment fléchissant à la clef et aux naissances.

En ce qui touche la poussée et le moment fléchissant

inés par un poids is

peut être effectué da

ïbtenu par quadratur

1 facile et plus exact

tégrales de la variatic

;oup une vérification i

rant la valeur de la poussée due à la surclu

l'on obtiendra en totalisant toutes les poi

produites par les poids isolés, à la valcui

calcul direct par la formule de la charge pcn

8Uï arcs de section constante. En cas de divf

cette comparaison permettrait de rectifier U

pour la poussée due à la dilatation .

ITS. Syst^nte Cadiat. — Nous croy<

quelques mots d'un système d'arc encastr

certaine vogu

. ques années :

Cadiat, qui a <

■V Yv pontç A'Arcot

' ^ Szegedin sur *■*■ "^- Saint-Just sur

consiste à composer l'ouvrage d'une sei courbe, qui constitue l'arc proprement dit, < supérieure horizontale ou longeron, reliée triangulation rigide (fig. 279).

En général la section extrême d'un arc liauteur assez réduite pour que le travail i moment Qéchïssant ne puisse guère surpasse le travail de compression dû à l'effort normal dilions, il n'y a pas lieu de disposer cette de façon qu'elle puisse résister à un effort i suffit de laisser reposer l'arc sur les retombé cales et de plaques d'appui, pour réaliser C'est du reste un point à vérifier lorsqu'on s cuter un ouvrage de cette nature.

Dans le cas présent, il n'en peut être de n longeron supérîeur est exposé à travailler à bien qu'à la compression, il devient néccssai

PONTS HÉTALUQCES.

la culée au moyen de tirants en fer boulonnés dans des plaques de fonte noyées dans la maçonnerie, (^esl ainsi qu'on a procédé pour le pont d'Arcole.

Ce système présente les inconvénients suivants (fig. 280):

Les extrémités L cl L' des longerons étant fixes, on doit considérer comme section dVocastrement, lorsque Ton étudie le travail développé dans le longeron, non pas la section extrême A de Tare, mais la section LK passant parTextrémilé L du longeron. On voit que, même dans rh}T)othèse (fig. 281) où Tare inférieur embrasse une demi-circonférence.

Tare KK ' compris entre les denx sections d'encastrement est toujours très réduit et n'atteint 90* que lorsque l'angle au centre AS A' est égal à deux droits.

D'autre part l'axe longitudinal A' la ferme, composée de l'arc et du longeron, ne coïncide pas avec Taxe Je l'arc et est intermédiaire entre lui et l'axe recliligne du Ion. geron. Si le longeron et l'arc ont des sections équivalentes, cet axe SII est à égale distance du cercle SK et de la droite SL. L'angle qu'il sous-tend est égal à la moitié de l'angle au centre de l'arc SK, et par conséquent l'ouvrage que Ton étudif" est un arc circulaire à section variable dont l'angle au centre

2ç est toujours inférieur à r et n'atteint cette valeur qa«»

lorsque la semelle inférieure embrasse une demi-circonférence.

En définitive, avec le système Cadiat, on a toujours aiïaire à un arc extrêmement surbaissé, et la flèche b est à peu prè> égale à la valeur du rayon de gyration r de la section d encastrement : en réalité elle lui est même un peu inférieure.

Étudions l'influence de la température sur un pareil

ouvrage : la poussée, qui est appliquée aux = de Taxe SH à par-

Fig. 28! .

tir du point S', est par conséquent très voisine de Taxe LL' du longeron. Sa valeur est (169) :

Nous avons vu que b* est peu supérieur à r*. I, valeur du moment d'inertie de l'arc, est égal à û/**, puisque r est la valeur moyenne du rayon de gyration.

On a donc sensiblement :

Ce qui signifie que la poussée est très sensiblement égale à TeiTort qui serait développé par la dilatation dans une pièce droite dont les extrémités seraient fixées à des appuis invariables (27). On a vu que dans ces conditions le travail peut atteindre, pour le fer, %^ par millimètre carré.

Tel est Teffort normal développé dans le longeron en S par les températures extrêmes ; cet effort est tantôt une pression, tantôt une tension, suivant le signe de t. Aux extrémités L et L' du longeron, l'effort est sensiblement moindre, car le travail dû au moment fléchissant développé dans la section LK vient en déduction du travail dû à l'effort normal (170).

Examinons maintenant l'effet produit par la charge : la poussée est réduite à peu près à zéro, puisque b est très sensiblement égal à r :

Donc Teffort normal est à peu près nul : il en est de même du moment fléchissant à la clef, puisque la poussée Q est appliquée en un point très voisin du sommet S de l'arc. Le travail à la clef est presque nul : on pourrait scier la clef de l'arc sans que l'équilibre de l'ouvrage fût rompu.

Par contre, le moment fléchissant aux naissances atteint une valeur considérable.

On a :

4or

*^W POSTS MÉTALUQCES.

Admettons que b' = r', nous trouvons : — Qz = V^^ K

Le moment fléchissant est à peu prfes égal au moment développé à l'appui d'une poutre droite d'ouverture 2fl, qui serait encastrée en L et L'.

L'effort de tension développé on L et L' est donc très important.

Il en résulte que cet ouvrage peut se disloquer de deux manières : {* Par l'effet de la température, il peut se développer en S des efforts tellement considéra- ■2 blés que la limite d'élasticité *• soit dépassée. C'est ce qui ^ est arrivé au pont A'Arcole, 3 où les constructeurs avaieat 5 commis l'imprudence do ré- = duire outre mesure la soclion "^ de l'arc à la clef. La limite S d'élasticité a été dépassée, .¥ et il s'est formé au milieu de la portée un jarret qui est très visible. Si l'ouvTage lient encore, malgré la désorganisation subie par lui, c'est parce que, ainsi que nous l'avons dit, on pourrait supprimer la clef en sciant l'arc en ce point sans que l'équilibre fût rompu : bien au contraire, on y aurait avantage puisqu'on ferai!

disparaître le travail dû à la dilation ou à la contraction du métal, sans rien changer aus

PONTS EN ABC. 47

i agissent la charge et la sui

; et de la surcharge. Comme l'ei castrcmeat en L et L' est assuré d'uoe manière défectueua r l'emploi de tirants noyés dans les maçonneries, il pet river que celles-ci, soumises à des efforts constammei riables, se disloquent et laissent les tirants prendre du jei est ce qu'on a constaté au pont de Szegedin sur la Theiss, o { longerons ont tiré à bas les maçonneries des culées. 0 dû d'ailleurs supprimer la continuité des longerons d'ur ivée à la suivante , pour annuler tes cfTorts énormes dév4 ppés par les écarts de température, ce qui est revenu landunner le système Cadiai.

En somme le système Cadiat est des plus mal conçus ncastrcmeat sur la culée est admissible pour les ponts-gnie Is que le pont de Brest et la passerelle établie sur la Scir es du Trocadéro, à la condition : 1" de rompre l'ouvrage a ilieu de la portée en laissant un vide à la clef, de façon à ( LO chaque demi-travée soit parfaitement indépendanlt de réaliser l'encastrement sur la culée d'une façon absoh ent certaine et donnant toute sécurité, ce qui ne peut guèi iiblcnir au moyen d'ancrages dans les maçonnerie: lelque soin qu'on apporte dans leur exécution. Il fai mmc dans le pont de Brest et la passerelle précités, proloi T l'ouvrage métaUique au delà de la pile et y établir ui ivée symétrique ou une culasse, de façon & constituer v ntrepoids qui réalise nécessairement et invariablement l'ci strement dont il s'agît.

Le système Cadiat parait d'ailleurs complètement abai inné aujourd'hui. Toutefois, lors du concours ouvert pour l'i blisscment d'un pont de chemin de fer sur le Douro à Porti ncours où M. Eiffel a laissé bien loin derrière lui tous s< ncurrents, deux des projets présentés se rattachaient au sy me Cadiat : la figure 383 représente l'un d'eux. Bien qu'o it remédié au défaut de rencastrement en observant la rfeg le nous venons de poser, ce qui améliore sensiblement le syi me, on semblait avoir maintenu la continuité de l'arc à la clc ns se préoccuper des effets de la dilatation. Ceci montre qu type que nous venons d'examiner a encore quelques part

FONTS UËTALUQUES

oi nous o'avoQS pas jugé inutile <

pont de Brcat, qui a mal à pro idiat, il n'a aucun rapport avec is la catégorie das pools- ff rues, à<

(l'avoir leurs extrémités libres i tocastremenl. Nous n'avons pas l'étude de ce genre de constructi

S6volopp4^ pat- la tonkpAratn > do aeotion variable encc

— Bien que celte question ne st

i des ponts en arc, nous croyoni

que nous avons donné au n" 27 1(

lé par une variation de la ten

ction constante ayant ses doux e

•c invariable. Ce travail, ainsi i

OUF le fer une valeur de 8^, corre

iralure de ± 35°.

pièce, au lieu de présenter uni

constante d'une extrémité à V

une hauteur y variable, la

restant constante et égale i

pour fixer les idées. Soit A la

minimum que nous supposeï

respondre à l'extrémité A, et I

nous supposerons correspondre

nal développé par l'élévation dt

:omprcssion est pour une sectii

F et de largeur i égal à - : la dit

une longueur dx est égale à 'élasticité <lu métal, laie / -— rfa: est égale <iW, allô lacnce de Técarl de température

474 PONTS MÉTALUQUES.

Or on a :

D'où :

<^=-^'Jn=rn

ri F , rh Fl di/ pz , ^ H , ,

d'où:

log nép j log nép -^

Le travail développé dans la plus petite section est égal à :

E(H-A) ctf

log nép j Pour H = A, on retombe sur la formule du n* 27 ;

R= Ea^

Pour H = 3hy on trouve :

2E R = 7-nrot/ = 1, 8. Ea^

Le travail est supérieur de 80 0/0 à celui qui se manifesterait dans une pièce de section constante.

Il faut donc se préoccuper dans Tétude des ouvrages ea métal des conditions de stabilité des pièces à section variable qui ne subissent pas librement les effets de dilatation et de contraction dus aux changements de température : les efforts développés dans ces pièces peuvent dépasser les limites admissibles, dans les parties où la section est rétrécie.

PONTS EN AHC,