Arcs de hauteur variable On peut être tenté

de proportionner la hauteur de Tare à Tintensité du moment fléchissant ; la stricte application de ce principe conduirait à faire décroître la hauteur de la clef aux reins, puis à la faire croître des reins aux naissances. L'aspect de l'ouvrage serait

disgracieux, son exécution présenterait des difficultés, et son assemblage avecles tympans serait assez compliqué. On devra donc se borner en général à faire croître la hauteur suivant une loi régulière depuis la clef aux naissances, où elle atteindra son maximum.

Fig. 278.

Cette solution donne un ouvrage d'un aspect agréable et est suffisamment rationnelle, le maximum de hauteur correspondant aux maxima du moment fléchissant et de l'effort normal; il est nécessaire en pareil cas de renforcer la clef en augmentant l'épaisseur des semelles.

Soit ASA' un arc établi dans ces conditions (fig. 278) : le point de rencontre G de la courbe des pressions correspondant à la dilatation n*est plus placé aux- de la longueur de

l'arc à partir de la clef S. Il en est de même du point de rencontre C" de la courbe des pressions correspondant à la charge permanente. Ces points, ainsi qu'il est aisé de s'en rendre compte a priori, se sont rapprochés de la clef.

Toutefois le déplacement de ces points est toujours faible, alors même que les moments d'inertie des sections extrêmes A et S seraient très difl*érents. On pourra donc encore, à la rigueur, faire usage, pour le calcul d'un pareil ouvrage, de la méthode approximative indiquée à l'article précédent, en se basant sur les moyennes des valeurs de I et de Û admises pour les naissances, les reins et la clef.

Il est d'ailleurs nécessaire d'opérer tout d'abord de cette

CHAP. V. POHTS KN AhC. 469

façon, en vue d'arrêter provisoirement les épaisseurs À attribuer aux semelles de l'arc dans ses différentes sections transversales. Ce premier travail terminé, il faut, si l'on veut écarter toute chance sérieuse d'erreur, reprendre les calculs d'après la méthode générale exposée dans les articles 162 et suivants, en évaluant par quadrature les intégrales définies, de façon à tenir compte àe la variation des sections transversales. Cette manière de procéder nécessite des opérations longues et laborieuses, mais elle ne saurait présenter de difficulté théorique ou pratique. Les résultats rigoureusement exacts que l'on obtient de cette façon permettent de rectifier les valeurs provisoires attribuées aux épaisseurs des semelles. fvet, &*yat«ine caïUot. — Nous croyons utile de dire quelques mots d'un système d'arc encastré qui a eu une certaine vogue pendant quel- , ques années : c'est le système Cadial, qui a été appliqué aux ponts d'Arcoie à Paris, de Szegedin sur ia Theiss, de *"«■ "'■ Saint'Just sur VArdècke, etc. Il

consiste à composer l'ouvrage d'une semelle inférieure courbe, qui conslitui? l'arc proprement dit, et d'une semelle supérieure horizontale, ou longeron, reliée à l'arc [lar une triangulation rigide (fîg. 279), et ancrée dans la culée.

Kn général, la section extrême d'un arc encastré a une hauteur assez réduite pour que le travail du métal dû au moment fléchissant ne puisse guère surpasser aux naissances le travail de compression dû à l'efTort normal : dans ces conditions, il n'y a pas lieu de disposer cette section extrême de façon qu'elle puisse résister à un effort de tension, et il suffit de laisser reposer l'arc sur les retombées au moyen de cales et de plaques d'appui, pour réaliser l'encastrement. C'est du reste un point à vérifier lorsqu'on se propose d'exécuter un ouvrage de cette nature.

Dans le cas présent, il n'en peut être de même : comme le longeron su^jérieur est exposé à travailler à la tension aussi bien qu'à la compression, il devient nécessaire de le relier à

PONTS MÉTAIXIQUKS.

Fig. 280.

la culéo au moyen do tirants en fer boulonnés dans des plaques de fonte noyées dans la maçonnerie. C'est ainsi qu'on a procédé pour le pont d'Arcole.

Ce système présente les inconvénients suivants (fig. 280):

Les extrémités L et L' des longerons étant fixes, on doit considérer comme section d'encastrement, lorsque l'on étudie le travail développé dans le longeron, non pas la section ^extrême A de l'arc, mais la section LK passant par Texlrémilé L du longeron. On voit que, même dans rhypothèse (fig. 281) où l'arc inférieur embrasse une demi-circonférenoe,

l'arc KK ' compris entre les doux sections d'encastrement est toujours très réduit et n'atteint 90** que lorsque l'angle au centre ASA' est égal à deux droits.

D'autre part l'axe lon^tudinal de iPig^ 28(^ la ferme, composée de Tare et du lon-

geron, ne coïncide pas avec l'axe de l'arc et est intermédiaire entre lui et l'axe rectiligne du longeron. Si le longeron et l'arc ont des sections équivalentes, cet axe SH est à égale distance du cercle SK et de la droite SL. L'angle qu'il sous-tend est égal à la moitié de l'angle au centre de l'arc SK, et par consiMiuont l'ouvrage que Ton étudie est un arc circulaire à section variable dont l'angle au centre

2«p est toujours inférieur à r» et n'atteint cette valeur que

lorsque la semelle inférieure embrasse une demi-circonférence.

En définitive, avec le système Cadiat, on a toujours affaire à un arc extrêmement surbaissé, et la flèche b est à peu près égale à la valeur du rayon de gyration r de la section d'encastrement : parfois , elle lui est même un peu inférieure.

Étudions l'influence de la température sur un pareil

ouvrage : la poussée, qui est appliquée aux = de l'axe SHàpa^

CHAF. T. PONTS m ARC,

tir du point S', est par conséquent très voisine de l'axe LL' du longeron. Sa valeur est (169) :