Généralités

§ 1er. -^ Poutres américaines, — Méthode générale de calcul : 41. Définition de? poutres simples. — 42. Définition des poutres composées. — 43. Définition des poutres complexes. — 44. Méthode générale de calcul d'une poutre simple. — 45. Formules pratiques poiu* le calcul des poutres américaines. - 46. Calcul des barres et des contre-barres. — 47. Calcul des cordes. - 48. Simplification des formules. — 49. Choix d'une unité de longueur spéciale. — 50. Disposition méthodique des calculs.

§ 2. — Poutres américaines simples : 51. Système Warren, isométrique ou triangulaire. — 52. Système Howe. — 53. Système Pratt ou Murphy ^"hippie. - 54. Poutres armées.

§ 3. — Poutres américaines composées : Système Warren double. — 56. Système Warren quadruple. — 57. Système Linville. Nombre pair de mailles. - 58. Nombre impair de mailles. — 59. Système Post. Nombre pair de maille?. 60. Nombre impair de mailles. — 61. Système Bollman.

§ 4. — Poutres américaines complexes : 62. Méthode de calcul. — 63. Système Warren. — 64. Système Pratt ou Pettit. — 65. Système Howe. — 66. Système Fink.

§ 5. — Poutres à asseinblages rigides : 67. Généralités. — 68. Poutres A âme pleine. — 69. Poutres à treillis. — 70. Poutres à montants et croix de Sainl- André.

§6. — Déformation des poutres droites : 71. Effets de la température. -

72. Effets de la charge et de la surcharge sur les poutres à àme pleine. -

73. Effets de la charge et de la surcharge sur les poutres articulées. -

74. Effets de )a charge et de la surcharge sur les poutres à assemblages rigides. — 75. Renseignements fournis par les épreuves. — 76. Surhanssement ou cambrure des poutres.

§ 7. — Contreventement des poutres droites : 77. Contreventement longitudinal ou horizontal. — 78. Contreventement transversal ou vertical. — 79. Glissement et renversement des ponts.

§ 8. — Examen comparatif des différents systèmes de poutres droites : 80. Comparaison des poutres articulées et des poutres rigides. — 81 . Étude et comparaison des différents types de poutres droites. — '82. Poutres à àme pleine, à treillis et à croix de Saint-André. — 83. Poutres simples, composées et complexes. — 84. Systèmes Howe, Warren et Pratt. — 85. Poids propr»' des poutres de divers systèmes.

■Mï

AO« G^^n^pniités. — Après avoir traité dans les deux chapitres qui précèdent une série de questions préliminaires se rattachant au Calcul des Ponts métalliques proprement dit, nous sommes, à présent, en mesure d'aborder le problème fondamental dont nous répéterons ici Ténoncé :

Ayant fait choix d'un type de pont, devant remplir les conditions d'un programme généralement fixé à l'avance et imposé à l'Ingénieur par des circonstances indépendantes de lui, il s*agit de déterminer en grandeur et en signe l'effort tranchant, le moment fléchissant et Teffort normal qui se manifestent dans les différentes sections de toutes les pièces prismatiques constituant l'ossature du pont, sous l'influence de forces extérieures que le chapitre II (n° 25) fait connaître dans chaque cas, étant donné le but que doit remplir l'ouvrage.

Cette question une fois résolue, le chapitre I fournit le moyen de calculer les dimensions à attribuer aux pièces prismatiques, et le chapitre II permet de déterminer en toute sécurité, les éléments accessoires qui doivent assembler et unir entre elles toutes ces pièces pour en faire un tout solidaire.

Nous aurons à indiquer ultérieurement les considérations qui peuvent guider dans le choix de la forme à attribuer à Touvrage : bien que cette question soit celle qui, dans la pratique, se présente tout d'abord, nous l'ajournerons pour le moment, l'étude que nous allons faire successivement des divers ponts en usage devant nous mettre à même de justifier les conclusions que nous présenterons plus tard, en faveur de telle ou telle disposition.

Les ponts métalliques existants se partagent en un certain nombre de classes, qui se distinguent les unes des autres par des caractères bien tranchés. Dans une même classe, il existe

POSTS MÊTALUQCES.

S assez nombreuses ; mais en général, te mode de e même pour toutes, ou du moins la méthode gé- :hange pas. Nous étudierons donc successivement ; CCS classes, après l'avoir définie par l'indication ;res qui lui sont propres.

Duoencerons par les poutres droites à travées indf-

Une poutre droite à travée unique est un ouvragi:

qui a une hauteur constante et nn axe longilaigne, et est porté, à ses deux extrémités sealcnienl, inls fixes ou culées qui n'exercent sur lui que des

erticales, dirigées dcbas en haut, ayant pourrésdids même de l'ouvrage.

■e n'est pas reliée în%'ariablcmcnt à ses appuis, sur le repose d'habitude par l'intermédiaire de plaque» lenl ou de rouleaux de friction, de telle sorte qu'ellH placer dans le sens horizontal : les dilatations A AS, qui résulleut des variations de la lempéi-aturr. )nc se produire librement sans rencontrer d'obslas points d'appui.

pposerons toujours, dans le calcul do la déformation utres étudiées sont des solides d'égale résistance. e, que le travail maximum du métal, dans une section e pièce quelconque, garde la même valeur en loulf

de l'ouvrage,

itres droites des ponts européens sont en gi^nér»! ù pièces prismatiques assemblées les nues aus aale de couvre-joints et rivets : ce sont des poulrfs" ?s rigides.

très droites des ponts américains sont formées ilf ;ml>lées à l'aide de cbe\'illcs ou articulations, de que chaque pièce peut tourner autour de son point ivcc une pièce voisine, et que l'on no maintieni lité de figure de ces ouvrages qu'en leg composant ;s dont la figure est nécessairement indéformable : spoulres articulées. Nous commencerons par les int de nous occuper des poutres à assemblages ri-

POUTRES AMÉRICAINES. MÉTHODE GÉNÉRALE DE CALCUL. 4LJI. IM^lliiIttoii des poutpes simples* — Les poutres

américaines présentent cette particularité : que toutes les pièces prismatiques dont elles se composent travaillent uniquement à la compression ou àTextension simple, et ne sont jamais soumises à un effort de flexion.

Un pareil ouvrage comprend une corde supéineure horizontale et une corde inférieure également horizontale situées dans le même plan vertical.

Ces deux cordes, constituées chacune par une seule poutre rectiligne (en général il en est ainsi de la corde supérieure), ou bien par une série de pièces successives placées bout à bout en ligne droite, et assemblées soit par des manchons, soit par des articulations, soit de toute autre manière, sont reliées par une série de barres formant une triangulation.

On appelle bras celles de ces barres qui, sous Faction d'un(î charge unifonnément répartie sur toute la longueur de Touvrage, travaillent à la compression, et tirants celles qui, dans la même hypothèse, travaillent à l'extension. Si Ton parcourt la triangulation à partir d'une extrémité de la poutre, on remarque qu'un bras suit et précède toujours un tirant, et vice versa [fîg. 70). Ce n'est qu'au milieu de la poutre, si celle-ci est symétrique par rapport à ce point, que deux bras ou deux tirants peuvent se toucher par leurs extrémités. Les barres d'une poutre américaine se divisent donc en deux systèmes, celui des bras et celui des tirants, dont les éléments sont intercalés. On rencontre également dans certains cas d'autres barres ne faisant partie d'aucun de ces deux systèmes, qui n'ont à supporter aucun effort normal lorsque la surcharge uniformément répartie couvre toute la travée ; mais quand cette surcharge ne couvre qu'une partie de la longueur de la poutre, ces barres peuvent travailler soit à la compression, et alors on les appelle coxtre-rras, soit à l'extension, et

12 POMS MÉTAI

1 les appelle coktbe-tibants. Ces barres supplémentaires onl jur but d'empêcher que, par l'effet d'une surcharge incomète, quelques tirants de la poutre ne viennent à travaillera compression et quelques bras à l'extension : on évite ainsi le dans les pièces de la triangulation le sens de l'effort noral puisse changer.

D'ailleurs la corde supérieure de la poutre travaille toujours la compression, la corde inférieure à l'extension.

-AS. I>éanltloii d*:** poutres &ampo»éc». — Nous

mons de définir une poutre américaine simple. Il peut arrir que les deux cordes soient relitScs par deux systèmes do iangulation différents, de telle façon qu'un bras d'un stsme croise un tirant de l'aulro. En ce cas la poutre est dilo luble, et elle peut être considérée comme composée dcdeus poutres simples, dont on aurait soudé respectivement les cordes supérieures ci inférieures, tandis que les barres, n'élanl

pas établies suivant le môme mode ik

triangulation, n'auraientpuscsuperposer et seraient restées distinctes (/ig. 71). Une poutre composée peut être triple ou quadruple, si elle L décomposabic en trois ou quatre poutres simples. Dans co rnicr cas un bras de l'un des systèmes de triangulalîoD Dise trois tirants appartenant aux autres systèmes, et \icf rsà.

Pour calculer une poutre américaine composée, on ladéraposc en poutres simples, que l'on suppose porter chacune le part égaie de la cliarge et de la surcharge. On calcule les •ments de chaque poutre simple comme si elle était isolée, is on reconstitue la poutre composée : chaque corde a en aquc point l'aire de sa section transversale égale à la soninie s aires des sections des cordes correspondantes calculées ur lespoutrcs simples. On introduit d'autre part sans changemt dans la poutre composée tous les systèmes de barres, ants, bras, contre-tirants ou contre-bras calculés pour les utres simples.

On voit que le calcul d'une poutre composée peut toujours ramener à celui de deux ou de plusieurs poutres simples.

CHAP. m. POUTRES DROITES A TRAVÉES INDÉPENDANTES 113

'A3. i>^fliiitioii aem poutpe» ooiiipiex.es. — Considérons une poutre simple MNPQ, et soient AB et DC deux barres successives de la triangulation, formant ce qu'on appelle une MAILLE de la poutre. Le tablier du pont que nous supposerons être établi à la partie inférieure de la poutre, suivant PQ, est soutenu en A et en C. Il peut arriver que la distance de ces points, A et C, soit assez considérable pour qu'on juge indispensable de soutenir le tablier par une petite poutre américaine régnant de A en C, telle que A a c C, ayant pour points d'appui les sommets A et C de la triangulation de la poutre principale {fiç. 72). Il pourrait arriver de même que l'on fût obligé do p. '^^^ faire porter le tablier par de petites

poutres secondaires du second ordre régnant entre deux sommets consécutifs A et b de poutre secondaire de premier ordre. On obtiendra de cette façon ce que, faute d'appellation consacrée par l'usage, nous nommerons une poutre complexe : un ouvrage de cette nature comprend une poutre simple principale; dans chaque maille de cette poutre est intercalée une poutre simple secondaire de premier ordre, qui soutient le tablier dans l'intervalle de deux sommets consécutifs de la triangulation de la poutre principale, et a pour points d'appui extrêmes ces deux sommets eux-mêmes ; on peut également avoir des poutres secondaires de deuxième ordre^ de troisième, etc. On dispose toujours l'ouvrage de façon que toutes les poutres secondaires de même ordre soient identiques.

On voit à priori que, pour calculer une semblable pont, il suffit de calculer d'abord la poutre principab) comme si elle était seule ; puis de calculer une poutre secondaire du premier ordre, une poutre secondaire du deuxième ordre, etc. Si une barre ou uneportion de corde appartient, à la fois, sur une partie de sa longueur, à la poutreprincipale et à une ou plusieurs poutres secondaires, on n'a qu'à faire la somme, en tenant compte des signes, des efforts qu'elle a à supporter à ces différents points de vue, pour avoir l'efiFort total qu'elle doit subir; ou plus simplement il suffit de déterminer les sections de toutes les R. «

M 4 POSTS MËTALUQt'ES.

pièces de chaque poutre comme si elles étaient isolées, cl de les ajouter lorsqu'il s'agit d'une pièce qui entre à la fois dans la composition de deux poutres; ainsi, dans la figure 73 les parties de corde A p et pC et les parties de barres A m et n C appartiennent à la Fig. 73. fois à la poutre principale et à la poulre

secondaire de premier ordre, et leurs sections doivent être calculées en conséquence. Si une portion de barre est à la fois un bras pour l'une dos poutres et untiranl pour l'autre, il suffit évidemment que sa section soit celle qui convient au plus grand des deux efforts calculés et non à leur somme.

On voit que le calcul d'une poutre complexe se ramèue encore au calcul de deuï ou de plusieurs poutres simples.

•A4.. MM^tbodo s^néralo de ««tloul d*une poMtre •Impie. — Nous allons chercher les formules générales de :alcul applicables à une poutre simple quelconque.

1' Cas d'un poids isolé. — Soit OAKL une poutre simple fig. 74), 0 et L ses deux extrémités. Nous conviendrons de irendrc pour origine des ahcisscs l'extrémité de gauche 0 de

1 poutre. Si nous partons de cette extrémité pour parcourir

! système de triangulation formé parles barres OABCDE >

ous conviendrons d'appeler nœud chaque point d'attache 'une barre sur une corde : le nœud antérieur, loi que C pour i barre CD, sera le premier nœud rencontré en partant de origine 0 ; on voit que ce point C serait le nœud poslérieur îlalifà la barre BC. Nous définirons chaque barre par l'ai)issc x de son nœud antérieur par rapport à l'origine 0 etpw angle 6 que forme la direction de la barre avec une verticale

dirigée de bas en haut, passant par son nœud antérieur. On voit que cet angle ô peut être aigu (exemple barre BC), ou obtus (barre EF), ou même plus grand que deux droits (barre CD).

Ceci posé, soit MN (fig. 75) une barre quelconque, M son

nœud antérieur situé à la distance horizontale x de l'origine 0,

et 0 Tangle de la barre avec la verticale dirigée de bas en

haut menée par M.

Supposons que Ton applique un poids isolé ic en un point

quelconque de la poutre, défini par sa distance horizontale u à Torigine 0. Les composantes de ce poids sur les points d'appui 0 et L seront t^u -^[1 — u)

en désignant par / la longueur de la poutre OL.

L'effort normal subi par la barre MN s'obtient en égalant à o la somme des projections sur la verticale des forces appliquées à la portion de poutre comprise entre la verticale qui passe par le nœud M et Tune des extrémités 0 ou L. On trouve ainsi que l*cxpression de cet effort varie suivant que le poids isolé w est placé, par rapport à l'origine 0, en deçà ou au delà du point M. 1" Ca^, — Le poids -tt est placé entre M et L : u'> x. Valeur de l'effort normal agissant sur MN :

Fig. 75.

cosô

•Jt

2* Cas. — Le poids iz est placé entre 0 et M : w < a:.

/cosO

On voit que / représente une compression et ^ une tension lorsque cos 6 est positif (0 < 90**) ; c'est l'inverse lorsque cos ô est négatif (0 > 90"*). Ces formules sont d'ailleurs générales, quelle que soit la position du nœud antérieur M sur la corde supérieure ou inférieure. L'effort normal subi par la portion de corde QN opposée au nœud M s'obtient aisément en pre-

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