Poutres eourlies de hauteur constante. — A

litre d'exemple, nous appliquerons les formules de l'article précédent au cas d'une poulre, à section transversale symétrique, dont la hauteur serait constante, lafibre moyenne étant d'ailleurs une courbe quelconque.

D'après ce qui a été dit à la page 335, celte extension de la méthode approximative n'est pas très jusliOée, puisque l'ouvrage dont il s'agit a une fibre moyenne qui s'écarlc notablement de riiorizontalc. Voyons toutefois ce que donnent les formules, sous toute réserve en ce qui touche l'exactitude des résultats.

On a ici : y- = 0 ; d'où a = t: — a (les angles a et x' sont

supplémentaires) ; o = o)'. Les formules à appliquer sont :

h cj cos oc

Traçons la droite BB' (fig. 107) qui coupe la verticale AA'

en son milieu G et fait avec elle l'angle BGA = a. Si Ton admet que le rayon de courbure de chaque platebande soit très grand par rapport à A G, on voit que la longueur BB' ou A' ne diffère pas sensiblement de AA' cos a = A cos a, et que la direction BB' est à très peu près normale aux deux courbes AB et A'B'. Désignons BB' par h'; on a :

h Gt) cos ce hcû 2

Or, -^ est le moment d'inertie de la section transversale

BB' normale aux platebandes. On obtient donc la même valeur pour le travail à la flexion R, que l'on considère la section verticale AA', ou la section BB' normale aux deux platebandes. Celle conslalalion déjà faite à la page 335 justifie jusqu'à un certain point l'emploi de la règle approximative pour le calcul de celte poulre. Mais il faut reconnaître qu'en ce qui

CH. ÏV. — POUTRES DE HAUTEUR VARIABLE

concerne le calcul de Tefforl normal et de l'effort Iranchanl, elle ne fournit que des résultais d'une exactitude médiocre, qui nous suffiront toutefois pour examiner si, au point de vue de l'économie, rétablissement d'une poutre courbe de hauteur constante est justifiable. Comparons un ouvrage de ce genre aàbb' à la poutre droite

j de même ouverture et de môme hauteur cc'dd'. L'effort tranchant ayant même valeur pour '^ l'une et l'autre poutre sur la y même verticale et les aires com- Fiff- 108. prises entre les plate-bandes

étant exactement équivalentes, on doit admettre que les poids des deux triangulations seront sensiblement égaux. Il n'en sera pas de même pour les platebandes.

Considérons les deux sections transversales qui se correspondent mm et nn\ Le volume par mètre courant de Tune des deux platebandes sera pour la poutre droite w et pour la

poutre courbe — —- , w ayant même valeur numérique dans

les deux expressions. On voit que les platebandes de la poutre courbe seront nécessairement plus lourdes que celles de la poutre droite, sauf dans la section transversale du milieu ce , oii a = 0. Donc la poutre courbe est plus pesante que la poutre droite, quel que soit d'ailleurs le tracé de ses platebandes. Considérons à titre d'exemple simple le cas d'une poutre B en chevron ABC A'BC dont les deux

platebandes présentent , à partir du milieu de l'ouverture, des pentes égales

0K I. L ic'et de sens contraire. Soit b la hauteur

Fig. 109. du sommet de la poutre au-dessus de

Thorizontale des appuis. On a, en un point quelconque de l'ouvrage :

COS* a L*

Si P est le poids des platebandes de la poutre droite qui aurait môme ouverture et même hauteur que l'ouvrage ABC,

A'B'C, le poids des plaiebandes de celte dernière construction sera représenté par :

Soit A = - L (déclivité correspondant & peu près à FiacUnaison maximum d'un escalier). On aura : — r- = P x -:r

cos' a 9

= 1,44 P. L'augmentation de poids subie par les platebandes, lorsqu'on passera de la poutre droite à la poutre en chevron, sera de 44 0/0. La disposition étudiée n'est donc pas économique ; il serait bon en pareil cas de renoncer à remploi d'une poutre et de profiter de la différence de niveau b existant entre le milieu de l'ouverture et la ligne des appuis pour faire supporter la voie de communication par un arc, à moins qne les culées ne soient incapables de résister à la poussée.