JO
Xds
ir
«x. = «x.-89.(y.-y.)-jr*'^
(3) Sx, =
(4) 8y,=8y, + o^.(a;,-x.)-|-jr'>^^i^^d, + jry'^dyf«<(y.
Dans toutes ces équations les intégrales, où la variable indépendante est tantôt x, tantôt y, tantôt s, sont prises entre les limites correspondant aux points H et K. E est le coefficient d'élasticité du métal. Ces quatre formules consli* tuent la base fondamentale de la théorie des arcs métalliques, dont elles permettent de déterminer dans tous les cas possibles la poussée et la déformation, ainsi que nous le verrons plus loin. Elles sont d'une forme un peu compliquée, mais on les simplifie dans les applications en choisissant convenablement les points H et G, en raison des circonstances spéciales que présente la pièce dont on étudie la déformation.
fl'AO. application «les formules ^^n^^mlem ans
do fopine queiconqtao. — Nous allons appliquer ces formules au cas particulier des arcs à section variable dont Taxe longitudinal décrit une courbe quelconque : nous
supposerons seulement que ces arcs, articulés aux naissances, sont symétriques par rapport à la verticale, menée par le milieu de l'ouverture, qui passe à la clef. Sauf cette unique restriction, la forme de l'arc est absolument arbitraire.
Soit ASA' un arc remplissant cette condition. Supposonsle sollicité par une série de poids quelconques, mais formant
un svstème de forces verticale3 également symétrique par rapport à la verticale OS qui passe par la clef (/îy. 232).
En vertu de la symétrie, il est évident que lascction transversale S située à la clef, qui était primitivement verticale, le demeurera encore après la déformation, et que son centre de gravité se sera simplement déplacé suivant la direction SO. Adaptons à ce cas particulier les formules générales de l'article précédent, en prenant pour origine des intégrations le point S, ainsi substitué au point H (sjJoj/J^^), et mesurons aussi les longueurs de la fibre moyenne à partir de ce même point S.
On a alors :
Fig. 232.
puis :
*•=<>» y.=*» K=Of «• = 0î
Sx. = 0, 56^ = 0, Sa, = o;
et les formules, appliquées entre les points S et K (StX^f/fi^\ donnent :
Xds El
Vds
Appliquons la formule (7) au point d'ar'iculation A. La corde AA' égale à Técartement des culées étant invariable^
PONTS MÉTALUQUKS.
la valeur de ix^ relative ao point A est nulle. On a d'aatre part :
«i"»«» Vt — o, «,-eL,
en désignant par L la longueur totale de la fibre moyenne de S en A.
D'où Ton tire :
