IV. — POIDS DES PONTS EN ARC

MH%m Oompapalson dicm dllt^pents système» de ponts en npe s à triple artloalailon, h. double aptl« culatloity ik encA»tpement complet et & cleml-eneas-

tpenkent. — Toutes choses égales d'ailleurs, les arcs à triple articulation sont sensiblement plus déforraables, sous l'action de la 'surcharge et de la température, que les arcs à double articulation, inférieurs eux-mêmes à ce point de vue aux arcs encastrés. Les arcs à triple articulation n'exigent aucun réglage ; ils sont plus faciles à mettre en place que les arcs à double articulation. Cette supériorité s'accuse principalement pour les grandes portées, lorsque l'ouvrage doit être monté sans cintres : c'est ce qui explique pourquoi l'ouvrage, qui a été classé le premier lors du concours ouvert en Amérique {/iff. 187) pour l'érection d'un pont de 228 mètres d'ouverture sur la Rivière de l'Est à New- York, était précisément un pont à triple articulatioa.

Les arcs à double articulation sont eux-mêmes beaucoup plus aisés à monter et à régler que les arcs encastrés, ainsi que nous l'avons montré précédemment (180).

On voit que, au point de vue du montage et du réglage, le classement de ces trois types généraux est inverse de celui qui se rapporte à l'importance des déformations, l'arc à double articulation occupant le second rang dans les deux cas. Les arcs demi-encastrés jouissent du mèinc avantage que les arcs parfaitement encastrés au point de vue de la rigidité, et de la petitesse des déformations ; ils sont d'autre part aussi faciles à monter et à régler que les arcs à double articulation, puisqu'ils n'en diffèrent que par les cales, que Ton pose après le clavage et le décintroment. C'est un argument très sérieux à invoquer en faveur d'un typn d'ouvrage presque universellement adopté par une sorte d'intuition

pratique, et substitué au type théorique de Tare à double articulation, qui figure dans les calculs sans être réalisé dans l'exécution.

Il ne resterait plus, pour terminer l'examen comparatif que nous avons commencé, qu'à indiquer le classement de ces différento types au point de vue du poids du métal qu'ils exigent, c'est à-dire du coefficient économique qui leur convient. Nous verrons plus loin que l'expérience ne peut fournir à cet égard aucun renseignement valable. D'autre part ,rétude générale que nous avons faite des arcs encastrés ne nous autorise . pas à émettre une opinion basée sur la théorie pure : il eût fallu que nous eussions au moins fait quelques applications de nos formules, et les conclusions que nous avons tirées de certaines relationsapproximatives, d'une exactitude plus ou moins satisfaisante, applicables seulement à des arcs très surbaissés (169-170), ne présentent pas un caractère suffisamment général pour trancher la question.

Nous nous bornerons donc, faute de renseignements concluants, à émettre une simple appréciation, à laquelle nous n'attacherons absolument aucun caractère d'authenticité ; il esiproôable que, toutes choses égales d'ailleurs, les arcs à triple articulation sont un peu plus lourds que les arcs à double articulation, plus pesants eux-mêmes que les arcs à demi encastrés. A supposer que cette classification soit théoriquement vraie quel que soit le surbaissement de l'ouvrage, et que les nécessités de la pratique n'aient pas pour effet, dans l'exécution, de la renverser, il'est à présumer que l'économie de métal à faire serait bien minime, et aurait bien peu d'importance en comparaison de l'intérêt qui s'attache à faciliter le montage du pont et à on réduire la déformation sous le passage des charges roulantes ; nous avons vu précédemment dans quelles conditions se présentent ces différents types à ce double point de vue, et nous pensons que c'est toujours cette double considération qui doit guider Tingénieur dans le choix du type à adopter.

Notre préférence personnelle serait pour l'arc demi-cncastro, aussi peu déformable que l'arc parfaitement encastré, aussi aisé à monter et à régler que l'are à double arliculalion. Il nous semble, par exemple, que dans le cas du pont de

Porto sur le Douro, on eût pu employer un arc de cette espèce sans rien changer aux conditions du montage, puisqu'on aurait laissé les articulations fonctionner jusqu*après le clavage de Tare, et que la pose des cales, faite après coup, n'eût présenté aucune difficulté.

L^aspect de l'ouvrage eût été, à ce qu'il nous semble (fig. 291), tout aussi satisfaisant, en choisissant convenablement la hauteur de la section, et le poids n en eût pas été augmenté, car, ainsi que nous Tavons dit précédemment (156), le poids de Tare par mètre courant va en croissant de la clef aux naissances, bien que sa hauteur diminue rapidement (/îgr. 241).

Cette solution n'eût d'ailleurs été acceptable qu'à la condition de calculerl'arc en tenant compte deses conditions réelles d'établissement, c'est à -dire en supposant la double articulation pour la charge permanente, et l'encastrement complet pour la surcharge et la dilatation. Le calcul serait un peu plus pénible que celui effectué pour le pont dont il s'agit. Il serait incomparablement plus facile et plus rapide (l'arc demi-encastré étant de hauteur à peu près constante), si Ton avait pour le calcul des arcs encastrés des tables numé* riques analogues à celles dressées par M. Bresse pour les arcs articulés aux naissances Nous avons déjà fait voir précédem* ment que le calcul de pareilles tables ne serait pas beaucoup plus compliqué, en se servant des formules que nous avons indiquées. Malheureusement ce travail n'est pas fait, et dans ces conditions le calcul d'un arc encastré est une opération de longue haleine exigeant beaucoup de patience et de temps. Il est donc à craindre qu'on ne continue à calculer des arcs articulés aux naissances, sauf à revenir en exécution au demi-encastrement, sans se préoccuper de l'inconvénient qu'il y a a s'écarter des conditions théoriques prévues, et à exposer certaines parties de l'arc à subir des efforts excessifs que Ion n'a pas évalués. M. Eiffel s'est attaché, pour le pont du DourOj à réaliser avec une exactitude parfaite les conditions théoriques admises dans ses calculs, et nous croyons que, surtout pour les ponts de très grande portée, où l'on cherche à économiser le métal, ce doit être une règle absolue dont il ne faut jamais se départir, si l'on ne

^îTr-

POMTS mCtaLUQOES.

CHAP. V. PONTS KN AKC. 491

veut s'exposer à des mécomptes graves, qui, il faut â'ailleurs le recomiattre, ne se sont jamais jusqu'ici manifestés par des accidents et des ruptures de pont.

flSa. Emploi de la fonte, da fer et de l'oeter. —

Jusqu'à présent nous avons toujours supposé que les types d'ouvrages étudiés par nous seraient exécutés en fer ; la foute, qui se prête très mal au travail par extension, ne conviendrait pas pour les poutres droites, à plus forte raison pour les ponts suspendus.

Ob a bien tenté de s'en servir dans les poutres droites, en exécutant en fonte les parties qui travaillent uniquement à la compression, c'est-à-dire la semelle supérieure et les bras, et employant le fer dans les pièces tendues d'une manière permanente ou d'une manière accidentelle. Cet emploi simultané du fer et de la fonte ne semble pas avoir donné en pratique de bons résultats, et on parait y avoir renoncé ; aux points d'assemblages des éléments en fer et des éléments en fonte, il y a toujours nécessairement des parties de fonte, oreilles, nervures et mortaises, auxquelles est transmis un effort de traction, et il en résulte des ruptures fréquentes" '^.

L'emploi de la fonte, rejeté pour les poutres droites, est encore très fréquemment admis pour les ponts en arc ; la critique dirigée contre ce métal n'a plus ici de raison d'être, car l'arc travaille principalement à la compression, et si la semelle inférieure est sujette (142) à travailler encore A la tension, les efforts de cette nature sont toujours assez faibles et bien moins importants que les efforts de compression. On peut d'ailleurs les réduire a volonté en diminuant la hauteur de l'arc. On sait que, dans une pièce fléchie, le travail maximum du métal est do&né par la relation :

F est ici négatif ; si X est positif, il suffit pour que R reste négatif et représente un effort de compression, de faire

décroître - en maintenant- constant, ce qui revient à réduire la hauteur de l'arc. Si cette opération est faite uniquement pour la semelle inférieure de l'arc, qui seule est sujette à

' D'autre part, le coe/licient d'élasticité de la fonte étant la moitié seulement de celui du fer, il y a discordance entre lea déformations des élémonls ia la pouLra,

travailler à Textension, on a une section dissymétrique *.

En général, on exécute en fonte non seulement les arcs, mais encore les tympans du pont. Or, nous avons signalé à Tarticle 158 (page 42i) la discordance des déformations que subissent ces deux parties de ! ouvrage, sous Tinfluence des changements de température. Leurs assemblages mutuels sont soumis de ce chef à des efforts de traction considérables, qui peuvent entraîner la destruction des boulons d attache, dont les têtes sautent, ou la rupture des nervures et la fissuration des panneaux de tympan ou des voussoirs d'arc. On peut obvier à ce danger, qui amènerait à la longue la dislocation de rouvrage,en se servant de boulons à ressort pour relier le tympan à Tare : ces boulons permettent aux assemblages de subir de notables déformations sans se rompre ni se desserrer *.

Les ruptures sont encore plus à craindre pour les pièces de contre ventement et les éléments du tablier (longerons etpièces de pont), qui sont sujets à travaillera la flexion et à l'extension. Aussi est-il admis à présent que la fonte doit être exclue de ces pièces, que Ton exécute toujours en fer ou en acier. Il est d'ailleurs prudent de faire usage de boulons à ressort pour les assembler avec Tossature en fonte. Ces boulons sont également & recommander pour relier un panneau de tympan au panneau voisin. Mais il doit être entendu que Temploi des boulons ordinaires est obligatoire pour la jonction des voussoirs d'arc contigus, dont les déformations sont concordantes.

On reproche aux ponts en fonte d'être beaucoup plus lourds que ceux en fer ou en acier ; cela est parfaitement exact et tient surtout U la nécessité de ménager à toutes les parties d'une pièce de fonte des épaisseurs égales, d'ado.ucirles angles par des congés, et enfin de ménager pour les assemblages des renforts massifs. Ce poids supplémentaire dont il n'est pas tinu compte dans le calcul du pont, peut aller jusqu'à 20 0/0 du poids total.

Par contre, la fonte a certains avantages : 1" Par sa nature elle parait résister à la rouille beaucoup mieux que le fer ; comme elle comporte d'autre part des pièces massives, présentant de fortes épaisseurs, et coulées d'un seul morceau, elle n'offre pas, comme les ouvrages en tôles et cornières, des fissures et dos ouvertures (trous de rivets, inter-

* Consulter, à propos de remploi des boulons à ressort, notre ouvrage sur les conslruetiom métalliques : fer, fonte et acier.

valles des tôles superposées et des cornières, etc.), par lesquelles Tair et rtiumidité pénètrent jusqu'au cœur de Fouvrage et vont y porter la rouille ; 2** Tassemblage par boulons offre, lorsque Ton n'exerce pas une surveillance active sur un ouvrage métallique, plus de garantie que Tassemblage par rivets, qu'il faut visiter de temps à autre et vérifi€r assez souvent, en remplaçant les rivets relâchés ; 3° enfin la fonte se prête incomparablement mieux que le fer à la décoration, et Ton ne peut contester que, pour les ouvrages établis dans les villes, l'emploi de ce métal offre beaucoup plus de ressources, si Ton se propose d'exécuter un pont ornementé d'un aspect agréable. Cela est tellement vrai que, dans les ponts en fer, on est conduit à employer la fonte pour les parties qui doivent particulièrement contribuer à sa décoration, c'est-àdire pour les corniches et les garde-corps.

En résumé si, pour les ouvrages de grande portée et spécialement pour les ouvrages de chemin de fer, la lourdeur de la fonte et sa fragilité, qui font redouter pour elle le passage de lourdes charges animées de grandes vitesses, pourraient motiver son exclusion, en revanche elle présente un avantage marqué pour les ponts d'ouverture moyenne, notamment pour les ponts-routes où la charge p^ermanente est extrêmement importante en comparaison de la surcharge roulante dont la vitesse est toujours médiocre, et surtout pour les ouvrages dont l'entretien ne parait pas devoir être soigné, où la visite et le renouvellement des peintures ne seront pas fréquents, ainsi que pour les ponts dont on désire tout particulièrement soigner l'aspect architectural. Mais il faut réserver ce métal pour les pièces comprimées ou purement ornementales, comme les arcs, les plaques- d'appui, les tympans, les gardecorps et corniches, et l'écarter autant que possible de points exposés à des chocs ou sujets à travailler à la traction ou à la flexion, sous l'influence de la surcharge, ou de la dilatation.

Le fer, réservé pour les ponts de chemin de fer, et pour les grandes ouvertures, semble devoir être prochainement détrôné par l'acier. Ce métal que Ton parvient depuis peu à fabriquer avec une homogénéité parfaite, à un prix modéré, en se tenant exactement dans les conditions de résistance et de qualité demandées, a sur le fer l'avantage d'une résistance notablement supérieure : on peut donc en l'employant rele-

MNTS METALLIQUES.

ver sensiblement la limite admissible pour le travail maximum (lu m(Ual, à la compression ou à rextension. L'acier,

adopté en Amérique pour le pont de Saini'LouiSj a été récemment choisi pour le nouveau pont fixe en construction sur la Seine à Rouen {fig, 292).

Comme le type du pont en arc, ainsi que nous allons le voir, se recommande pour les grandes portées par sa grande légèreté, comparativement aux poutres droites, il est naturel, I lorsque cette question de lé- •< gbreté a été le motif détermi- J nant du choix fait, de complécfi ter cette mesure, en employant 7 le métal qui présente pour le • moindre poids la plus grande

S résistance, c'est-à-dire l'acier.

En résumé, si , en choisissant ^ le type du pont en arc, on a I été guidé par le désir de con« g struire un ouvrage d'aspect mo- I numonlal, il faut, à moins que 'ê l'ouverture n'en soit excep« g' tionuelle, avoir recours à la ^ fonte; si c'est pour un motif '^ d'économie, ce qui nécessairement suppose une ouverture exceptionnelle, il semble que l'emploi de l'acier, tel que l'on commence à le fabriquer, sera nécessairement indiqué.

Le fer ne doit être conservé que là où la fonte serait trouvée trop cassante, ou trop lourde et par suite trop coûteuse, sans que l'ouverture motiv&t le choix de l'acier» qui pour des portées ordinaires parait devoir être

plus cher, du moins dans la situation présente do l'industrie métallurgique.

1 93. Poids des ponts en nrc. — Nous avons VU précédemment que le poids d'une poutre droite à une travée est donné très exactement par la formule suivante :

OÙ p représente la charge et ir la surcharge par mètre cou* rant, / Touverture et K un coefficient numérique que nous avons appelé le coefficient économique de Touvrage. K dépend du type de poutre adopté, de son mode de construction et du rapport de la hauteur à l'ouverture ; il est inversement proportionnel au travail maximum du métal, sous l'influence de la charge et de la. surcharge. Si l'on désigne par R ce travail maximum en kilogrammes par millimètre carré^

1 1 1 ir • * 1 r •♦ 0'024 , 0,036 , la valeur de K varie entre les hmitcs ^ et ' : lors-

que R = 6, ce qui est le cas général, K est toujours compris entre 0,04 et 0,06.

Il y a lieu d'ajouter au poids du métal P donné par la formule le poids du tablier et du contreventement,à peu près indépendant du type de la poutre, et proportionnel à sa longueur.

Cette formule n'est pas applicable aux ponts en arc, dont le poids ne dépend plus seulement de l'ouverture / et de la

hauteur de l'arc, mais encore du surbaissomont j, rapport de

la flèche à l'ouverture, et du rapport de la charge à la surcharge.

£n effet, dans une poutre droite (en laissant de côté les effets dynamiques des surcharges roulantes, dont nous avons jusqu'ici systématiquement évité de parler), la surcharge produit son effet maximum quand elle est complète et couvre toute la travée, et cet effet est à celui de la charge permanente dans le même rapport que les poids par mètre courant qu'elles comportent.

11 n'en est pas de même pour les arcs : le travail maxî mum correspond à une surcharge partielle, qui produit au

point considéré de Tare un effort beaucoup plus considérable que celui qtii serait dû à la surcharge complète : le rapport de son cffft à celui de la charge permanente est donc beaucoup plus élevé que celui des poids correspondant à la surcharge et à la charge.

Pour calculer une poutre droite, il suffit de connaître ie poids total maximum, comprenant la charge et la surcharge agissant simultanément. Pour calculer un arc, il faut connaître la valeur relative de chaque élément, car une augmentation de surcharge serait loin d'être compensée par une diminution égale de la charge, ce qui est vrai pour les poutres droites.

En définitive nous proposerons de représenter le poids de la partie principale des ponts en arc (Arcs et Tympans) par la formule suivante :

P = ^l/jx|x(Ap + Dir),

où b représente la flèche de l'arc, et où A et B sont deux coefficients numériques qui varient entre les limites suivantes :

Limite inférieure.

Limite supérieure

0,00fO

Le coefficient économique d'un pareil ouvrage est ainsi représenté par la formule :

Toutes choses égales d'ailleurs, c'est-à-dire pour deux arcs également surbaissés et subissant le même travail maximum du métal R, le coefficient K est d'autant plus petit que

le rapport - est plus réduit.

Jr

Posons R = 6, -T = 10, ce qui rentre dans les conditions

habituelles de la pratique : si la charge permanente repré sente les 3/4 du poids total de l'ouvrage, le coefficient éco

CBAP. V. FONTS E?l ARC. 497

nomique K sera compris entre les limites 0,0028 et 0,0040;

si la charge permanente représente r Ju poids total de l'on-

vragfî, le coefficient économique K sera compris entre les limites 0,0039 et 0,0056.

Dans le premier cas l'arc est beaucoup plus léger qu'une poutre droite ; dans le second cas il lui est h peu près équivalent.

Le poids donné par la formule qui précède ne représente que la partie principale de l'ouvrage : il y a lieu d'y ajouter le poids du tablier, qui n'est pas pris en considération dans le calcul du coefficient économique. Ce poids, proportionnel à la longueur de l'ouvrage, est extrêmement variable ; pour le point deSzeffedin en fer ou le ponl du Carrousel en fonte, où le tablier est uniquement formé de poutrelles et de madriers en bois, il est nul, tandis que pour le pont de Tarascon en fonte, où le plalelagc est constitué par des plaques en fonte, et où on a adopté un garde-corps et une corniche d'un poids élevé, il atteint 3,000 kil. par mètre courant de pont. En somme on peut admettre que 1p poids par métro courant (garde-corps et coinichc compris} peut varier de 800 kil. à 1,600 kil., pour les ponls de chemin de for à voie unique, et de 1,500 h 3,000 ki)., pour les ponts à double voie.

Pour les ponts-routes, il y a une telle v&riélé de dispositions en usage qu'il est difficile de pouvoir fournir un renseignement tant soit peu exacl : toutefois on peut admettre que, déduction faite des garde-corps et de la corniche dont le poids, essentiellement arbitraire puisqu'il dépend uniquement de la volonté du constructeur, peut varier de 100 kil. à 500 kil. par mètre courant d'ouverture, le poids du métal par mètre carré de tablier serait de 1 50 kil. environ si la chaussée est portée par de.*! voûtes en briques, de 200 kil. si l'on a employé des tôles embouties, et de 250 à 300 kil. si l'on se sert d'un plaielage de fonte, peu en usage aujourd'hui. Il résulte de l'élude que nous venons de faire que les ponts en arc, comportant en général un tablier plus lourd que les poutres droites, sont plus pesants et par suite plus cx>ùleux que ces derniers ouvrages pour les petites por-

tées où leur coefficient économique est d'ailleurs élevé ; l'équilibre s'établit pour les portées moyennes, et l'avantat^e devient très sensible pour les grandes portées où la surcharge ic est très faible par rapport à la charge permanente, surtout s'il s'agit d'un pont-roule avec chaussée pavée ou empierrée, ou d'un pont-rail portant du ballast. Pour les portées exceptionnelles, le coefficient économique s'abaisse considérablement et se rapproché des valeurs qui correspondent aux ponts suspendus. La forme en arc est alors extrêmement avantageuse, et doit être préférée à la poutre droite dans tous les cas où des considérations particulières ne justifient pas son exclusion.

Nous donnons plus loin, à l'appui de nos allégations, un tableau où nous avons indiqué les coefficients économiques calculés pour un certain nombre de ponts existants, d'après les données que nous avons pu recueillir à leur sujet. Il ne faut attribuer aux renseignements contenus dans ce tableau qu'?Y/îe confiance des plus limitées, car la plupart des résultats sont entachés par deux causes d'erreur : 4" le poids n'est pas réparti avec précision entre les arcs, les tympans et le tablier, de sorte que l'on ne peut évaluer avec certitude le poids du métal qui doit servir au calcul du coefficient économique. Nous avons en conséquence établi ce chiffre de deux manières : d'abord en considérant le poids des arc5 seuls, puis en y ajoutant le poids accusé pour les tympans. C'est ce dernier coefficient qui doit être considéré comme réellement valable, mais comme dans tous les exemples on a porté au compte des tympans une partie des fers et fontes du tablier, il arrive que le coefficient calculé est de beaucoup supérieur à la vérité ; 2° la valeur du travail du à la charge permanente est généralement assez exacte ; il n'en est pas de même pour celle correspondant à la surcharge, qui a été dans presque tous les cas calculée dans l'hypothèse unique de la surcharge complète et qui est par conséquent sensiblement trop faible, puisque la surcharge partielle peut donner lieu à un travail double. Les nombres de la dernière colonne pî^chcnt donc en général par insuffisance, et il en résulte que certains ouvrages, en réalité très lourds, paraissent assez légers parce que Ton a sous-évalué TefFort maximum subi par

le métal. Cette remarque s'applique indistinctem les ponts en fonte.

Nous avons d'ailleurs fait remarquer précéder tous ces arcs, calculés dans l'hypothèse de l'articu été exécutés avcr, demi-encastrement, et que par i toutes les valeurs du.lravaii maximum sont néce inexactes et diffèrent sensiblement de la réalité, s. pont de Porto sur le Dotiro, et peut-être pour Saint-Louis sur le Mississipi, où l'on a cherché en exécution les conditions supposées par le cale

Quelque douteux que soient les renseîgnemei par le tableau, ils présentent toutefois quelque uti mettent de vérifier d'une manière assez satisfaisa titude de la formule donnée précédemment pour I poids de la partie principale des ponts en arc.

Nous V voyons aussi que certains ouvrages trèi blisel bien conçus au point de vue des dispositioi proprement dits, c'est-à-dire de la partie essentiel lent des tympans d'un poids excessif, absotumei proportion avec leur rôle modeste.qui consiste sir transmettre à l'arc le poids porté par le tablîei trouve justifiée notre allégation précédente : les I gides alourdissent énormément les ponts en arc, démontrée, et il est plus logique d'économiser le tympans, en en profitant, si l'on veut, pour renfort les arcs ; ou a ainsi un pont plus solide sans ètr< teux.

Enfin si la valeur dutravail maximum accusé poi en fonte n'était pas toujours beaucoup trop faible naîtrait que ces ouvrages sont sensiblement plus 1 tes choses égales d'ailleurs, que tes ponts en fer, cart peut atteindre 15 à 20 p. 100 du poids totaL