S4. S^ectlonsi transivepsales des ckicem. — Les

arcs étant soumis à des efforts de flexion, il est rationnel de leur attribuer une section transversale qui convienne à ce

genre de travail, et Ton choisit en général ]a forme double té. Les arcs supportent, d'autre part, un effort normal de compression et il convient également de se préoccuper de cette circonstance.

La forme annulaire adoptée par Polonceati pour le pont du Carrousel était excellente à ce point de vue : malheureusement elle est médiocre pour le travail à la flexion, et l'ouvrage ainsi établi est très déformable. La flexion très considérable, qu'y détermine le passage des charges roulantes, donne lieu à des mouvements vibratoires très fâcheux. Ce n'est donc pas un exemple à imiter, et il faut adopter une section transversale qui résiste également bien à la compression et à la flexion. Le double té ordinaire serait souvent exposé à flamber, lorsque l'ouvrage est important : on raidit avec des cornières les bords de ses semelles, et l'on renforce de distance en distance l'âme au moyen de tôles perpendiculaires à l'axe longitudinal. Pour empêcher le gondolement de l'âme, on la consolide aussi au moyen d'une plate-bande centrale. Enfln, un excellent système consiste à adopter une section en forme d'U ou en forme de rectangle : l'âme est double, ce qui entraîne un petit surcroit de dépense, car dans les arcs la résistance de l'âme, au point de vue de l'effort tranchant, est toujours beaucoup plus grande qu'il n'est nécessaire, et le métal employé en pure perte est deux fois plus considérable . lorsque l'âme est dédoublée. Mais on obtient une solution parfaite au point de vue de la compression.

On pourrait aussi constituer chaque semelle d'un tube à section annulaire (pont de Saint-Louis, en Amérique) ou rectangulaii*e, et réunir ces deux tubes par une âme simple. L*àme peut être formée soit d'une tôle ordinaire, soit de barres constituant une triangulation : toutes ces barres sont destinées à travailler à la compression, il ne faut pas l'oublier.

Dans les ouvrages en fonte, on adopte les mêmes profils pour les sections transversales ; seulement les épaisseurs de métal sont plus grandes et les saillies moindres qu'avec la tôle. Somme toute le résultat est le même, car avec la tôle qui présente des épaisseurs réduites, on aurait beaucoup plus à craindre le gondolement, si l'on ne prenait la précaution d'accentuer les saillies du profil, de manière à augmenter son moment d'inertie.

tSS. Ajm^c» ik IftAuteur constante* — Le système Ic

plus simple consiste à donner à l'arc une hauteur constante d'une extrémité à l'autre. Comme le travail dû à l'effort normal varie peu, tandis que le travail à la flexion, produit par la charge, la surcharge et la température, est nul aux naissances, et atteint son maximum soit aux reins, soit à la clef, suivant l'importance relative de ces différentes causes, on conçoit que le travail maximum du métal ne puisse avoir même va leur dans toutes les parties d'un arc à section constante. On peut y remédier dans une certaine mesure en renforçant soit la semelle inférieure, soit la semelle supérieure dans les points où le travail calculé dépasse la limite admise, et en les affaiblissant partout où ce travail paraît trop réduit.

Nous avons parlé précédemment de l'étude faite par nous d un pont à section constante de 60 mètres d'ouverture : l'épure de la figure 227 indique le travail du métal développé dans les différentes sections sous la triple influence de la charge, de la surcharge et d'un écart de la température de zh 34". Comme le travail à la compression supporté par la semelle supérieure paraissait un peu excessif dans le voisinage de la clef, nous avons ajouté à cette semelle une tôle supplémentaire s'étendant sur une partie de l'ouverture de part et d'autre de la clef. La figure 228 représente le changement apporté dans le travail du métal. On voit qu'avec ce

412 POXTS MÉTAIXIQUES.

procédé, qui consiste à faire varier Tépaisseur des semelles en raison de Teffort subi, comme on le fait pour les poutres droites, on peut sans inconvénient attribuer à Tare une hauteur constante.

Le choix de la hauteur la plus convenable à adopter est un problème assez difficile à résoudre. La question ne se présente pas comme pour les ponts à poutre droite, où il y a une limite théoriquo bien définie qu'il ne faut pas dépasser : c'est la hauteur à partir de laquelle la réduction opérée sur la section des semelles serait plus que compensée par Taugmentation de hauteur de Fâme. Au delà de cette limite, le poids de la poutre augmente en même temps que sa hauteur. Pour les arcs Ton doit faire entrer en ligne de compte les deux circonstances suivantes : 1° si Ton considère deux arcs de même ouverture et de même flèche, placés dans les mêmes conditions de charge, de surcharge et de température, etc., ne différant en un mot que par la hauteur de la section transversale, la poussée la plus faible correspond à Tare le plus haut, et, si Ton considère les se*ctions correspondantes des deux ouvrages, c'est pour Tare le plus haut que le moment fléchissant atteint la plus grande valeur; 2** par contre, le rapport du travail maximum du métal à la valeur du moment fléchissant, qui, ainsi quon le sait, est égal à^» est d'autant plus petit que Tare est plus haut, car il est sensiblement proportionnel il 7-* h

Il en résulte que si Ton fait croître la hauteur de Tare, la • valeur du moment fléchissant X augmente, tandis que celle

du coefficient^ diminue. Le produit-^» qui représente le

travail du métal dans la section considérée, augmente donc ou diminue suivant les cas. Il conviendrait de trouver la valeur de h qui le rendrait minimum. M. Bresse a étudié celte question, dans son ouvrage sur la Résistance des matériaux (128 et 129), au point de vue spécial de Tefifet de la charge permanente. Il a constaté que Tangle au centre 2® de Tare intervenait dans ce problème, qui ne paraissait pas susceptible d'une solution générale simple.

lAP. V. PONTS EN ABC. 413

la dilatation oq voit immédiatement que

lite l'efTort normal, sont proportionnels

ur de l'arc, et que le travail dû au mo-

)roporlionnel aussi à celle hauteur. A ce

icr, il y a donc intérêt à réduire au mi-

; la section transversale. Nous n'insistc-

,, c'est une question d'espèce à résoudre

se basant sur les exemples existants, et

lar le calcul si une légère augmentation

ndrait à une réduction sensible dans le

qui est le meilleur moyen pour recoh-

loptée est convenable. Nous avons voulu

1 garde contre l'idée, vraisemblable à

priori, bien qu'absolument erronée, d'aprës laquelle, éten-

liaot aux arcs un principe vrai pour les poutres droites, on

croirait pouvoir réduire indéfiniment le travail à la flexion en

augmentant la hauteur de la section transversale.

tse. iVi-ct* h hautonr vaVlnble. — Il arrive parfois que, par des considérations architecturales, on donne h l'arc une bautcur décroissante à partir des naissances jusqu'il la clef. Co système est évidemment illogique pour dos arcs réellement articulés aiix naissonces (157), puisque la hauteur est maximum dans la région où le travail à la flexion est miaimum. Toutefois, en étudiant convenablement la répartition des tôles, on remédie à ce défaut, qui en somme ne peut conduire à une augmentation sensible dans le poids du métal, k moins que la variation de bauteur de l'arc ne soit excessive, comme pour le pont d'Arcole à Paris, où la hauteur décroit depuis l'°,iO aux naissances jusqu'à O^jSdii à la Clef [fig. 282).

Nous verrons plus loin que, lorsque l'ouvrage, au lîeu être parfaitement articulé aux naissances, est encastré ou emi-encastré , la forme, dont nous venons de parler, est lut à fait rationnelle, car le moment flécbissant atteint alors I limite supérieure aux naissances, et non plus à la clef ou ux reins.

Lorsque l'arc est effectivement articulé h ses deux extrélités, la forme en croissant, adoptée par M. EilTel pour le pont

POKTS MÉTALUQUES.

de Porto sur le Douro {Jig. 241), est la plus rationnelle, puisqu'elle tend à proportionner le moment d'inertie de chaque section à Fintensité du moment fléchissant maximum qui pourra s'y manifester.

Dans l'ouvrage de M. Eiffel les semelles sont paraboliques : la hauteur varie de 10 mètres à la clef à 1",72 aux naissances. Les résultats obtenus par lui sont les suivants :

Travail maximum total (y compris F effort du vent) en kilogrammes par millimètre carrée

Elxtrados . . .