SE
Kig. 218.
la semelle supérieure s'étendra de M en N, c'est-à-dire, com- ])rendra un peu plus que la moitié de l'ouverture; la surcharge correspondant à l'effort d'extension maximum s'étendra de même de N en P. Pour la semelle inférieure, les données relatives à la même section {M' A' = M A et M' S' = MS) seraient pour la compression N' P' et pour Yextensiùii M'N'.
On a ici la preuve de nos assertions précédentes relatives au changement que subit d'un point h un autre la surcharge la plus défavorable.
La ligure 218 indique l'interprétation à donner aux renseignements fournis par les figures précédentes.
Nous terminerons cette étude en remarquant que les tableaux du travail partiel des semelles permettent encore de déterminer le travail dû à une surcharge qui ne serait pas répartie uniformément, par exemple à un train de chemin de
fer comportant des véhicules dont les poids par mètre courant seraient très différents (locomotive et wagons). La valeur de -s: est alors variable, et il suffit de multiplier par un coeffi-
TZ
cient convenable — tous les nombres placés dans la colonne
tz
verticale correspondant à chaque poids pour tenir compte de la modification qui résulte de la substitution faite du nouveau poids ir' au poids moyen w pris précédemment pour base des calculs.
Nous avons recommandé d'inscrire au fur et à mesure les résultats numériques obtenus dans des tableaux disposés avec méthode, parce que cela facilite la recherche des erreurs commises. Dans un pareil tableau les nombres successifs doivent varier d'une manière régulière dans chaque ligne horizontale et chaque colonne verticale. Toute erreur correspond à une infraction à cette loi de la continuité, infraction qui saute aux yeux et permet de reconnaître sans difficulté le point où une faute de calcul a été commise.
1139* ^iiétiiode s^^om^tpiciue. — La méthode que nous venons d'exposer en détail exige pour le calcul d'un arc métallique un très grand nombre d'opérations numériques, qui n'offrent aucune difficulté, mais qui cependant nécessitent un travail long et fastidieux.
On peut abréger singulièrement ce travail en recourant à l'emploi de constructions géométriques, qui donnent rapidement les nombres dont le calcul est le plus laborieux.
!• Calcul du moment fléchissant.
Supposons qu'on ait calculé, ainsi qu'il a été dit précédemment, les nombres du tableau 1, c'est-à-dire les coordonnées diverses et les poussées correspondant aux différents poids.
On doit alors se proposer de rechercher les valeur de — »
TZ
-et--
Nous allons voir comment on peut y arriver simplement à l'aide de constructions géométriques.
Considérons un poids "^ quelconque. Les résultantes des
PONTS MÉTALUQUES,
réactions exercées, sous Tinfluence de ce poids, par l'arc sur
les culées A et A' se coupent (yîy. 219) en un point G situé
sur la verticale qui passe par le point d'application de ce poids «• Cela est évident , puisque ces deux forces et le poids Tz se font équilibre.
Désignons par Y
l'ordonnée GH de ce point G, dont l'abscisse x est connue,
et proposons-nous de chercher sa valeur.
On a, en désignant par Q et T les composantes horizontale
et verticale de la réaction de l'arc sur la culée A :
JJT
. ol
TT
Fig. 219.
d'où :
QY=T{a-x);
On connaît a, x ei— .11 est facile de déterminer Y pour tous
TT
les points de division de l'arc ; nous pourrons alors figurer sur une épure les deux droites A 'G, G A relatives à chacun des poids tt. Nous avons donné (127) à l'ensemble de ces deux droites le nom de courbe des pressions relatives au poids îT.
Le lieu des points G, intersection de ces droites, est la courbe enveloppe des courbes de pression relatives à tous les poids isolés appliqués à Farc ; c'est aussi le lieu géométrique des points d'intersection des réactions exercées par l'arc sur les culées, sous l'influence des différents poids agissant chacun isolément.
Considérons maintenant un point M de l'axe longitudinal de l'arc (fig. 220) : le moment fléchissant déterminé dans la section transversale M par un poids isolé quelconque est égal au produit de la poussée Q.par la distance verticale MN du point M à la courbe des pressions relative à ce poids (127)*
raccr la verticale qui passe par lo point M tances comprises entre M et les ditTérenls
points de rencontre de
^ cette ordonnée avec
--xi-g'*'^^ ' & toutes les courbes de
^^^\\:\ ■ n/ pressions. En mulli-
"^^^^^^K \ ; « pliant chaque lon-
^^^^ gueur par la poussée
, 220. Q qui correspond à la
courbe des pressions ie moment fléchissant cherché, qui est por est mesurée au-dessits de M, et négatif raire.
iqué dans la figure 220, à côté de l'épure, I y aurait lieu de mesurer sur la verticale
alcul du moment fléchissant se réduit à la pleur sur l'épure et à la multiplication de r la valeur de la poussée Q précédemment
fort noi-mal et de l'effort tranchant.
-mal et l'efFort tranchant, la simplification ide.
à la figure 219. Prenons à partir du point A' une longueur A'y proportionnelle à la ;ée Q, et menons l'ordonnée qui passe par ■ueur A')" interceptée sur la droite A'G est a résultante de Q et de T', c'est-à-dire à la réaction totale exercée par \w i'arc sur la culée A'. Il est
.' aisé de construire de même
[ les longueurs représentatives
•!^ des résultantes de Q et T, ou
y ~ "■" Q et T' pour tous les poids
J isolés : le plus simple est de
mener par un point C des parallèles à toutes les droites . 221), et, portant sur l'horizontale qui longueurs correspondant aux difl'érentes
poussées, de mener les ordonnées passant par ces points de division, lesquelles interceptent sur les différentes droites passant par C les longueurs des résultantes de Q et de T.
On aura ainsi deux faisceaux de droites, correspondant Tun à la culée A etTautrc à la culée A% issues du même point Cet limitées par deux courbes donnant pour chaque direction l'intensité de la résultante correspondante :
Menons à présent par le point C une parallèle CM à l'une quelconque des sections transversales de Tare, et supposons que la droite de pression parallèle à CP rencontre cette section transversale : l'effort normal déterminé dans la section M par le poids correspondant s'obtiendra en projetant la longueur CP sur la direction CM :
