Calcul de» réinetlons vertieale» den appui

Proposons-nous de déterminer la réaction verticale exercée par Tappui 2 commun aux deux travées considérées. L^équation (6) de Tarticle 2, appliquée aux deux travées

nous donnera pour expression générale des efforts tranchants V et V relatifs à l'une et Taulre travée :

1" travée : V = ' ' ' 2- travée : Y = ^^^

Flg. 20.

La réactio verticale Q, de Tappui 2 est égale à la somme des réactions partielles relatives à la première travée ( — Vj) et à la seconde (V,), et par conséquent à la différence des efforts tranchants V, et V, :

Dans le cas particulier des charges uniformes complètes, on a :

Q, est représentée en valeur absolue par la distance verticale qui existe au droit de Tappui 2 entre les deux lignes représentatives des efforts tranchants dans les travées 1, 2 et 2,3.

En général Y^ est positif et V^ négatif (fig. 20);

Qi diffère peu de sj 7^ + ^l ^^^77^^ ou de ^ /?/+ ^ p'l\ les

termes fonctions de Xi, X^ et X3 se faisant à peu près compensation.

Il peut arriver toutefois que V^ étant positif, ou V, négatif, on obtienne pour Q^ une valeur négative : cela signifie que la poutre tond à se soulever au droit de l'appui 2, dont le rôle

doit être alors de la retenir et non de la soutenir.

50 POUTHKS A THAVKES SOLIDAIHKS.

Ce cas théorique se réaliserait par exemple dans Thypolbèse où les travées 1, 2 et 2, 3 auraient de faibles ouvertures, et seraient immédiatement suivies ou précédées d^une travée très grande et lourdement chargée.

En réalité cette circonstance ne se présente guère, dans les poutres symétriques en usage, que pour les appuis extrêmes, lorsque les travées de rive sont très courtes et ne supportent que leur poids propre, les travées qui les suivent ayant toute leur surcharge.

18. Relation» entre les déplacements angulaires de la fibre moyenne sur trois appuis consécutifs. —

Nous admettrons toujours que Ton fasse abstraction des déplacements verticaux des appuis, en posant : y, := y^=^y^=o.

Appliquons les deux relations (4) et (5) de Tarticle 2 aux deux travées 1,2 et 2,3, en remarquant qu'en vertu de la continuité de la poutre le moment fléchissant et l'inclinaison de la libre moyenne au droit de Tappui commun 2 ont respectivement la même valeur Xj et 9, pour Tune et l'autre travée.

Entre les quatre équations ainsi obtenues, nous pourrons éliminer Xi, Xj et Xg, et obtenir une relation entre les quantités ôi, 6a et 9g :

Cette équation, analogue à la formule des trois moments, permet de calculer Tinclinaison % de la fibre moyenne déformée au droit de Tappui 3, connaissant la disposition de la charge et les déplacements angulaires 9i et 9s relatifs aux deux appuis précédents, sans qu'il soit nécessaire de déterminer au préalable les moments fléchissants Xi, X^ et Xg.

Elle n'est pas utilisée dans la pratique, et c'est pourquoi nous avons jugé superflu d'entrer dans le détail des calculs, d'ailleurs fort simples, qui permettent de l'obtenir. Lorsque les deux travées 1^2 et 2,3 ont même ouverture (/=/'), et que les charges supportées par elles sont disposées symétriquement par rapport à la verticale du point 2, le second membre de Téquation s'annule et la relation entre 9i, 9^ et 9, devient :

Oi +492 + 93=0.

Dans le cas des charges uniformes complètes pi et p'l\ la relation générale prend la forme :

Pour une travée de rive, simplement appuyée à son extrémité antérieure 1, on peut obtenir une relation de même forme entre les inclinaisons de la fibre moyenne sur les deux appuis.

El (2., +6.)=-; s; î^*;

cl dans l'hypothèse de la charge uniforme complète :

Ei(2o. +e.)=-^K-

II. — CALCUL DES MOBffENTS FLÉCHISSANTS ET DES EFFORTS TRANCHANTS PRODUITS DANS UNE POUTRE CONTINUE PAR LA CHARGE PERMANENTE ET LA SURCHARGE UNIFORME A RÉPARTITION VARIABLE. — DÉFORMATION DES POUTRES. -^ POUTRE A DEUX TRAVÉES SOLIDAIRES.