R = EX
Vu la petitesse du rapport - , ce travail est toujours insignifiant.
Dans le cas d'une surcharge partielle, l'allongement du c&ble principal, soumis & une tension plus considérable, donne encore lieu à un abaissement général du tablier, croissant depuis les culéos, où il est nul, jusqu'au milieu de l'ouverture. D'autre part il se manifeste nécessairement un déplacement horizontal et longitudinal de l'articulation centrale du pont. Considérons en effet le pont suspendu rigide AB OA'B', du type étudié an n'*109({/Î5'. 183). Supposons que la surcharge couvre entièrement une detaitravéc B'O à l'exclusion de l'autre OB. L'ontrwl ., „ AO subit un effort d'os-
tcnsion et l'entrait A'O uneHort de compression.
Donc le premier va s'allonger et le second se raccourcir. Soit R le travail du métal qui dans le cas présent a même valeur pour l'un et l'autre entrait. Le déplacement horizontal 00i de l'articulation centrale sera fourni, ainsi qu'il est ais^ de s'en rendre compte, par la relation :
R aH-y
CHAP. lY. PONTS SUSPENDUS. 293
l'allongement d'un entrait et le raccourcissement de Taulre étant égaux à
On ne commettra pas d'erreur sensible en remplaçant cette formule par la suivante :
Telle est la valeur du déplacement longitudinal du milieu de la travée sous Tinfluence d'une surcharge couvrant une demi* travée à l'exclusion de l'autre.
Or il est évident que, la corde AO s'allongcant, la courbure de l'arc parabolique ASO qui devient AS,0, diminue, et par conséquent la portion de tablier OB est soulevée verticalement. C'est le contraire pour la moitié de la travée opposée : la corde de l'arc A'S'O diminuant, sa courbure augmente, et la portion de tablier B'O subit un abaissement vertical, d'autant plus que la longueur de l'arc augmente, puisqu'il est surchargé, ce qui accroît la tension du câble.
On voit donc encore se manifester, mais sur une échelle infiniment plus restreinte, les phénomènes d'ondulation que nous avons signalés précédemment dans les ponts suspendus ordinaires, sous le passage de •charges roulantes.
Il est extrêmement facile de calculer le relèvement vertical au milieudelay^travée non surchargée, et l'abaissement vertical au milieu delaVjlravée surchargée. Nous n'entrerons pas dans le détail des calculs qui s'appuient sur la formule qui donne la longueur de la demi-parabole
fi-»+r^)
et nous nous bornerons à énoncer les résultats.
1* Relèvement c au milieu de la demi- travée non surchargée.
2* Abaissement d au milieu de la demi-travée surchargée.
294 PONTS UtTALUQITES.
Désignons par 8 „ l'augmentation de longueur de la moitli'
du câble qui porte la surcharge, et R' le supplément de travail du métal du câble dû à la surcharge.
Posons dans la formule (1) qui précède : R = 4 X 40* et E = 2 X 10" , ce qui rentre dans les conditions de la pratique, les enlraits, longues pièces comprimées, ne pouvant guère travailler aux maximum qu'à raison de i kîlogr. par mm.q.
On a alors :
OO^tX<0' 2«^ 2j
' 2X10'"^ 2 iOOCO
Le déplacement longitudinal de l'articulation centrale ne saurait donc en général dépasser, de part et d'autre de la position normale, la dix-millième partie de l'ouverlure totale.
Quant aui déplacements verticaux au milieu des demi-travées, leur amplitude dépend essentiellement du rapport t-
Considérons à titre d'exemple le pont suspendu rigide de Piltsburg.
Les données relatives k ce pont (120) extraites de l'ouvrage de MM. Lavoimie et Pontzensonl approximativement les suivantes :
Prenons E = 180 X 10' ,
La formule (2) donne :
et la formule (3) :
CHAP. IT. PONTS SUSPENDUS. 39S
L'expérience a donné dans le premier cas un relèvement de 0.038, et dans le second un abaissement de 0.07. La seconde formule donne donc un résultat un peu faible, ce qui lient peut-être, d'une part, à ce que le pont esta assemblages articulés (73), et d'autre part à ce que la valeur du travail n'a peutêtre pas été indiquée bien exactement ; il conviendrait aussi de tenir compte du léger allongement subi par les tiges de suspension, et de la Qèclie prise par le tablier entre deux points d'attacbe successifs, ce qui augmenterait dans une certaine mesure la valeur de d.
Quant au déplacement longitudinal du milieu de la travée, il n'est pas indiqué dans l'ouvrage de MM. Lavoinne et Pontzen ; il ne nous est donc pas possible de vérifier & ce point de vue l'exactitude de la formule théorique.
La surcharge complète a d'ailleurs produit, pour ce pont, un abaissement de 0,102 au milieu de la portée. En supprimant le contreventement longitudinal formé par les entraits, on aurait eu un pont suspendu flexible, pour lequel l'abaissement au quart de l'ouverture, sous l'influence de la surcharge concentrée sur la moitié de la longueur, aurait pu atteindre 0,40 à O.SO.
Cette comparaison met suffisamment en évidence l'efficaâté du système employé au pont de Pittsburg, surtout pour un pont, portant des votes ferrées, oïl les charges roulantes peuvent être animées de grandes vitesses.
