CALCUL DES PIÈCES ACCESSOIRES DES PONTS

33. GÀiié»paiit«s. — Les ponts sont constitués par un certain nombre de pièces prismatiques dont on peut calculer les dimensions par les formules de la résistance des matériaux. Mais pour assembler les pièces entre elles, et pour réunir même les différentes parties, tôles, cornières, etc., qui doivent constituer une même pièce prismatique, il faut employer des pièces accessoires, boulons, chevilles, rivets, couvre-joints, etc., auxquelles il convient d'attribuer la résistance nécessaire pour qu'ils s'opposent à la disjonction des éléments à réunir.

Comme ces pièces accessoires se retrouvent identiques dans tous les types de ponts métalliques, nous pouvons dès à présent indiquer les formules qui doivent guider le conslruc^ teur dans leur emploi.

CHAP. n. MNSEIGMEBfENTS PRillQUES. FORMULES USUELLES. 87

Noos croyons d'ailleurs inutile de définir ici toutes ces pièces qui sont bien connues.

34:. Boulons. — Lorsqu'un boulon relie deux pièces qui tendent à glisser l'une sur l'autre, il faut que l'effort d'extension auquel il est soumis développe entre les deux pièces^ serrées Tune contre l'autre par le boulon, un frottement capable de faire équilibre à la force qui tend à opérer le glis* sèment.

En d'autres termes, soit P l'effort, perpendiculaire à Taxe du boulon, qui tend à faire glisser les deux pièces Tune sur l'autre, ^ le coefficient du frottement mutuel des deux surfaces en contact, l'effort d'extension F que doit supporter le boulon est donné par la formule

Dans les ponts métalliques, on a en général 9^0,20 pour les surfaces non polies ni lubrifiées, mais rabotées, qui sont mises en contact (voussoirs des ponts en fonte); pour les surfaces brutes, tôles juxtaposées, f peut atteindre 0,60.

Dans les ponts européens, les boulons ne sont donc calculés qu'en vue de résister à un effort d'extension, que l'on cherche à limiter au maximum de 4 kilogrammes par millimètre carré de section du boulon, de façon à ce que le serrage de l'écrou ne présente aucune difficulté. Le coefficient du frottement de l'écrou sur la vis ne dépasse pas 0,12, eu égard au poli des surfaces en contact, qui doivent être graissées lorsque Ton veut serrer l'écrou à sa limite. Il en résulte que la pression sur les surfaces en contact peut atteindre sans difficulté 6 kilogrammes par millimètre carré.

Ayant calculé comme nous venons de le montrer l'effort F qu'aura à supporter un boulon, on détermine ses dimensions principales par les formules usuelles suivantes :

Diamètre du boulon : dt=s 0,0008 y" fT Fg. 10. Cette formule donne au boulon une section

telle que le noyau de la partie filetée travaille à raison de

3 kilogrammes par millimètre carré de section. Si Ton veut augmenter ce travail, il convient de diminuer proportionnellement la section du boulon, c'est-à-dire le carré du diamètre d^ mais alors il faut augmenter la hauteur de Técrou et delà tète.

Diamètre du noyau : â! = 0,8 d [fig. 50).

Donc la hauteur du lilet de vis est égale à peu près à 0,1 cf. Tète. Hauteur : A = 0,7 rf

Diamètre du cercle extérieur : rf' = 1 ,3 rf

Ecroii. Hauteur : h ^=d

Diamètre du cercle inscrit dans Plioxagone ou le carré qui limite Técrou : rf* = 1 ,4 rf

Effort de torsion, — Dans le cas où un boulon aurait à résis* ter à un effort de torsion, son diamètre se calculerait par la formule suivante :

T étant l'effort de torsion appliqué à la circonférence extérieure du noyau (rf' = 0,8 rf).

S'il a à travailler à la fois à l'extension et à la torsion, il convient de calculer son diamètre par la formule :

rf = 0.0008 l/p + 0.3 T.

Les boulons en usage dans les constructions ont rarement un diamètre inférieur à 0'',012 et supérieur à O^'yOS. Lorsque le calcul indique des dimensions plus fortes, il convient d'employer plusieurs boulons au lieu d'un seul.

3S. Obevuies. — On emploie dans les ponts américains et en général dans toutes les constructions métalliques dites* articulées, des boulons qui travaillent uniquement au cisaillement et à la flexion, et non plus à Textension. Nous les désignerons sous le nom de chevilles [fig. 51).

Ces chevilles s'engagent dans des ouvertures circulaires

• de même diamètre, dites œils^ pratiquées dans les tète% des

barresB;B,,lesquellessontsoumisesàdes efforts d'extension

ou de compression dirigés ensensinverse. Ces efforts tendent

à cisailler la cheville C suivant une section intermédiaire.

On admet que la résistance au cisaillement du métal n'est que

les ? de sa résistance à l'extension.

Il faut remarquer que] a cheville travaille aussi par flexion, puisque les efforts égaux et de sens contraire exercés par les barres B etB' sont appliqués à des sections différentes du boulon, séparées par une distance égale à la demi-somme des épaisseurs de ces barres. Il est de bonne construction que les barres, dont les efforts se font équilibre par l'intermédiaire de la cheville, aient leurs surfaces en contact, de façon à réduire au minimum cet effort de flexion. Il est certain que si ces deux barres (^g. 51) étaient à une

distance notable Tune de l'autre, la cheville serait soumise à un moment fléchissant important, et on serait conduit à lui attribuer un dia« mètre excessif.

Soit L la largeur et e l'épaisseur de Tune des barres B (l'autre étant supposée identique), mesurées en avant de Fig. 51 la tète dans la partie où la barre est

encore prismatique. Le diamètre à attribuer à la cheville d'assemblage est donné par la formule :

Cette formule empirique, mais d'une forme théorique rationnelle, s'accorde bien avec les résultats de l'expérience (voir Comolli. Ponts américains, page 176). Elle est également satisfaisante au point de vue théorique dans les limites où varient en pratique les dimensions L et e : c'est-à-dire avec

la condition que le rapport ? , en général plus petit que l'unité,

ne soit jamais notablement supérieur à 1.

Il faut également que la pression sur la surface de contact de la cheville et de la barre ne dépasse pas la limite pratique, sans quoi il pourrait y avoir désagrégation de cette surface et la cheville pénétrerait dans la barre dont elle couperait la tète en en creusant peu à peu la surface.

On doit avoir en conséquence e^^Le. Les chevilles du viaduc de Crumlin, en Angleterre, se sont trouvées en peu de temps hors de service, parce qu'on n'avait point observé cette règle essentielle.

90 PO»TS HÉTALUQUES.

La règ'le pratique à suivre est donc la suivante : Si l'on ae^0,4 L il faut prendre rf= l.SrVE?. Si l'on a e^^O.i L il faut prendre d= L. Ces formules supposent que l'eiïort transmis par la barre donne lieu à un travail au cisaillement sur une seule section de la cheville.

Si la cheville est soutenue par ses deux sections extrêmes {fig. 52], il faut prendre pour le calcul la moitié de l'épaisseur e.

Si l'on a plusieurs barres successives ^' agissant dans le même sens, ce qui est

de mauvaise construction, il faut faire la somme des épaisseurs de ces barres, et prendre la valeur moyenne de la largeur L, Dans le cas où une cheville traverse plusieurs barres de dimensions différentes, il faut lui donner le plus grand des diamfetres qu'indique la formule appliquée successivement aux différentes barres.

La tète de la barre a même épaisseur « que la barre : sa dimenaioD en suivant le rayon de l'œil eat donnée par la formule:

En Amérique, on donne aux barres forgées à la presse hydraulique une tète circulaire concentrique à la cheville, dont le diamètre est donc :

rf4,3(L + d) = |(L+6rf).

Pour les pièces forgées au marteau, l'exlérience a, paraJt-il, conduit à réduire la ) I dimension de la couronne perpendiculaire à I l'axe de la barre {fig. S3).

fig, S8. En laissant

iBsaS ' ^ '• on prend simplement :

Nous ne voyons pas de justificatioa théorique à invoquer à l'appui de cette coutume.

CHAP« n BENSEIGNEBfENTS PRATIQUES. FORMULES USUELLES. 91

- <■ yi'^./yyfi^

Fig. 54.

Nous avons dît que la cheville et l*œîl ont même diamètre : Il faut nécessairement un certain jeu» qui en général est limité par les cahiers des charges à un demi-millimètre.

3B. fi^npport» cyiindpfquefli. — Les extrémités des poutres métalliques reposent en général sur les piles en maçonnerie par l'intermédiaire de rouleaux de friction, cylindres métalliques à axe horizontal placés entre les faces hori* zontales de deux plaques métalliques.

Soit 0 la section d'un pareil rouleau : il est soumis à Faction de deux forces égales et diamétralement opposées F : Tune est le poids de la poutre, Tautre est la réaction de la pile qui lui est égale [fig, 54).

Connaissant le diamètre d du rouleau, ainsi que la nature du métal qui le compose, quelle est la limite qu'on peut pratiquement admettre pour la force do compression F ? Bien que ce soit là à coup sûr une question des plus importantes, qui se rencontre à chaque instant dans le calcul dos ponts, nous ne croyons pas qu'on ait jamais proposé une formule théorique ou une formule empirique pouvant servir à la résoudre. Nous avons cherché à combler cette lacune tant bien que mal, en cherchant une formule théorique applicable au calcul des rouleaux de friction.

Soit M le point de contact de la section circulaire du rouleau avec le plan horizontal. B, Soit F la compression exercée sur une partie du cylindre ayant Tunité pour longueur mesurée suivant Taxe [fig, 55).

Par Teffet de la compression F, le cercle 0 va s'aplatir et, au lieu de ne toucher la droite B qu'en un point M, il la touchera suivant un arc déformé CMD.

Nous supposerons que la déformation, qui a amené le cercle et la droite à être en contact, sur la longueur CMD, est également partagée entre Tare et la droite. Soit MN la distance initiale du point M à la corde CD. Nous supposerons donc que le point M s'est rapproché du centre 0 du cercle de la moitié

Fig. 55.

92 PONTS BfÉTALUQUES.

de la longueur MN, Tautro moitié représentant la pénétralion du cercle dans le plan comme le montre la figure. Il est évident que suivant la nature et l'épaisseur de la plaque inférieure, il peut arriver que la pénétration du rouleau dans la plaque soit plus grande ou plus petite que la déformation même dudit rouleau. Notre hypothèse s'applique à un cas moyen qui doit se rapprocher de la vérité, si le rouleau et la plaque sont exécutés avec le même métal. Il est évident d'ailleurs que la compression par unité de surface

exercée par le rouleau sur le plan en un point de la ligne du contact est propor^ tionnelle à la déformation subie par ce Fi"-. 53. point, c'est-à-dire à sa distance à la corde

CD. Cette compression est maximum en H, et se réduit à o en CD aux extrémités de la base de contact {fig. 56).

Soit c la valeur de la compression par unité de surface au point M.

MIS En exprimant que cette compression a réduit de MM' ^ ^-^

la distance ^ du point M au centre du cercle, qui est évidem*

ment resté symétriquement placé par rapport aux deux plans supérieur et inférieur, on a l'équation :

en désignant par a la demi-corde ND, et par E le coefficient

d'élasticité du métal.

Exprimons d'autre part que la force de compression F est

équilibrée par la somme des compressions exercées par le

rouleau sur le plan de G en D ; nous aurons, la valeur moyenne

de la compression de C en D étant sensiblement égale à ^ c ;

(8) |cX2a = F.

Les équations (1) et (2) combinées donnent, par l'élimination de a :

COAP. n. ItEMSEIGNElIEKTS FRAtlQUËS. FORMULES tSCELLES. 93

d'où

et

(3) d=3'yw

Pour que l'appareil soit suffisamment stable, il faut nécessairement que le travail de compression maximum c exercé en M' par le rouleau sur le plan, ne dépasse pas la limite d'élasticité dumétal» sans quoi il y aurait déformation permanente du rouleau.

La formule précédente permet de calculer la valeur maxi-

mum à attribuer à - , sans courir le risque de détériorer le

rouleau ou la plaque de roulement. Elle nous a servi à déterminer les limites de sécurité suivantes, en kilogrammes par m/m carré de section diamétrale, qui sont indépendantes du rayon du rouleau :

Fer 0S40

Acier extra-doux. . . 0 , 60

Acier extra-dur . • . 1 , 40

Fonte 0 , 65

Laiton 0 , 10

Bronze ...... 0 , 15

Chêne • V . • . . 0 , 06

La limite de sécurité est d'autant plus élevée que la matière considérée est plus résistante et moins raide ou plus déformable. Cest aussi que la fonte se comporte mieux que le'fer« Le caoutchouc, corps peu résistant mais très déformable, est susceptible de former la jante de roues lourdement chargées, et peut faire un bon service sans se détériorer. Plus le coeffi-

F cient E est petit, et plus^ pour une même valeur de -r,

retendue a de la surface de' contact est grande et le travail à la compression c réduit.

PONTS UÉftÂlJAQVMÀ

Les poutres sont quelquefois posées sur des secteurs^ en

fonte tels que H A B G. Les dimensions à donner aux secteurs peuvent être déterminées par les considérations qui f.... précèdent. Il faut toutefois remarquer que la charge par unité de surface est calculée pour la section diamétrale DE que Ton obtiendrait en multipliant le diamètre d du secteur

DE par son épaisseur e à la jante B {fiff. 57).

Le poids total à faire supporter aux secteurs est égal au produit de dxe par la limite pratique qui figure au précédent tableau : S ed^=^Y.

On adoptera cette règle toutes les fois qu^on aura une surface cylindrique Wg. 58. en contact avec un plan.

Si Ton a deux surfaces cylindriques à convexités opposées, la limite pratique de compression par unité de surface s'obtiendra pour le plus petit rouleau de rayon d^ en multipliant

S par le rapport y/g^ [fig- 58).

On aura donc :

F^Srfy/^

Pour D = 00 on retombe dans le cas précédent. Pour D=rf on a :

^'Fli*' '

CÉAt>. II. RENSEÎtiNËMENTS i^RATlQCÈS. FOftMtiLES USUELLES 9^

Cas de deux cercles tangents intérieurement (fig. 59).

Soient 0 et 0' les ceaires des deux cercles, de rayons d etD.

II conviendra de calculer la force F par la formule :

(4) F =Sc/X l/ç^ avec la condition ^ < S.

Cette formule est, on le voit, analogue à la précédente, dont elle ne diffère que par le changement de signe attribué au diamètre d du petit cercle.

En y faisant D == oo on retombe sur le cas du rouleau porté par un plan :F==Srf.

Pifç. 59.

Pour rf= 0,995 D, on a pour le fer : -• = 7^

Par conséquent, si les diamètres des cercles intérieur et extérieur ne diffèrent que d'un deux-centième, la limite pratique de la charge, rapportée à la section diamétrale du rouleau, atteint la même valeur que si les faces de contact des deux pièces étaient planes.

On voit que les essieux, les chevilles, les axes de rotation, qui sont placés dans des crapaudines présentant à peu près exactement leur diamètre, peuvent être chargés jusqu'à la limite pratique, indiquée pour les différents métaux dans le tableau du n^ 21. Cela était évident à priori.

Il est bien entendu que cette limite R ne doit pas être dépassée, et que ^ la formule (4), qui donnerait pour F une valeur infinie lorsque D s» c/, ne doit être employée que pour

j -^ R. Si la formule (4) donnait pour P une valeur plus

forte, il faudrait s'en tenir à la limite absolue Rd.

37. Supports sphériqnes. — Il pourrait arriver que Ton voulût faire supporter un poids F par des boulets ou sphères métalliques placés entre deux plans {fig^ 60). Le problème peut être résolu suivant la même méthode que le précé-^ dent ei Ton obtient les équations :

96 t»ONTS M<TALUQU£8

(2) F = icX^a",

(3) F=ic^rf«><|;

(l) Ttd» nd* ^' E*

La pressioa par unité de surface que Ton peut appliquer à

la surface diamétrale du boulet (—j est dofnnée pour les différents métaux par le tableau suivant :

Fer 0»^015

Acier doux .... 0,023

Acier extra-dur. . . 0,080

Fonte 0,050

Bronze 0,005

Chêne 0,003

La trempe permettrait peut-être de tripler le chiffre relatif 4 Tacier.

On voit que, pour la fonte, on peut encore admettre une charge de 5 k. par centimètre carré de section diamétrale, tandis qu'avec le fer on tombe au-dessous de 2 k. : concluonsen qu'un pareil système de supports sphériques est en généra] peu admissible, et que dans les cas où on a pu l'appliquer, on a dû dépasser la limite d'élasticité, et constater que

. les plaques d'appui ont eu leur surface dé-

•\ ^ tériorée.

X^^^ ^y/ Il est bien entendu que si le support ne

]r se compose que d'une calotte spbérique,

pig. 61. OU de toute autre portion de sphère, il

CHIP. U. RENSKIGNEUENTS PRATIQUES. FORMULES USUELLES 91

faut calculer la force F, comme si elle était re'partie sur la section diamétrale de la sphère complète {fig, 64). Pour deux sphères extérieures en contact, on emploierait

la formule :

Pour une sphère convexe placée dans une sphère concave, la formule à appliquer serait :

F' = S — r ^1 , avec la condition ^ < R ;

R étant la limite pratique à la compression donnée au tableau

de la page 49.

On voit que cette limite est atteinte pour la fonte lorsque

D et rf diffèrent de -^ seulement. L'articulation sphérique,

dite genou, peut donc supporter sur sa section diamétrale une charge égale à celle qui résulte de Tapplication de la limite R.

39» Rivets et eonvre-ioint». — Les règles de construction relatives à la pose des rivets sont les suivantes : aRn de permettre le poinçonnage des tôles dans de bonnes conditions, il faut prendre le diamètre du rivet au moins égal au double de Tépaisseur de la tôle la plus forte que ce rivet doit traverser : d'^2e.

La distance entre Faxe du rivet et le bord de la tôle doit être égale à deux fois et demie le diamètre : 2,5 d.

L'écartement d'axe en axe de deux rivets consécutifs doit être au plus égal à cinq fois le diamètre. U ne doit en aucun cas dépasser O^'IO^ sans quoi Ton s'exposerait à voir les tôles bâiller.

Nous empruntons à l'ouvrage de M. Morandière sur là construction des ponts les renseignements qui suivent :

« La pratique a montré entre quelles limites le diamètre et l'espacement des rivets devaient varier suivant les épaisseurs à river. Les données du tableau ci-dessous peuvent être prises comme exemple des proportions Convenables à observer : a. 7

^ONTS MÉTALLIQUES.

Diamètre des rivets. En millimètres :

Épaisseur à river (com. comprises) :

6dl0, i0àl2, 12 à 14, 14 à 16, 16 à 20, 20à25, 25 à 35, 35 À 50, 50&70.

Distance d'axe en «axe des rivets :

II existe également une relation entre les dimensions de la tête et celles du corps du rivet. Si d est le diamètre du rivet, on prend généralement (^y. 62) :

Fig. 62.

Est R=:

id (d'oùD = <.66rf),

Le tableau ci-après indique les dimensions des rivets de 0"018, de 0'"020, tlo 0™022, de 0°^Û25 qui sont très employés dans les ponts on tôle.

Diamètre [d) des rivets.

SiM'tion —

Epaisseur (E) des tôtes.

Diainrtre (D) — Rayon (R) —

Limite ( Epaisseur à river, habituelle î Long totale du corps du

inférieure / "^^'' ^^'*"* ** P^*®îiniencurc ^ p^.^^ ^^ ^^ ^.^^^^

I imite ( Epaisseur à river.

habitueile ) ^^Jf;,*,»,^^» ^1'^."?' **" •»P*"«H Po"u VeToO nVe^ ^-

Poids de 100 tètes de rivets.

En milli'n.

M. { arrés.

En millim.

Eq kilogr. 14. 5 17 22. 5 35

En millim. 28 38 50 70

En kilogr. 15

« On a observé qu'au moment du refroidissement, les tètes des rivets se détachent souvent, lorsque la longueur des rivets atteint 0"15, el il est nécessaire alors de refroidir un peu, avant la pose, le corps du rivet en le mouillant. Mais, dans la construction des ponts, on doit éviter d'employer des rivets d'une aussi grande longueur.

« Les conditions générales qui viennent d'être établies pour la rivure se modifient suivant les exigences de la construction. Ainsi, par exemple, dans les longues poutres, il arrive souvent, surtout dans les semelles, que les épaisseurs des lames superposées varient^ et néanmoins, pour la facilité

CBAP. h. RSnSElGNEMEltrS pratiques, formules tSÛELLES. 99

de la construction, on adopte généralement un diamètre de riyet uniforme, et ce diamètre est basé sur la plus forte épaisseur.

« De même, lorsque les feuilles de tôle superposées sont très larges, et que le mode général d'assemblage ne conduit pas à mettre des rivets près des bords, on est conduit à ajouter une ou plusieurs séries de rangées de rivets en bordure, simplement pour empêcher les tôles de bâiller. Dans ce cas, l'espacement d'axe en axe des rivets est augmenté, et varie de 15 à 30 centimètres ^ »

On évalue en général à i2 ou 16 k. par millimètre carré de

section l'adhérence du rivet sur la tôle, c'est-à-dire l'effort de

frottement à vaincre pour faire glisser la tête du rivet sur les

bords du trou. On admet qu'on peut dans la pratique faire

supporter au rivet un travail de cisaillement égal aux - du

travail d'extension admissible pour le métal qui le constitue.

TT

Jl

Fig. 63.

Dans la construction des ponts métalliques, on a fréquemment à résoudre les problèmes suivants :

1* Détermination du nombre des rivets nécessaires pour réunir les plates-bandes d'une poutre auK cornières {fig. 63).

Considérons la section transversale Â.B de la poutre : soit Y Teifort tranchant dans cette section, a et « la largeur et l'épaisseur de la plate-bande à réunir aux cornières, et x la somme des sections que présentent les rivets dans l'unité de longueur de plate-bande. Soit enfin h la hauteur de la poutre.

Pour que les rivets empêchent dans des conditions convenables la plate-bande de glisser longitudinalement sur les cor« nières (voir n^ 16), il faut que l'inégaUté suivante soit satis* faite :

< Afin de faciliter le trayail de la poinçonneuse, Técartement ded rivets de serrage est généralement le double de l'écortement adopté pour les autres livets.

100 POlfTS MÉTALLIQUES

^ VoeA

s étant la limite pratique du travail au cisaillement, et I le moment d'inertie de la section transversale de la poutre.

Soient «{le diamètre d'un rivet, m Técarlement de deux rivets successifs ; on a, en remarquant que la plate-bande porte deux files parallèles de rivets, la reliant aux deux cornières :

4 m zm

et rinégalité précédente devient :

TTd» Waeh m — SI '

On voit que Ton peut se donner d et calculer la valeur minimum de m, ou vice versa.

On s'attache à donner k deim des valeurs telles que l'inégalité qui précède soit satisfaite et que Ton ne s'écarte pas des règles pratiques de construction indiquées précédemment.

On voit que le nombre des rivets à employer pour relier la plate-bande aux cornières varie en raison directe de l'elTort tranchant ; dans les parties où l'eiïort tranchant est nul, au milieu, par exemple, d'une poutre appuyée à ses extrémités et chargée uniformément sur toute sa longueur, il suffirait de mettre le nombre de rivets strictement nécessaire pour empêcher les tôles de bâiller.

En général, on ne procède pas ainsi : on attribue le même écartement et le même diamètre aux rivets sur toute la longueur de la plate-bande, de façon à faciliter le travail de fabrication à l'usine : cette solution, quoique entraînant un peu plus de main-d'œuvre, est au bout du compte plus éco- ^ nomiquc, car elle simplifie beaucoup le tra-

^'--"■1-^ vail d'ajustage. Il faut donc calculer la t force du rivetage pour la section où l'ef- \£ \r fort tranchant est maximum ; dans les autres : sections, il y a excès de résistance, mais cela

"•'*•* * ne peut évidemment présenter aucun incon-

veulent.

2* Pour réunir les cornières à l'âme de la poutre, on a un problème analogue à rèsoudre. On voit ici qu'il n*y a à poser

qa*ane seule file de rivets ; mais comme chaque rivet présente deux sections de cisaillement a ei b, elle produit le même effet que les deux files qui lient la plate-bande aux cornières et qui, elles, ne travaillent que sur une seule section {fig. 64). Soit G Taire de la section transversale d'une cornière^ et

-- la distance de son centre de gravité h Taxe de la poutre.

On doit avoir, en désignant par x la somme des aires des sections transversales des rivets pour l*unité de longueur.

On voit que la valeur de x est plus grande que celle de x trouvée précédemment. Logiquement, on devrait employer des rivets un peu plus gros, ou un peu moins écartés que ceux de la plate-bande. Mais la différence en général est sans

importance, ah' étant très petit comparativement à — , et Ton

prend a:' = x.

3^ L'âme verticale peut être composée de deux tôles de

même épaisseur c placées verticalement Tune au-dessous de l'aulre, de telle façon qu^il existe dans Tâme une solution de continuité horizontale. Il est nécessaire de rétablir la continuité de Tâme au moyen de deux couvre-joints jumeaux qui sont rivés avec les deux parties de Tàme. La section totale à donner aux rivets qui unissent les couvre-joints à Tune des

deux tôles de Tâme est donnée par Tinégalité suivante :

On voit que Ton a encore x''> x\ et que le maximum de x"

s'obtient pour 6 = ^ , c'est-à-dire quand la solution de conti-

nuité de Tâme existe au droit de Taxe longitudinal de la poutre.

Donc au fur et à mesure que la file de rivets à calculer se rapproche du centre de la section transversale, on devrait aug-

Fig. 65.

102 PONTS afÉTALLIQUBS

mentor sa force. Cest en général ce que Ton ne fait pas, et de même que le calcul se fait uniquement en vue de la section où Teffort tranchant est maximum, de même on l'applique au cas où Fàme est divisée en deux parties par un plan passant par Taxe de la pièce. De la sorte on a un excès de force dans toutes les sections où TefTorl tranchant n*est pas maximum, et, dans la section où Tefifort tranchant est maximum, pour toutes les files de rivets qui ne servent pas à réunir les deux parties de Fàme. On simplifie de la sorte les calculs, le travail du dessinateur et de l'ouvrier charpentier, et on obtient à la fois une économie et un excès de résistance.

Llnégalité (1) peut, pour 6 = - , être simplifiée et mise

sous la forme :

qui donne un résultat d'autant plus voisin de la réalité que Taire des semelles est plus grande comparativement à celle de

l'âme.

Uefifort total de cisaillement, transmis aux rivets qui relient les deux portions de l'âme sur un mètre de longueur de poulre, peut donc être obtenu avec une approximation très suffisante

par le calcul de l'expression -- . Cette règle donne Un résultat

un peut trop fort, et conduit par suite à un excès de stabilité^

si on l'applique aux rivets qui assemblent, soit les tôles de plate-bande aux cornières, soit celles-ci à l'âme verticale.

4" Calcul des couvre-joints des platebandes {fi.g, 66).

La plate-bande est composée souvent

Fie 66

d'une série de tôles de même épaisseur qui se succèdent : AA', BB'. La continuité doit être rétablie au moyen d'un couvre-joint de même épaisseur cc\ réuni par des rivets à Tune et à l'autre tôles.

CHAP. II. RENSEl;iMi:afBNTS PRATIQUBS. PORMDLCS USUELLES 103

La section totale y des rivets qui relient le couvre-joint à Fane des tôles se calcule par la formule suivante, où R désig^ne le travail par unité de surface que subit la plate-bande, sous rinfltience du moment fléchissant ou de Teiïort normal* dans la section que Ion considère :

On a d'ailleurs :

N étant le nombre des rivets reliant le couvre-joint à une des tôles.

Supposons que </= 2e, et que Ton prenne ;

S=jR.

On arrivera aux formules pratiques :

Si Ton s'est donné Técartement m des rivets, à supposer qu'on les mette sur deus files parallèles, la longueur c du couvre-joint est facile à calculer :

Quand la plate-bande est constituée par une série de tôles

superposées dont les extrémités forment une espèce d'escalier,

on emploie un couve-joint unique, ayant l'épaisseur de la

tôle la plus forte. II faut que ce cou-

■ ■ p vre-joint soit relié à chacune des

tôles par un nombre de rivets égal à

pig. 67. N, et il est nécessaire qu'entre deux

abouts consécutifs de tôle, le nombre de rivets employés soit

précisément N {fig. 67).

Pour réunir deux cornières opposées bout à bout, on emploie des cornières couvre-joints et Ton donne également aux rivets qui réunissent le couvre-joint à une cornière une section totale double de la section de la cornière.

PONTS MÉTALLIQUKS

Kig. 68.

5" Enfin, s'il arrive que l'âme présente une solution de continuité verticale {fig, 68), on réunit les deux tôles successives de Tâme par deux couvrejoints qui doivent être reliés avec chacune déciles par des rivets dont la section totale soit égale à la section de Tâme elle-même, si celle-ci travaille à la limite pratique de résistance; sinon on calcule cette section totale par la formule :