DÉFORMATION DES POUTRES CONTINUES
MB. ClénéralitéA. Dans Thypothèse y^ == y^ =z Q oh nous nous sommes placé au début de cette étude, les formules 42 et 13 de l'article 2 (page 18) permettent de calculer les déplacements angulaires Oi et 0^ de la fibre moyenne de la poutre sur les deux points d*appui d'une travde, connaissant la charge pi et les moments sur les appuis Xi et X^. Les formules 10 et 1 1 servent ensuite à déterminer le déplacement vertical y
dy
et le déplacement angulaire ;r = 0 d'un point quelconque défini par son abscisse x.
Le problème de la recherche de la courbe décrite par la fibre déformée est donc complètement résolu, puisqu'on sait calculer, pour une valeur quelconque de œ, Tordounée y et rinclinaison de la tangente 6.
Nous n'insisterons que sur deux points, qui peuvent, à l'occasion, présenter de l'intérêt, savoir : le calcul des déplacements angulaires sur les appuis, et le calcul de la flèche d'abaissement maximum au milieu de la travée.
1» POUTRES A TRAVÉIi:s SOLIDAIRES.
SO. Déplacements «usiilairea de I* fibre nayeiiue ■DP les appals d'une tntTée. — Soit m le numéro d'ordre d'une travée quelconque ; on a les formules générales :
'— ' = - Sfi (?'"' + '""-' + *"">•
Il suffira de substituer à p, Xm— i et Xm les nombres convenables pour oblenir les valeurs correspondants de 6, et 6, pour une charge quelconque.
Pour la charge permanonle, Il faudra poser Xm— j =^ Am-i et Xm = Am.
S'il s'agit de la surcharge k répartition variable, les valeurs extrêmes de dm— i cl Qm seront données par les relations suivantes :
d» r>rt. tS page 103
Maximum positif ^'m-, = — ^ (8Em, + 4Dm) (2}
Maximum négatif 8',», =— i^^ (pI^' + 8D„,+4Em) (5) Maximum n(îgatif 0"„ ^ + i^ (4E„, + 8Dm) (2}
Maximum positif 6'„ = H-^^ (p/m'H-iD™, + 8E«) (5)
Le maximum positif de 8m— i et le maximum négatif de O» correspondent k un relfevement de la travée, supposée non surchargée, tandis que les deux travées voisines m — 1 et m+l le sont. Le maximum négatif do 6m, et le maximum positif de 6m correspondent k un abaissement de la travée, supposée surchargée, tandis que les deux autres travées voisines m — 1 et m+l ne le sont pas.
Os formules peuvent dans certains cas présimter de l'intérôt.
On fait généralement reposer les poutres continues sur les piles de ponts par l'intermédiaire de chariots de dilatation, formés d'une série de rouleaux de friction, qui permettent à l'ouvrage de se dilater et de se contracter librement sous l'in-
fluence des changements de température (Kg. 55). Or l'angle formé par les positions extrêmes de Ift fibre moyenne, dans
les deux cas de surcharg-c les plus défavorables en sens inverses, est représenté, en valeur absolue, parles expressions suivantes :
Appui m— 1 e™,=^j(/ï/V-j-8Dm-.— 8E«-,H-4Em— 4D„). Appui m e„ =^Jp/^„+lDm-i— iE„,-f-8Em~8Dm).
Si lamplitudc de cet angle n'est pas insignifiante, il peut arriver que le poids total transmis k la pile soit alternativement reporté sur chacun des rouleaux extrêmes du chariot, ce qui entraînerait la détérioration des galets ou de leurs plaques de roulement par suite du poids excessif que chacun serait appelé accidentellement à supporter. On est alors conduit, pour se mettre à l'abri d'une éventualité fâcheuse, à interposer entre le chariot et la poutre un balancier reportant, par l'intermédiaire d'un axe de rotation unique, la charge totale sur le centre du chariot, quelle que soit l'inclinaison de la poutre sur l'horizontale d'appui. Cette mesure de précaution est en général considérée aujourd'hui comme indispensable pour les ponts à travées solidaires. Elle a d'aulre part l'avantage de supprimer dans la constniction la question, toujours délicate, du réglage ou du
426 POUTRES A TRAVEES SOLIDAIRES.
calage de la plaque d'appui : dans le cas de la figure 55, une erreur même légère, commise dans le parallélisme des plaques fixées à lapoulre et à la pile, aurait pour résultat de faire supporter toute la charge à un des rouleaux extrêmes. Avec l'appareil de la figure 56, on peut à volonté modifier Torientation d'une plaque sans que le poids total cesse d'être appliqué au centre du chariot et de se répartir également entre tous les rouleaux.
