CALCUL DES ARCS CIRCULAIRES A SECTION CONSTANTE
a09* Oalcul des inté^^rales définies. — Dans le cas
d'un arc circulaire à section constante le problème se simplifie, parce que toutes les intégrales peuvent être résolues sous leur forme générale, et que les équations se trouvent ainsi débarrassées des signes /.
On a, en effet, en conservant les notations déjà adoptées pour les arcs circulaires ifig. 269) :
L = p«p, d« = pda, a? = f8ina, y = p(cosa — cosç),
0 = 1» acspsinç, ft «=p(4 — cosy).
JT-r j»T=M
I étant un facteur constilnt, nous pouvoas lo des intégrales suivantes :
yds = p'(sin« — «cosç),
ij i /« > sÎDaCosa „ . . \
y di = ç \^-\ 2sin«co8ip + («c(a*çl.
(a — a;)di = p*{asiny-|-cosa),
(a — x) yds = p' (aina sin ip — a sin f cosf — siD* g — eoaa
'/(&=: (;*(sin9 ÇCOSip),
/rfs = f' ll+fCOB'ip— JBinf COBfl»
''a — «)(^ = p*(f sin!p4-C06f — <),
^a — a:) j/(fj = p' 1-^ — f sin» cosy — coa'ç + ensV
, ,/sin'ei , \
x>jds = p I— ^ + cosac08tl.
Ï(l5 = — p'cOBoc,
•«•^)&=p-(.am',-|+5iH^).
a'x')yd. = p' (-«Bin-çcosy + ^- SHi£^ ryd» = p" \~2 + cob'ç — cob ipj .
"'x(iî = p'(< — cosç),
'(<^-x^yd3 = p'{~<fsm'^cosf + î^~^J^t^
En substituant toutes ces expressions dan général!* du paragraphe qui précède, nous a
PONTS BIÉTAUJOnES.
tîons du 1*' degré dont toul les coeffîdents seront des fonctions connues de l'angle f, et par conséquent leur résolulinn ne présentera aucune difficulté.
Nous allons indiquer les résultats de cette substitution dans différents cas particuliers.
S«a. Cttets de la dilatation, —
siiif
Pour les arcs très surbaissés on a senaiblcmeot : ï = 5p{l — cosy)=sô,
ce qui veut dire que la droite horizontale NN' (fiff. 270), qui représente ici la courbe des pressions, coupe la flëche SOde l'arc aux 2/3 de sa longueur à partir du point 0.
L'erreur commise en pre-
nant2 =
est insigni-
fiante quand - est petit. Fis- ^'^O-
Pour 7 = 7:> cas où l'arc embrasse une demi-circonférence, la formule exacte donne 2=0, 6366 è,et la formule approchée 2 = | i = 0, 6667 b.
L'erreur commise est inférieure à 5 •/•• Le point N où la droite NN' coupe l'arc SA est déQni par l'angle au centre i^rdont la valeur est donnée par la relation :
CHAP. y. PONTS EN ARC. 483
eos 4> = -. Nous jugeons superflu d^en donner la démonstration qui est extrêmement simple.
Cette formule est pour les arcs très surbaissés sensiblement équivalente à la suivante :
. JL i <f *— p/3 — 7Î-4 75-
Pour ?= o' l'erreur commise serait inférieure à 3 Vo • '^i
valeur exacte de ^ est égale à 50**. 27', tandis que =(p =5r.26'.
On voit donc que la section transversale de Parc, où le
moment fléchissant dû à la dilatation est nul, correspond au
point de l'axe longitudinal situé aux = de la longueur de
cet axe à partir de la clef S.
En développant, dans la formule qui donne la poussée Q, f et cos 9 par rapport à sin o et négligeant les puissances de sin o supérieures à la 4% nous avons obtenu la formule approximative suivante applicable aux arcs surbaissés :
