kg. X l (100)* = 23.000.000 kgm

Or, pour la travée normale, le moment maximum en service sous l'action simultanée de la charge et de la surcharge a pour valeur :

(0,0833 X 4.000 + 0,1128 X 3.200) 10.000 =7.510.000 kg.

Le métal serait par suite soumis, pendant le lancement, à un travail triple du travail maximum normal, ce qui est inadmissible.

On pourra recourir aux mesures suivantes :

1** Placer en avant de la pile ou culée, à atteindre par lancement, une charpente en saillie de 10 m., ce qui réduira à 90 m. la distance à parcourir par le porte-à-faux.

2® Réduire à 4.300 kg, le poids par mètre de la poutre à lancer, par la suppression des pièces du tablier jugées inutiles pendant le lancement, et munir l'ouvrage d'un avant-bec de 25 m. de longueur ne pesant que 1.500 k. par mètre.

3*" Enfin, établir des haubans de soutien passant sur un chevalet de 10 m. de hauteur et rattachés àTarrière de l'avant-bec. Supposons que l'effort de tension F à faire supporter à ces câbles atteigne 120.000 kg.

Le moment maximum au lancement devra être calculé ainsi qu'il suit :

Ce moment ne dépassant guère de plus d'un tiers le moment

CM. If. — C\L<:rL Dl-S POCTIUCS SVMKTHKJI'KS. 2i(

maximum en service (7.5i0.00Û), on pourra effectuer le lancement en toute sécurité.

En ce qui concerne la triangulation de cet ouvrage, les mesures prises en vue du travail à la flexion donnent un résultat plus que satisfaisant : Teffort tranchant maximum sur Tappui étant en service normal de 50 X (4.600 + 3.200) = 390.000 kg. , Pefforl tranchant pendant le lancement sera : 4.300 X 65 + 1.500x25 =3i7.000 kg.

On n'a donc pas en générale se préoccuper de la résistance de celle partie de la poutre. Il faut toutefois remarquer que, pendant le lancement, chaque point de la platebande inférieure doit supporter à son tour le poids de rencorbellemcnt, au moment où il passe sur le rouleau de friction placé sur la pile. Lorsque la triangulation est à grandes mailles, il arrive que le poids total est transmis au milieu de la portion de platebande comprise entre deux points d*atlache successifs de la triangulation (fig. 90). Celle portion de platebande travaille alors,

d'une part à la compression simple comme faisant partie de Tossature du pont, et d'autre part à la flexion comme une poutre isolée supportant en son milieu le poids total de Tencorbellemenl. Or on sait qu'une pièce, compri- Fig. îX). mée et fléchie à la fois, est dans des conditions de stabilité détestables.

Ce danger est très réel, car c'est la rupture do la platebande inférieure, soumise à un travail de flexion exagéré, qui a aniené récemment lachuledu pont de Douarnenez (Voir le journal (( Le Génie civil)),3 janvier 1885). Si l'on ne juge pas à propos d'attribuer à la platebande une section telle qu'elle puisse résister sans difficulté au moment fléchissant maximum

- PX' (P désignant le poids transmis au rouleau de friction et X

la distance de deux pointa d'attache successifs de la triangulation sur la platebande), on peut recourir aux dispositions sui« vantes :

V On fera reposer la poutre sur la pile par Tintermédiairc d'un certain nombre de galets (fig. 91) montés sur un appareil à balancier transmettant la charge au milieu de la pile. Le

i« POUTHKS A THAVKES SOLIDAIHKS.

nombre et récartement des galets doivent être réglés de façon qu'il y en ait toujours au moins un placé sous un point d'attache de la triangulation.

Au second lancement du pont de la Tardes (journal « Le

Génie civil », 24 janvier 188S), Tapparcil de support comportait 12 galets, soit 6 sous chacune des platebandes jumelles constituant la membrure inférieure de chaque poutre. Ces galets étaient partagés en trois groupes de quatre, dont Fig. 91. rindépendance était assurée au moyen

de deux articulations transversales, de façon à réaliser l'égale répartition de la charge entre eux. Enfin une troisième articulation transmettait le poids total au milieu de la pile. La longueur de la base d'appui fournie par les galets était de 5,60 ; elle correspondait par suite au moins à deux des points d'attache du treillis sur la membrure, dont Pécarlement était de 2 m. 55 seulement. Les dimensions principales du pont sont d'ailleurs les suivantes :

Ouverture des travées de rive, 74 m. ;

Ouverture do la travée centrale 104 m. 50 (entre les milieux des piles) ;

Hauteur de la poutre, 8 m. 80.

Le treillis est sextuple, c'est-à-dire compi'end six triangulations simples à barres inclinées de 45° sur Thorizontale,

Pour le pont de Cubzac, sur la Dordogne, on a employé un appareil & galets analogue, avec un perfectionnement consistant dans Tusage de deux articulations rectangulaires. Tune transversale et Tautre longitudinale. De cette façon la charge était ramenée exactement au centre de la pile, et chaque paire de galets montés sur un seul essieu pouvait osciller de manière à maintenir chacun d'eux en contact avec la membrure inférieure, même dans le cas où les platebandes jumelles n'auraient pas été rigoureusement dans un plan horizontal. On était donc assuré que la charge se répartirait également, non pas seulement entre les différents systèmes de deux galets accolés, comme pour le pont de la Tardes, mais encore entre les deux galets de chaque paire,

CH. lï. -^ CALCUL DES POUTRES SVMÉTRlUUES. 243

2"* On peut à la rigueur renforcer temporairement la platebande inférieure de- la poutre^ en intercalant dans une maille de la triangulation des pièces provisoires en bois ou en fer constituant avec cette platebande une sorte de poutre Fink,

entre deux points d'attache successifs de l'âme Cette disposition pourrait permettre de consolider la poutre pendant le lancement et d'éviter un accident, dans le cas où l'appareil de support à galets ne remplirait pas les con- Fig. 92. ditions voulues, et où l'on ne serait pas en

mesure de le remplacer ou de le modifier en temps utile (fig. 92).

E/fets du vent. — Au point de vue de la résistance au vent, un pont formé de deux poutres verticales doit être regardé comme se composant de deux poutres horizontales, ayant pour membrures l'une les deux platebandes supérieures et l'autre les deux platebandes inférieures, dont la triangulation serait constituée par les pièces de contreventement. On établirait l'épure de stabilité de L'ouvrage ainsi défini comme pour la charge et la surcharge.

Soit S la pression totale par mètre courant exercée par le vent sur une poutre ; on sait la calculer (Tome I des Ponts Mêlai '* liques^ page 70). Le moment et l'effort tranchant développé dans la section d'appui d'une travée normale d'ouverture L sont représentés comme il suit :

Pendant le lancement, si l'on suppose que le vent soit continu et régulier, le moment et l'effort tranchant développés sur la section d'appui seraient respectivement :

X' = — 0,5 SX^ et y = SX.

Au moment où la travée va atteindre son second appui, X=/: V est le double de V et X' six fois plus grand que X.

Mais si l'on suppose que le vent agisse par rafales, en faisant osciller horizontalement l'avant-bec du pont, les valeurs de X' et de V se trouveront doublées par suite de Paction dynamique exercée sur l'ouvrage : on devra donc, pendant le lance^

2« POLTIŒS A TUAVKIvS SOIJUAIHKS.

iiiûiil, compter sur un ciïurl iranchâiil quadruple do celui qu'aurait à supporter la poutre mise eu place, et sur un moment de flexion douze fois plus grand.

£n général les sections des platebandes, calculées pour résister à la charge et à la surcharge, sont suffisantes pour que le travail à la flexion dû au vent ne soit pas excessif. Mais il peut arriver que les pièces de contrevenlement soient trop faibles et qu'elles se rompent sous Faction d'un effort tranchant quatre fois supérieur à celui qui a servi de base au calcul de leurs dimensions : cet accident a pour résultat un voilement ou un déversement de la poutre exposée au vent, ce qui entraîne la culbute de Touvrage.

D'autre part, la pression horizontale exercée par le veut doit être transmise à la pile par les galets de support : si elle est supérieure au frottement de la poutre exercé, en vertu de son poids, sur ces galets, l'ouvrage peut glisser sur l'appui et être chassé dans le vide. C'est, parait-il, de cette façon que le pont sur la Tardes aurait péri, lors de son premier lancement (Génie civil, 9 août 1884).

Enfin, si le momenl, par rapport à l'horizontale des appuis de la poutre, de l'effort total du vent S/, appliqué k peu près au milieu de l'élévation rectangulaire du pont, est presquégal au moment de résistance du poids du pont par rapport à Taxe longitudinal jj'une platebande, l'ouvrage peut tourner autour d'une de ses arêtes et se renverser, alors même que les pièces de conlreventcment résisteraient.

L'exemple du pont de la Tardes prouve que de pareilles craintes ne sont pas chimériques lorsqu'il s'agit d'un ouvrage à très grande portée, devant être établi dans une vallée balayée par les vents. La meilleure précaution à prendre, lorsqu'on a des craintes, est d'installer des haubans horizontaux reliant l'extrémité de l'avant-bec à des ancrages placés au niveau et en dehors du pont, et agissant en sens contraire du vent. On peut empêcher le glissement sur les galets de support en surmontant la pile d'un massif en charpente solidement relié à la maçonnerie, et comportant de part et d'autre du pont des butoirs capables d'arrêter le glissement transversal. En cas de danger, ou n'a qu'à serrer des coins de calage entre les

eu. u. — <:AL(:rL dks poiturs svmktiuoi'ks. 243

plalcbandes et ces butoirs pour relier invariablement la partie métallique à la maçonnerie (voir les dispositions prises pour le pont de la Tardes, Génie civil, 21 janvier 1885). Pour le pont de Cubzac, sur la Dordogne, on avait employé des butoirs métalliques reliés aux piles en fer (Génie civil, 25 juillet 1885). •

yo. Roaleanx de «apports. Anera^es. Poutres en pente. — Calcul des rouleaux. — La charge maximum à faire supportera Tun des rouleaux de dilatation placés entre une pile et une poutre doit être calculée en se basant sur le double produit de la longueur de ce rouleau (mesurée sur une ar(>le) par son rayon de courbure, c'est-à-dire sur Taire de la section diamétrale du cylindre circulaire, qui aurait même rayon de courbure et même longueur que le rouleau. La figure 93 représente différents modèles de rouleaux offrant la même courbure, et par suite susceptibles de supporter les mêmes charges malgré la diversité do leurs formes.

Fig. 03.

Cette règle se justifie (Ponts métalliques, tome I, page 91) par la nécessité d'assurer la conservation des surfaces de roulement, qu'une charge exagérée, calculée en raison de la section horizontale du rouleau avec la limite de travail habituelle R, exposerait à des dégradations. Soit l la longueur d'un rouleau et p son rayon de courbure : le poids -:: à lui faire supporter sera représenté par :

K étant un coefficient numérique dépendant de la résistance et de l'élasticité du métal.

Soient R la limite pratique de résistance à la compression, C la limite d'élasticité, E le coefficient d'élasticité de ce métal.

Nous proposerons do déterminer le coefficient K par la re* lation :

K"BV/|.

qui donne les résultats suivants :

Travail en kiloft. par inillimHre carrd

Fer (R= 6XiO', C=15x10S E=18xiO») 0,20 Acier (R=10xlO', C=25xl0», E=18x!0") 0,40 Fonte (R= 6x10% C=20xl0«, E= 9xl0») 0,30

D'après M. Morandiëro (Traité de la construction des ponts,

page 907), les Ingénieurs américains admettent pour K une

90.000 valeur variable représentée par /— . Nous ne voyons pas bien

comment cette pratique peut être justifiée. Elle fournit des résultats trop forts lorsque p est petit et beaucoup trop faibles lorsque p est grand : il paraît en résulter que les Ingénieurs américains ne s'écartent guère de la valeur 2p= 0,10, pour laquelle leur fornmle donne un résultat peu différent de ceux inscrits plus haut, et par suite assez rationnel. Ils ont toutefois une tendance à exagérer dans leurs grands ponts la charge supportée par les rouleaux, et il faut admettre que ceux-ci sont en acier de qualité supérieure.

Voici quelques renseignements relatifs à des ouvrages existants :

ce. II. — CALCUL DES POUTRES SYMÉTRIQUES. 247