CHÀP. III. POUTRES DROITES A TRAVÉES INDÉPENDANTES
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nécessite l'adjonction de pièces accessoires telles que BD, destinées à soutenir le tablier entre les points A et C et à ^ en reporter le poids au nœud B.
Les formulés à appliquer sont encoi'e celles du cas précédent (1) et (2) avec cette différence que, les deux cordes étant opposées à des nœuds chargés, les formules (2) sont applicables indifféremment à Tune et à l'autre, et les formules (3) restent sans objet.
L'unité de longueur se trouve ici réduite de moitié : AD, distance de deux nœuds chargés consécutifs, au lieu de AC; la longueur L de l'ouvrage est égale au double du nombre des divisions de la corde inférieure. On aurait, par conséquent, pour valeur de l'angle 6 et de l'angle 6^ formés avec la verticale par les barres, et le cas échéant par les contre-barres :
Fig. 8&.
cos9
s^« fi^y»t^ii&e Hoiw^e. — Les tirants sont des pièces verticales 0 =: < , et les bras sont obliques, s = n = ^= 1
[fig. 85).
On a:
\-s^\ pour a,<5- et >. = • pour «> 5"
4 • Calcul des barres et des covÂre-barres^
TT
2 CCS ô ^ '
Los valeurs de
cosO
sont {fig, 86) :
1* pour X < — .
Tirants AB : — 1
Bras 6G
Gontre-bras AD
Contre-tirants BE
2* pour « > -s-'
+ t/Hl
En réalité on n'emploie jamais de contre-tirants dans ce système qui est surtout usité dans les poutres mixtes, où les
Flg. 85.
pièces comprimées sont en bois. Les tirants AB et CD sont alors des tiges en fer séparées par des croix de Saint- André en bois, formées par les bras et les contre-bras.
c t Remarquons encore que dans la figure 85
~7t\ l\ 4 1© tirant central n* 8 est un tirant double. I X 4 A En général dans la poutre Howe les tri-
angles rectangles sont isocèles, de façon que les bras et les contre-bras se coupent à angle droit.
â* Calcul des cordes. — Les formules
Fig.86.
applicables à la fois aux deux cordes sont les suivantes :
TC
CUaP m. POUTllfilS 0RO1TK8 A TRAVÉES IN DÉPEND ANTE2i 131
Ces formules sont relatives à la portion de corde opposée an nœud dont la distance à l'origine est x, c'est-à-dire comprise entre les limites suivantes :
pour ^ < 2
Corde supérieure : de a; à 2; -|- 4 Corde inférieure: dex — 4 à a:
pour a? > g
deo? — 4 kx, deafàa: + 4.
On voit que les portions de cordes AC et BD comprises
A c entre deux bras consécutifs supportent le
/ / même effort. Cette remarque permet d^abréger
/ / les opérations^ parce qu'il suffit de calculer
/ 1/ les efforts subis par une des cordes pour eu
déduire ceux relatifs à l'autre [jig, 87).
Système Pi*att 011 Aflurpliy ^^^Vblpple. —
Ce système est analogue au système Howe, mais les pièces verticales sont des bras et les pièces inclinées des tirants {fig, 88).
Kg. 8S,
!• Calcul des contre-barres.
ir
ScosO
Les valeurs de sont ;
çosO
PONTS MÉTALUQUES.
pourar<^
Tirants BG : —y
Bras AB : + 4
et pour ^ > ç
Contre-bras BE : — 1/ ^ "*" Tt '
I / ï" Contre-tiranls AD : + |/ 4 + ii'
Fig. 89.
On voit que ce sont aux signes près les valeurs déjà
trouvées pour la poutre Howe. De même que dans cette dernière poutre les contretirants ne sont pas usités, nous remarquerons que dans la poutre Pratt on ne se sert jamais de contre-bras, et l'on n'emploie que des contre-tirants dans la zone où les efforts des barres peuvent changer de sens {fig, 88). En général dans la poutre Pratt et ses dérivés (Lin vil le, Pettit, etc.) les triangles rectangles sont isocèles, de façon que les tirants et les contre-tirants se coupent à angle droit. Cette règle n'a rien d'absolu et résulte simplement d'une habitude prise.
Dans la partie supérieure de la figure 88, le bras 4 est un bras double.
2"* Calcul des cordes. — Les formules relatives aux deux cordes sont encore, comme dans la poutre Howe :
Ces formules s'appliquent à la portion de corde opposée au nœud X, c'est-à-dire comprise entre les limites suivantes :
pourar<^
Corde siipérioure: dex — 4 àx Corde inforioiire : de x à x -f 4
poura:>^
de X à X -j- 4 (\ex — 4 àx.
CHAP. m. POUTRES DROITES ▲ TRAVÉES INDÉPENDANTES 137
Nous remarquerons encore que les portions de corde opposées, comprises entre deux tirants consécutifs ou pièces inclinées successives, subissent le même effort normal. Il suffit donc de faire le calcul pour une corde, et d'en déduire immédiatement ce qui est relatif à la corde opposée : cette observation est générale pour toutes les poutres dont la triangulation est constituée par des pièces verticales et des pièces inclinées.
D'ailleurs la poutre étant nécessairement symétrique, que L soit pair ou impair, on n'a jamais à faire le calcul que pour la première moitié de l'ouvrage.
s^. Poutre» flàrmée*. — On appelle poutres armées les poutres du système Pratt qui sont réduites à deux mailles, comme celle que représente la figure 90.
On voit quo dans ce genre de poutre la corde inférieure est
réduite à un point G, et que Ton n*a qu'un seul bras compris entre deux tirants. Lorsque le tablier du pont est placé au niveau, non de la corde supérieure AB, mais de la corde inférieure, la poutre garde la même forme, mais il faut lui adjoindre les deux supports accessoires AO et BL qui jouent, si Ton veut, le rôle des bras extrêmes. Quant au tablier OCL, il ne joue aucun rôle et ne figure pas dans le calcul des poutres ; celui-ci se fait d'ailleurs par les formules habituelles applicables à là poutre Pratt, lesquelles toutefois se simplifient par la raison que la charge supportée par la poutre se réduit à un seul poids « appliqué en D.
On a ainsi en posant, en vertu des conventions admises :
Th-ants AB et BC : F = | K < + jî
BrasDC: F = — 2X5= — «.
Ce bras est double (4S).
CordeAB:G=^.
ranxs wiuLUQUES.
On pourrait également réduire la poutre simple Howe à deux mailles, et on aurait un ouvrage telque le repréBenlcia iîgure 91, avec deux bras ÏBclinés À.C, BG et un tirant double central CD, où la corde supérieure est réduite au point G. Ce ■''"■ "'■ genre de pont, auquel sont applicables,
aux signes près, les formules précédentes, est quelquefois aussi employé pour les petites porLéea : les bras AC et BC sont presque toujours constitués par des piticcs de bois et lo lirant CD par une tige de fer.
