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Lr *(p+«') (*{p+«))J

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C'est dans cette hypothèse o = -. = a que Ton obtient lou«

jours le plus grand déplacement du câble au milieu de la travée. Il faut donc toujours effectuer ce calcul, afin de voir de combien pourra s'abaisser le milieu du pont lorsque Iq. surcharge n'en couvrira que la moitié.

Examinons le cas plus général où la longueur du tablier

. . est divisée en zones qui por-

tent des surcharges inégales (fig, 155). Dans la figure, on voit que le c&ble est divisé en 6 arcs paraboliques qui se raccordent aux points B, C, D,EetF. Ce problème n'est pas plus difficile à résou()re que le précèdent, mais il présente plus de complications i cause du nombre des inconnues qu'il s'agit de déterminer. Soit N le nombre des points de passage d'une courbe à la suivante, tels que le point B. Il faut calculer les coordonnées par rapport au point A des sommets des (N + 1) paraboles, au nombre de 2 N + 2, et les ordonnées des N points de passage; on a en tout 3N-|- 2 inconnues à chercher.

Soient m, n et m', n' les coordonnées par rapport au point A des sommets de deux arcs de parabole consécutifs {fig. 156)» p et /)' les charges et surcharges respectives, w, «, i/,, r,, j/,, v^

Fig. 1S5.

^3b PONTS MÉTALUQDES.

les coordonnées des points de passage M, N, P. La condition

que les arcs de parabole passent par les ^'^ points F, E, D etc. , donne N -f* 1 équalionsde la forme :

La condition que les arcs de parabole so raccordent au point de passage donne N *' ' équations telles que :

La condition que les composantes horizontales des tractions soient égales donne N équations telles que :

Enfin en égalant à la longueur connue du cftbie S la somme des longueurs des arcs paraboliques, on obtient une dernière équation :

On a 3N + 2 équations pour 3 N + 2 inconnues. Le problèmo est donc déterminé, et les calculs ne présentent pas de difficulté sérieuse, bien que la resolution simultanée d'un aussi grand nombre d'équations puisse être un peu compliquée.

La valeur exacte de S peut toujours se calculer sans erreur appréciable, en admettant que le poids total de la surcharge est réparti uniformément sur le pont.

On peut ainsi trouver la forme que prendra le câble pour une position qu(»lconque de la surcharge, car» après avoir fait les calculs précédemment indiqués, rien n'est plus simple que do tracer les paraboles successives, connaissant pour chacune le sommet et un point.

OG. I>6foi*iiiatlon des cAble» principaux. Iftup-

oiiAPg;e conoenf pée. — Dans certains cas, un poids isolé,

CHAP. VI. PONTS SUSPENDUS

m,-^ ^^mmm »»»»■■■ »»»»»»^

porté par un pont suspendu, comme un chariot lourdement chargé, une locomotive etc., peut donner lieu à une déformalion bien plus considérable que celle qui résulterait de la surcharge complète ou de la surcharge couvrant une portion seulement du tablier. Il peut être intéressant de chercher la déformation subie par le câble sous l'influence de ce poids

isolé. Conservons les notations du paragraphe précédent. Le câble décrit deux arcs de parabole A M et A' M, qui viennent se couper au point M d'application du poids isolé P {fig. 157). Ces deux paraboles, correspondant à la même charge p par unité de longueur, ont même paramètre. En désignant par m et n, m' et n' les coordonnées de leurs sommets 0 et 0' par rapport au point A, on a les équations de condition :

Wl— Il

-Vf

' (i-ny

(m — tt)'

■ hy

U est facile de tirer m, /î, w' n' et u de ces cinq équations. Dans le cas particulier où les deux extrémités A et A' sont de niveau^ on a :

h = o^ et on trouve :

lin*

l PI— «

tt(/ — wO'

POirn MÉTALLIQDKS

La déformation est maximum lorsque Ton a t? = r , c'est-à-

z dire lorsque le poids est placé au milieu de l'ouverture ; on a en ce cas, en posant l = 2a :

n=2a — n'=eï4- ■—

Rien n*est plus aisé que d'en tirer u.

Le problème ne serait pas plus difficile à résoudre si, au lieu d*un poids isolé, on en avait une série, correspondant chacun à un point d^intersection de deux arcs de paraboles. Soit N le nombre do ces poids : on aurait 3 N + 2 inconnues, savoir les ordoa* nées u des N points d'application, et les coordonnées m et n des sommets des N + 1 paraboles. '

On aurait alors N + 1 équations de la forme {fig. 458) :

Hm¥P

Fig. 158.

N équations de la forme : P| = (n

N équations de la forme :

et enfin

en tout 3 N + 2 équations pour 3 N -f- 2 inconnues.

CHAP. fV. PONTS SUSPENDUS. 233

Le problème est donc déterminé, et la recherche des valeurs de Uj ti,, etc., est une opération longue et compliquée, mais qui ne présente aucune difficulté.

En résumé, nous voyons que, quel que soit le mode de répartition de la surcharge sur un pont suspendu, par zones uniformément surchargées, ou par poids isolés, Ton peut toujours sans difficulté déterminer la courbe décrite par le c&blc, et par conséquent les déplacements subis par ses différents points depuis la position initiale qu'il occupait avant de porter la surcharge.

OT. Défforamtlon des eÀUles pplneipaaiL. Elllet»

de la tempérfàture. — Soit i Técart de température, par rapport à la température moyenne qui a été admise dans le calcul de la longueur initiale du câble; t est positif ou négatif suivant qu'il s'agit d'une élévation ou d'un abaissement de température.

Désignons par s le coefficient de dilatation linéaire du métal.

L'accroissement de longueur du câble est : $i S = S « /.

On peut d'ailleurs calculer le déplacement du sommet ^ a ei^b par les formules du n"" 94.