Flèehe d^abaissement av milieu d^une travée

— Nous avons donné (art. 30 et 31) les formules relatives aux poutres quelconques, pour la détermination des flèches d^abaissement et des déplacements angulaires sur les appuis. Nous nous bornerons à faire Inapplication aux poutres symé" triques des équations qui se rapportent au calcul des flèches, en laissant de côté les déplacements angulaires, dont la recherche, qui ne présente pas en général un intérêt pratique, pourrait au surplus s'effectuer sans difficulté à Taide des farmules du cas général.

Les équations qui doivent servir au calcul des flèches sont les suivantes (page 126) :

CH. IL — CALCUL DES POUTRES SYMÉTRIQUES. i87

Charge permanente :

Surcharge variable :

Relèvement maximum ir ^^^* /rp , x\'\ (flèche Dégative). / — 384 El ^ ^ '

Abaissement maximum f = -— - (Sj»/" + 24 (D + E') ) ,

384 El ^

*"K;dlîâuor" ^"=^1 (5j,'?+24(D-D'-E + E')) .

En recourant aux notations admises dans la recherche des moments, de façon à utiliser les résultats des calculs faits pour l'épure de stabilité, nous obtiendrons les formules pratiques suivantes qui ne contiennent que des coefficients déjà connus :

'Première travée (Ouverture Z).

Charge permanente / = ^^ (24d| &•— 7) ,

Surcharge variable < /" = 3^, (24*. S* — 1) ,

Travée intermédiaire (Ouverture L = /S). Charge permanente /= --— (48 ûj + 24 64 — 7),

384Ei

Surcharge variable / f= ^^ (48a, + 24 6, — 7),

^ = 38ra {96«.+48*.-48a,-24«.-7).

A litre d'exemple numérique, nous traiterons le cas d*une poutre composée d'un nombre infini de travées toutes égales (X = 1, L = /). Nous calculerons pour les travées successives les valeurs numériques des rapports des flèches f^f^f et F à

la quantité — — ou à la quantité

Numéros deg travées

Travée normale

' ^ j)L* 384EI

„ 384EI ' ^ p'L*

L'amplitude de l'oscillation due à la variation de la surcharge

est, à un centième près, égale pour toutes les travées à^jr^. •

Quels que soient ^, m et n, elle ne s'écarte jamais sensiblement de cette valeur.

A titre de comparaison, nous rappellerons que la flèche d'abaissement au milieu d'une poutre à une seule travée est représentée :

lorsque ses 2 extrémités sont simplement appuyées, par 5 ~-jt ;

j>L* » » parfaitement encastrées, par rrrr:^

3o4El

lorqu'une extrémité est simplement appuyée et l'autre parfai-

pL* tement encastrée , par 2 /-—- •

Par conséquent, dans la travée normale, tout se passe, au point de vue de la déformation, comme si les appuis étaient parfaitement encastrés pour la charge permanente et à demiencastrés pour la surcharge.

Celle remarque est encore vraie si Ton considère la répartition des moments fléchissants (page 182). La parabole des moments X, dus à la charge permanente, est identique à celle que Ton obtiendrait dans l'hypothèse où les deux extrémités seraient parfaitement encastrées ; la parabole des moments positifs maxima X" s'obtiendrait également en admettant que les deux extrémités soient demi-encastrées, la charge p' étant

divisée en deux parties égales, Tune -^ correspondant à doux

extrémités simplement appuyées, et Tautre -^ correspondant à

deux extrémités parfaitement encaslrées (page 22).

Nous renverrons d'ailleurs, en ce qui concerne la question de la déformation des poutres symétriques et ses applications au point de vue des épreuves des ponts, aux observations déjà présentées sur ce sujet à propos des poutres continues quelconques (page 127). Nous avons déjà fait remarquer que, pour les poutres à treillis rigide, la valeur de Ë à introduire dans les

formules précédentes doit être réduite aux - environ du coefficient d'élasticité réel du métal employé.