PARABOLIQUES

JLJI3. Oalcul clu cl^ble et do Tcntpalt. — Soit AMO

M' A' la parabole décrite par le câble. Nous donnerons à rentrait la forme d'un arc ANO symétrique de la demi-parabole AMO par rapport à la corde AO {Jig, 177).

Nous aurons ainsi un pont suspendu formé de deux arcs lenticulaires ANMO et AN' M' 0 réunis au milieu de la portée par une articulation 0.

Nous n'avons pas connaissance que ce genre d'ouvrage, • qui a été praposé pour Texécution d'un nouveau pont de 228" d'ouverture sur la rivière de l'Est à New-York, ait reçu jusqu'ici aucune application.

Son calcul ne présente aucune difficulté et se fait absolument par la méthode que nous avons employée dans le paragraphe précédent.

Vu la symétrie du câble et de l'entrait, les tangentes ea^l et N aux deux courbes paraboliques font avec la corde AO le même angle o).

Di!»slgnons para: et y les coordonnées du point M du c^l>\e, el par u et ?; celles du point correspondant N de T entrait.

On trouverait sans difficulté les formules suivantes :

PONTS MeTALUQDES.

£(ZC08cû =

Nous croyons superflu de faire, pour déterminer le câble et rentrait, des calculs absolument identiques, conmie dispositions, à ceux du paragraphe précédent.

Nous nous bornerons à énoncer les résultats, en attribuant aux équations les numéros des équations correspondantes du précédent paragraphe.

Les efforts normaux qui se manifestent

Fig. 178. * 1» * •* 4 1

dans rentrait et le câble sous Taction des charges concentrées P',P'^P'" sont fournis par les formules suivantes, où pour simplifier noua désignerons par la lettre M l'expression algébrique

et par N l'expression

Aiub[a*-\-^b\v) (4) P'=+P'M j(3a«6— 6')a?+ U^^—ab\x'ha — x')

(2)C'=-P'N(i±|)(a^.O On a toujours :

ar'

CnAP. IV. PONTS SL'SPENDOS. 279

(3) F» = + P' M j ["(S a'//— b') x+(^— ah\ a?'"! (a — x')

+ iab (a* + 6*) x' — 'iab la' — b')x — i b'x* l.

On a :

F" est toujours positif;

yfy* OSE

C" est négatif pour a?" ^^r — ; — » et positif pour a:"^^^ — — •

(5) P^' = P'^M j (a*6 + b')x^ (^ + ab\ x*l{a + ar').

On a toujours :

Nous donnerons encore un tableau fournissant les valeurs de F et de G dans les différents cas de surcharge uniformément répartie sur une portion déterminée du tablier. Nous conservons aux lettres M et N les mêmes significations.

Les formules (4) et (5) peuvent s'écrire plus simplement :

es :-. S