ET

qui devient en substituant à Ôm— i sa valeur calculée à l'article précédent :

Ch arge permatiente ; on a :

^ = ikl (^'''-' + 24 ( A«,-, + A«)) .

Surcharg'*: les valeurs extrêmes sont:

Maximum négatif: Relèvement du milieu de la travée {f est négatif):

Ce relèvement s'obtient avec la disposition de surcharge correspond à la formule (2) de l'article 25 page 103 : la travée m n'est pas surchargée.

Maximum négatif: Abaissement du milieu de la travée.

Cet abaissement s'obtient avec la disposition de surcharge correspondant à la formule (5) de Part. 25.

L'amplitude de l'oscillation verticale subie par le milieu de la travée, lorsque la surcharge passe de Tune des dispositions à l'autre, est par conséquent représentée par :

Ces formules présentent dans la pratique une utilité (rës grande : lorsque Ton fait subir aux ponts les épreuves réglementaires, il importe de vérifier si le déplacement du milieu de chaque travée concorde avec la flèche théorique calculée à l'avance. La valeur du coefficient d'élasticité E étant fournie avec une exactitude suffisante par les essais auxquels on soumet les fers avant leur mise en œuvre, ou par les prescriptions du cahier des charges de l'entreprise, un écart notable entre les flèches mesurées et les flèches calculées ne pourrait s'expliquer que par des erreurs commises dans les calculs de stabilité, qui ont servi à déterminer les dimensions des divers éléments de la poutre, ou par des malfaçons imputables au constructeur. Dans les deux hypothèses, la solidité du pont serait problématique, et l'on devrait se demander s'il ne conviendrait pas soit de reconstruire l'ouvrage, soit tout au moins de le renforcer par des travaux de consolidation. Si la flèche mesurée restait au dessous de la flèche calculée, cela signifierait: ou que l'élasticité du métal est moindre que celle prévue, circonstance fâcheuse, ou que Ton a dépassé dans l'exécution, au préjudice de l'économie, les indications du calcul, en forçant les dimensions des pièces.

Les formules que nous venons d'énoncer ne sont rigoureusement exactes que pour les poutres à âme pleine.

Pour une poutre américaine, formée d'éléments articulés, la flèche serait notablement plus grande que pour une poutre à âme pleine. Nous ne reviendrons pas ici sur l'étude faite à ce sujet dans le premier volume des Ponts métalliques (page 169). Nous nous bornerons à rappeler que, dans le cas habituel où le rapport de la hauteur de la poutre à l'ouverture de

la travée ne s'écarte pas sensiblement de la valeur —, la flè*

che subie par la poulrc américaine peut être évaluée aux 3/2 de celle calculée pour la poutre à âme pleine. Quant aux poutres à treillis rigide, dont on fait usage en Europe^ elles peuvent être regardées comme constituant un type intermédiaire entre la poutre à âme pleine et la poutre articulée. On devra donc s'attendre à observer lors des épreuves des Dèches supérieures do 18 O/o &UX flèches théoriques indiqués par les formules du présent article.

On tiendra compte pratiquement de cette circonstance en réduisant dans les formules le coefficient d'élasticité Ë du métal du tiers do sa valeur, s'il s*agit d'une poutre américaine, et du sixième, s'il s'agit d'une poutre à treillis. Le tableau numérique suivant indique les nombres qu'il faudrait substituer à Ë, suivant les circonstances, dans le cas où l'on ferait usage d'un métal ayant pour coefficient d'élasticité réel : 1,90X10".

Poutres à àme pleine. Poutres à treillis rigide. Poutres américaines. E= 1,90X10»^ 1,60X10*° 1,30X10*»

Cette règle approximative concorde assez exactement avec les résultats de l'expérience.