JO PONTS M
. + Sy., 0, + 30., et s, + Ss^ inertie i et de l'aire de la si , et de l'effort normal F pi itre H et K; et proposon8-n< ibis par les coordonnées x„ ïtsalc K, qui sont devenues 'Ct+Sx,, y,+èy„
Nous ne donnerons pas ici Ënérales, que l'on peut trom es matériaux de M. Bresse i
Nous nous bornerons à éno
= Jar. - !«. (ï, j.) - Jj'< ^'■''^,~" ds+ J^''^fh+^tix,-i
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Dans toutes ces équations les intégrales, où la variable dépendante est tantôt x, tantdt y, tantôt s, sont prises lire les limites correspondant aux points H et K. E est le •efficient d'élasticité du métal. Ces quatre formules constîlent la base fondamentale de la théorie des arcs métalliques, mt elles permettent de déterminer dans tous les cas possies la poussée et la déformation, ainsi que nous le verrons us loin. Elles sont d'une forme un peu compliquée, mais 1 les simplifie dans les applications en cboisissant conveiblemcnt les points II et G, en raison des circonstances léciales que présente la pièce dont on étudie la déforation.
940. Appllontlon des lopjnule» sé>néii-alea nnK pc« d« topiue qaoïoonqne. — Nous allons appliquer s formules au cas particulier des arcs à section variable mt l'axe longitudinal décrit une courbe quelconque : nous
la valeur de ^^ relative au point A est nulle. On a d'autre part :
^1 = «» yi = 07 *i « Li
en désignant par L la longueur totale de la fibre moyenne de S en A.
D'où Ton tire :
FJg. 233.
La forme de cette équation peut être légèrement modifiée.
Soient M un point quelconque de l^axe longitudinal, B l'angle que fait la tangente à cet axe avec l'horizontale, F et V l'effort normal et l'effort tranchant en M.
Le tronçon d'arc compris entre la section transversale M et l'une quelconque des naissances, A ou A', est en équilibre sous l'action des forces extérieures qui lui sont appliquées, et du moment fléchissant, de l'effort tranchant et de l'effort normal développés dans la section M. Projetons toutes ces forces sur une direction horizontale : comme les forces extérieures sont toutes verticales par hypothèse, à l'exception de la poussée, nous trouverons en définitive, la somme de ces projections étant égale à 0 :
Q-hFcose + Vsine=:o.
D'où :
Q = — FcosB — Vsine.
L'effort tranchant V est toujours très petit quel que soit le mode de répartition de la surcharge, l'angle formé par la tangente à la courbe des pressions et la tangente à Taxe longitudinal, dans une même section transversale, étant toujours voisin de zéro.
On peut donc négliger sans erreur sensible V devant F et
écrire :
Q = — Fcose.
D'où
Qdx
Frfx = —
ces 6
en a donné, pour le solutions approchée
Nous avoua expo travaux.
Dans le cas préseï est impossible, puïsi relations qui existen
donc conduit à procéder par quadrature, et à calculer, àm chaque cas particulier, la valeur numérique approchée ir chacune des intégrales. Telle est la marche suim pu M. Darcel [Annales des Ponts et cAawss^w, 1862, 2' seineslre.l. et M. Albaret, qui a appliqué ce mode de calcul à queli{iKS arcs circulaires très surhaissés, à section variable, et a cipoié les résultats de ses recherches un daosarticle inséré dau les Annales Ag 1870 (2* semestre).
M. Seyrifj a depuis, sur les indications de M. de Dion, ancien président de la Société des ingénieurs civils, employé le même procédé de calcul par quadrature pour le pool i 160 mètres d'ouverture et 42°, SO de flèche établi à Portosar le fleuve du Douro par MM. Ei/fel et C.
Nous allons donner quelques détails sur la manière diMl on doit effectuer ces quadratures et conduire les calcili numériques relatifs h la détermination de la poussée.
»^». Calcul de In vouhh£>o. — 1* Calcul dit csrjfitient de Q. — Il convient tout d'abord de détermiiiw li valeur du coefficient de Q, que nous désignerons par la lellw V
