PONT SUSPENDU RIGIDE A GABLE PARABOLIQUE ET
LONGERON HORIZONTAL.
Jll. S* CSalenl du eÀble et «lu loiifl^epon* — - N0U8
étudierons encore -"Jf* le cas d'un pont / 1 suspendu rigide constitué par un câble parabolique A 0 A' relié à un longeron horizontal BOB', tangent en 0 au sommet
Fig. ISO.
de la parabole, par une série de bras verticaux MN et de
tirants obliques MN'. Il existe naturellement une articulation au milieu 0 de Touverture, aussi bien qu'aux points d'attache A et A' sur les culées {fig. 180).
Conservons les notations et les conventions indiquées dans les paragraphes précédents, et calculons suivant la même méthode les efforts normaux développés en N dans le longeron, et en M dans le câble, par des charges concentrées P', P", P'"' appliquées successivement en des points du longeron situés entre B et N, N et 0, 0 et B'. Nous obtiendrons également des expressions identiques pour les poussées Q', Q", Q"', et les composantes verticales subies par le point d'appui A : V, V, V".
Quant aux efforts normaux subis par le câble et le longeron, ils sont donnés par les équations suivantes, que nous nous contentons d'énoncer, leur recherche, faite identiquemont suivant la marche indiquée au n* 110, ne présentant ni difficulté ni intérêt.
= ^ -— ! ia —
'iab X
{a-af)
iab
tii:f:[,.-o-ï(.-^)]
, PTa + x , __ 3o*, ,, I
On a nécessairement :
quelles que soient les valeurs de x' et a;". L'on a au contraire :
TIfW - I
CHâP. IV. PONTS SUSPENDUS. 235
ax
P'<o, pour : ^jj— ^ < a?" < a:.
F'^ 0, pour : o<C,x' <C
C < 0, pour : o < x*' <; ^
Sa-f-a?
A Taide des formules précédentes, il est aisé de déterminer les efforts normaux développés dans le câble et le longeron par des surcharges uniformément réparties, couvrant une parlie du tablier du pont. Le tableau suivant indique les résultats de cette recherche dans les cas les plus intéressants :
S.ÎS.
CBAP. rV. PONTS SUSPENDUS.
Lorsque la surcharge est complële et couvre tout le tablier, le câble travaille comme s'ilétail seul etle longeron ne remplit aucun rôle. Contrairement à ce qui se présentait dans les systèmes de ponts suspendus rigides précédemment étudiés, nous voyons que non seulement le longeron, mais encore le c&ble est susceptible de travailler tantôt à la compression, tantôt à Textension, sous l'effet d'une surcharge partielle ne couvrant qu'une portion du tablier. Il est vrai qu'en général l'influence de la charge permanente, qui fait travailler le c&ble à Textension en tous ses points, suffira pour que la surcharge ne puisse pas renverser Teffort, ce qui suppose la condition suivante remplie :
Dans le cas contraire, le câble peut être appelé à travailler h la compression, et sa section doit être déterminée en conséquence.
Le système actuel présente aussi cette particularité remarquable que les valeurs de C et F, correspondant à une surcharge partielle quelconque, deviennent toutes infinies pour a:^=o.
Cela veut dire que dans Thypothèse qui a servi de base aux calculs, et d*après laquelle Taxe rectiligne du longeron est tangent à Faxe parabolique du câble au milieu 0 de la portée, la rigidité du pont ne peut être obtenue lorsque la surcharge est partielle, et Téquilibre exige nécessairement que la figure du câble soit déformée aux environs du point 0.
Cela était évi- A' A, dent a priori^
puisque ainsi l'ouvrage se réduit aux environs du point 0 à une poutre sans hauteur, partant sans rigidité.
Il est facile de re- Fig. 181. médieràcetincon-
vénient, qui ne peut même pas, par le fait, se réaliser dans la pratique,
288 PONTS MËTALUQUCS.
car il est évident que, le longeron restant au-dessous du càble, les axes de ces deux éléments ne se confondent point au milieu de la portée. Il suffit de placer Taxe horizontal du longeron en C DD' E' à une distance verticale m de la tangente BB' au sommet de la parabole {fig, 181). Dans le voisinage du milieu de la portée en D et D', le longeron est arrêté, et ses extrémités D et D' sont reliées à l'articulation 0. Soit m la distance verticale de B B' et C C, et D D'= 2 n. Pour calculer avec une approximation suffisante
dans la partie A G D H du pont les efforts normaux subis par le câble et le longeron, il suffit de multiplier les résultats donnés par les formules du tableau précédent, sauf le cas de la surcharge complète^ par le rapport
MK y bx*
MN ~ y + m "" te' -f- a*m*
Gomme m est toujours très petit, ce rapport est très voisin de l'unité, et la correction n*a pas grande importance : au surplus les formules du tableau donnent toujours des valeurs trop fortes pour G et F, et on peut ne pas se préoccuper de cette correction, bien qu'elle soit des plus simples à faire. Aux environs du point d'articulation 0, la distance verticale du c&ble au longeron varie de H D à zéro. Le coefficient de correction est égal à
y ix* nbx
y -|- nix iar* -|- a* mx nbx -{-a^m n n
Il est facile de voir que pour une surcharge partielle quel* conque, le produit de G ou de F par ce coefficient de correction ne devient pas infini lorsque x se réduit à o. Donc l'ouvrage ainsi établi a bien réellement la rigidité voulue.
Les valeurs maxima que peuvent présenter les efforts normaux subis par le câble en M {xy) et l'entrait en N (xo), sous l'influence de la charge p et de la surcharge partielle ou totale K, sont en définitive fournies par les formules suivantes :
CHAP. IV. PONTS SUSPlîiXDUS.
Maximum positif.
Maximum négatif.
2âd
Coefficient de correction.
r ' ar(ia— x)!
ya*(a-f-3?)(fl— a?)
2 A r x(2a-a:})J6a?'+a'mP^"^(-ii<ar<
ita* (fl-}-3?)(a — a?) 2é ar(2a+a:)
fn6r-|-a*wi
et pourn>»<— »
La limite supérieure du maximum positif de F s obtient pour : c'est précisément TcfTort normal que subirait le càble supposé isolé, sous Taction de la charge et de la surcharge complètes :
Le maximum négatif de F, et les maxima positifs et négatifs de C atteignent leurs limites supérieures pour des valeurs de Xf qui dépendent des valeurs attribuées à m et à n, et que Ton devra chercher par t&tonnement dans chaque cas; plus m est petit, plus les valeurs de x correspondant à ces limites supérieures se rapprochent de n.
n & o. CaIcui de la tpiansuiation* -^ Ce calcul se fait encore par une méthode identique à celle du n"* 112. On voit de même que l'effort maximum subi par le bras vertical MN a pour valeur, en désignant par G — d'écart maximum que subit l'effort normal du longeron de part et d'autre du sommet N, et s l'écartement, en général constant d'un bout à l'autre de l'ouvrage, de deux montants successifs {/iff. 182) :
t=(o-c)xï=-a(.-.)-.-^xf
Cette valeur de <{« doit être d'ailleurs multipliée par le coefficient de correction
bx' + a*m
Pour — n<:^x<jif la triangulation est nécessairement sup^
'ir
primée vu le pea à point 0.
PONTS hétuuqckS.
I hauteur de l'ouvrage dans le voïsiiutge in
Cet effort de compression est nul au droit de la culée pour a: = =t a, et croît au fur et à mesure que x diminue en valeur absolue. Il est
toujours inférieur A— p-
Quant à l'effort sub" par le tirant M N', il r,e calcule facilement à l'aide de la relation
Ainsi que nous l'avons vu dans les cas précédemment étudiés, les pièces de la triangulation ne travaillent que sous l'influence d'une surcharge partielle, et les efforts maxima sont susceptibles de changer de signe : si l'on tient à ce qu'il n'y ait jamais renversement d'effort dans ces pièces, il convient d'employer des contre-tirants, en établissant des croix de saint André entre les montants ; mais il parait plus simple d'établir les pièces verticales et les pièces obliques dans des conditions telles qu'elles puissent indifféremment travailler à l'extension et & la compression.
§IV
CONTRKVENTEMENT ET DÉFORMATION.
UST. contreventement. — Le contreventemont des ponts suspendus rigides doit être établi suivant les mêmes règles et d'après les mêmes principes que le contreventement des poutres droites et le contreventement des ponts suspeodus ordinaires. Nous n'avons rien à ajouter de particulier à ce sujet.
On peut voir que dans le pont de Pittsburg (^g. 172) les deux s^'stèmes ont été employés conourremmeDt : cAiiles
CUAP. IV. PONtS SUSPKNDÛà.
d'acier auxiliaires sous le tablier ; entretoisement des entraits et des câbles.
ft Ji 8. n^f omnation. — Sous l'action de la température, le câble d'un pont suspendu rigide se déforme comme s'il appartenait à un pont suspendu ordinaire. Il reste donc parabolique, et sa Oèche b subit, par suite d'une élévation de température égale à t, une augmentation de longueur /donnée par la formule suivante, « étant le coefficient de dilatation linéaire du métal :
45a*+<0fl'y — 6é*
40fl«6 — 486'
(Xt.
Cette formule peut se simplifier si l'on suppose b* négligeable devant a*; on a alors la relation approximative :
H est bien évident d'ailleurs que les changements de température ne peuvent donner lieu à des efforts supplémentaires dans aucune des pièces de l'ouvrage ; c'est une conséquence des trois articulations établies aux points d'attache sur les culées et au milieu de la portée.
Nous avons vu que, sous l'action de la charge et sous l'action de la surcharge complète, le câble d'un pont suspendu rigide travaille absolument comme s'il appartenait à un pont suspendu flexible. La déformation s'obtient donc encore par les mêmes formules et l'on a (9i) :
^ '" ^ ÛE ^ 6' ^ 40a* — 486'
Le câble conserve sa forme parabolique.
Les formules données précédemment pour le calcul des ponts suspendus rigides supposent que ces ouvrages ont une forme absolument invariable : la déformation du câble sous l'influence d'une surcharge complète a pour résultat de modifier dans une certaine mesure la répartition des efforts dans les différentes pièces du pont, et de faire travailler les deux entraits à Textension. Mais cet effet est toujours très pou important, ainsi qu'il serait aisé de s'en assurer, et Ton ne
if
'Ci
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tONTS MÉTALLIQUES.
court ancDu risque d'erreur en n'en tenant pas compte dam le calcul.
Il en résulte toutefois une légère diminution dans la déformation du syatëme, qui est toujours inférieure à la valeur indiquée par tes formules précédentes.
Le travail àTextonsion auquel est soumis l'entrait lorsque, sous l'effet d'une surcharge complète, le tablier s'abaisse au milieu de la portée de la hauteur f, est donné par la fo^ mule:
