CUL DES ARCS GIRGULAIRES A SECTION CONSTANTE

>S. c:alcul des lnt6e''al<^M définies. — Dans le cas

d'un arc circulaire à scclioii constante le prohlëme ae simplifie, parce que toutes les intégrales peuvent être résolues sous leur forme générale, et que les équations se trouvent ainsi débarrassées des signes /. .

On a en effet , en conservant les notations déjà lées pour les arcs circulaires (fiff. 269) : L = py, (/s = pda, :r = psina, y == p (cosa — COSij»),

tl!=-,i (I = p sin^, A = p (1 — Cds?}.

iS2

POKTS UÉTALLl»]

lions du i"àegré dont tout les coeffici connues de l'angle f, et par consét présentera aucune difficulté.

Nous allons indiquer les résultats d différents cas particuliers.

lee. Effets de In dilatation.

Pour les arcs très surbaissés on a

= = -5p(' — COS?) =

ce qui veut dire que la droite horizontale ISN' {fig. 270), qui représente ici la courbe des pressions, coupe la llëchc SOde l'arc aux2/3 desalongueur à partir du point 0,

L'erreur commise en prenant z = - A est insignifiante quand - est petit.

Pour ? =

■ cas où l'arc embrasse

la formule exacte donne z = o, 636*

chéo s = | A =0,6667 6.

L'erreur commise est inférieure à !

Le point N où la droite NN' coupe l'alngc au centre 'I', dont la valeur est

'ONTS EN ARC.

. superflu d'en doaner la c

simple.

ircs très surbaissés scDsil

nise serait inférieure à 3

50*. 27', tandis que =f =

on transversale de l'arc

lilatation est nul, corres]

situé aux = de la long:i

ormulc qui donne la pou et nég'ligeant les puiasa is avons obtenu laformul aux arcs surbaissés :

fâsammcnt exacte dans

!S arcs circulaires à secti< tes, la valeur de la poui

EIkI

outcs choses égales d'aill itation dans un arc enca ue si l'arc était articulé ai 1res petit par rapport à

ssée dans le rapport de 5

Donc la poussée est presque triplée par rencastrement. Il en est de même de Teffort normal développé dans l'arc : mais comme dans la pratique le travail dû à cet effort est très faible (fig. 225), il n'en résulte pas d'accroissement sérieux dans le travail du métal. Il faut excepter le cas des arcs extrêmement surbaissés où la flèche b et le rayon de gyration r sont des quantités de même grandeur : en ce cas, l'augmentation de ce chef peut être très importante.

Comparons maintenant les moments fléchissants développés dans les deux cas par la dilatation.

Pour Tare articulé aux naissances, le moment fléchissant est donné par la formule :

Pour Tare encastré, on se servira de la relation :

Le tableau suivant résume les résultats principaux de cette comparaison.

Poussée.

Moment fléchissant aux

naissances : . . y = o

Moment fléchissant aux

reins : y =ô*

Moment fléchissant à la

clef : y = *