OB^ = OA^ + AB

ou :

Le triangle déformé O'A'B' nous donne :

ou

(«-•(' + l)'=l(<-F)+*'(<-Fy + "('-|)x/.

Cette formule, en négligeant le carré de -:=. ainsi que le terme

=^/, qui peuvent être considérés comme des infiniment petits

de 2** ordre, devient :

Cette équation combinée avec Téquation (1) donne finalement :

En y substituant la valeur de a* donnée par Téquation (1), on retombe sur la formule :

C'est la relation à laquelle nous Avait déjà conduit l'application de la formule générale de la déformation des poutres articulées, qui se trouve ainsi confirmée, à supposer qu'elle en eût besoin.

Emets do lA clicftirflfe et de la MuiMBhaPse »ui*

jem pootirefli & si»»einbiasefli pig^i^iefl»* — Considérons à présent une poutre européenne, avec assemblages rigides; on calcule ses différentes pièces, ainsi qu'on l'a vu précédemr

180 ' PO:«TS MÊTALUQDES.

ment, comme si elles étaient articulées entre elles ; on néglige lonc les conséquences dues à la déformation. En efTel. la poutre rigide ne peut se déformer comme une pout-rc articuler, luisquc les angles de son ossature sont invariables. Par mite, les allongements et les raccourcissements des diffé- -cntcs pièces tendues ou comprimées ne sont point ceux qui ;orrespon<lent aux valeurs du travail indiqué par le calcul, lans l'hypollifese de la poutre arliculée. C'est ce qui explique lourquoi M. Dupuy, ingénieur en chef des ponts et chaussëps, lyant, à l'aide d'un appareil imaginé par lui, mesuré lelraraîl effectif du métal en différents points de poutres à treillis ivées et d'arcs métalliques à tympans rigides, a pu constater ju'il s'écartait toujours Irfes sensiblement do la valeur théoique, ainsi que l'indique le raisonnement.

Nous concluons donc : 1" que les poutres à assemblages igides se déforment sensiblement moins que ies poutre:: irliculées, et se rapprochent, à cet égard, d'autant plus dos loutres à âme pleine que les assemblages sont plus puissanb; !t mieux exécutés; que les efforts normaux subis par les tarres du treillis sont, par suite de cette moindre déformation, noins considérables que les efforts indiqués parle calcul pour ocas d'une poutre fi treillis; 2° que, en revanche, les pifeces lu treillis sont soumises à des efforts de flexion qui préseotenl eur intensité maximum aux points d'assemblage, et teadeitl, oit ik les fausser, soit à tordre les pièces de façon à modifier es angles relatifs des barres et des semelles. Ces moments An lexîon s'annulent en général au milieu des pièces. Il est donc laturel, dans certains cas, de renforcer les barres à leurs lointes d'attache sur les semelles (voir n° 78).

Nous n'avons pas de formule spéciale à in<liquer dans le as présent. Il est bien évident que suivant la forme des isscmblages et la raideur des barres, on peut avoir des poutres igifles dout la déformation varie à volonté entre le minimum «rrespondant à l'âme pleine et le maximum à l'âme arliluléc. Dans certaines poutres américaines, la corde supéicure, ou même les deux cordes, ont été rivées avec It' lièccs comprimées. Dans ces ouvrages, la déformation doit itre un peu plus faible que celle qui correspondrait aiu toutres complètement articulées, sans pourtant se réduire à

CHAP. III. POUTEIES DROITES A TRAVÉES INDÉPENDANTES. i81

celle qui conviendrait à une poutre dont tous les assemblage; seraient rigides. On voit d'ailleurs que l'assemblage de ces pièces comprimées avec les cordes par simple contact, au moyeu de sabots ea fonte, doit être évité, car, par suite du mouvement relatif des pièces pendant la d^ormation, la sorface de contact peut se réduire à une simple arête de la base d'appui, l'angle de celle-ci avec la corde n'étant plus égal à zéro. Il peut en résulter une rupture du sabot. Quelques accidents dus à cette cause ont discrédité en Amérique ce système d'assemblages.

T&. ReuMcIsnementiH toiiiml» par leA £pi-euvc«.

— Dans les ouvrages bien exécutés, les flèches observées pendant les épreuves concordent avec les indications données par la formule théorique, à condition que l'on ait soin, dans le calcul du travail du métal R ou R', de tenir compte, s'il y a lieu, de l'espace occupé par les rivets afin de connaître exactement la fatigue subie par le métal.

Lorsque la flèche observée dépasse la flèche calculée on (toit en rechercher la cause daTis l'une des circonstances suivantes ;

1* S'il s'agit d'un pont à assemblages rigides, il peut arriver que ces assemblages ne soient pas aussi indéformables qu'on l!a supposé; ou bien le travail n'est pas convenablement réparti entre les différentes barres du treillis, certaines d'entre elles, restant l&ches, alors que les autres supportent tout l'effort ; en pareil cas la flèche correspond au travail des pièces les plus fatiguées ;

2° S'il s'agit d'une poutre articulée, il peut y avoir un jeu excessif entre les œils et les chevilles d'attache des pièces ; ou bien les inégaHtés de longueurs des tiges accolées qui constituent un élément unique de la triangulation sont assez grandes pour faire travailler d'une manière exagérée les plus courtes de ces pièces ;

3* Dans une poutre quelconque, les calculs peuvent avoir été faits un peu légèrement, ou le travail de l'usine peut être médiocre, ou la qualité des fers employés peut être inférieure à ce qui était prescrit, ou présenter d'une pièce à l'autre des anomalies inquiétantes, alors que l'on doit toujours exiger

anc grande lioraogénéilé dans est un cas plus fréquent qu'o primées soBt mal toDçucs et

En résumé, lorsque la flè( ment la Qëchc théorique, on est défectueux.

Dans le cas inverse, il semble qu'au contraire l'omTagp 1 présente une solidité et par suite une marge de sécurité supérieures à ce qui était prévu dans le calcul, à moins que l'on n'ait employé, ce qui serait une malfaçon très fâcheuse, un '.* métal beaucoup moins élastique que celui sur lequel on ' comptait. En somme, il vaut mieux, à tous égards, obtenir ^ esactemenl la Qëche prévue ; lorsque l'on s'en écarte notablement dans un sens ou dans l'autre, ou a à craindre des .'. mécomptes soit par suite d'erreurs ou d'inexactitudes dans les calculs, soit par suite de malfaçons ou de fautes commises ■ dans la fouraituro ou la mise en œuvre du métal.

TO. SnirliauiwMMndit nu cmmbrur^ des piantrcAi'

— On prend souvent la précaution, lorsque l'on construit les poutres, de leur donner un surhausseraent ou une cambrure initiale égale ou même supérieure à la courbe de déformation correspondant à la charge permanente. De celle fai^on, le pont une fois mis en place est rectilignc, ou même plutAt présente une certaine surélévation au milieu, de façon à ne pas devenir concave même sous l'action de la surcharge.

C'est là une mesure qui nous parait excellente, et nous croyons qu'il [convient d'en généraliser l'usage. Ainsi que nous le verrons ultérieurement, elle a pour conséquence <le réduire dans une certaine mesure l'effet des charges roulantes sur les ponts métalliques. D'ailleurs elle n'amène aucun changement dans les calculs, qui se font toujours dans l'hypothèse d'une poutre rccliligne. Seulement il convienl, pour déterminer les longueurs des pièces de la poutre, d'en foire le dessin d'exécution en traçant les deux cordes suivant les arcs de cercle concentriques, inverses de ceux qi vent les semelles de l'ouvrage rcctiligne déformé, tanis verticaux étant figurés par les rayons de ces cei

Un procédé plus simple et qui conduit au mèrat

CIIAP. m. POUTRES DROITES ▲ TRAVÉES INDÉPENDANTES. 183

consiste à déterminer les longueurs de toutes les pièces,

comme si elles étaient rectilignes, puis à en retrancher Tac-

croissement de longueur qu'elles prendraient par l'effet du

travail auquel elles seraient soumises sous Tinfluence de la

surcharge complète. De cette façon la poutre ne prendra la

forme rectUigne que lorsqu'elle est entièrement surchargée.

Si la pièce doit être comprimée, sa longueur initiale doit être

augmentée d'autant. Soit F l'effort normal que devra subir

une pièce sous l'action de la surcharge complète, H l'aire de

sa section transversale, £ le coefficient d'élasticité du métal^

et enfin l la longueur de la pièce en supposant la poutre rec-

tiligne. La longueur à lui attribuer à l'usine sera ainsi :

/ (1 + rrr;) * Si ^r^r est une constante, ce qui est le cas le plus

fréquent, il n'y a qu'à multiplier / par un coefficient constant, plus grand que 1 pour les pièces comprimées, plus petit pour 'les pièces tendues.

Ce dernier procédé n'est applicable qu'aux poutres américaines à articulations ; pour les poutres à assemblages rigides où les pièces ne peuvent subir exactement l'allongement ou le raccourcissement théorique^ il est préférable de tracer ces dessins d'exécution en donnant à l'axe de la poutre la figure qui doit correspondre au montage.

Pour les contre-tirants, on n'a pas à se préoccuper de la longueur : ils sont formés de tiges à tendeurs, et on règle leur longueur à volonté une fois le montage terminé.