FM

On a:

" = lP{l-2x)+\p[l^x), W = \p{l-2x)-^^px.

Les lignes représentatives de W et W' sont des droites : le calcul de la triangulation est donc plus facile que dans Thypothëse de la hauteur constante, où les lignes en question sont' des paraboles.

Fig. 124. — Pont de Hotterdam, sur la Meuse.

L'origine de la zone centrale a pour abscisse : x = >

Cette zone est plus étendue que celle de la poutre de hauteur constante.

CH. IV. — POUTRES DE HAUTEUR VARIABLE

L'effort tranchant réduit dû à la charge permanente est la moitié de J'cffort tranchant absolu.

4* Poutres doiU le profil correspond à une des relations (3) et (4)j ou a été arrêté d après une loi choisie arbitrairement. — U n'y a pas d'inlérèt en pareil cas à substituer à A et à

—, dans les formules qui donnent W'et W, leurs expressions

analytiques en fonction de l'abscisse x. Ces équations se compliquent tellement qu'il est plus simple de relever sur le profil en long de l'ouvrage, dressé au préalable, la hauteur h ainsi que les angles x et x', formés avec Thorizontale par les deux

JjL

platebandes , et de calculer Ty a + Ty x égal à — . On se servira ensuite des relations suivantes :

W=^p[(/-2x)-îi^>(tg«+tg«')]+*jp''^'[l+^(lg«+tg*')],

\V'=.l;>[(/-ÎLr)-Î^Vg«+tgx';]-|p'7[l+^(tga.+lgoc')].

'^ le^oo - — >

Fig. 125. — Pont sur la rivière Kolomack (Russie).

L'origine de la zone centrale s'obtiendra en calculant un certain nombre de valeurs de l'effort tranchant réduit W, à partir du milieu de Touverture, et déterminant par interpolation la section où W s'annule.

Lorsque la hauteur A est nulle sur l'appui, W" et W' sont toujours nuls à l'extrémité de la poutre, sauf bien entendu le

Ah

cas OÙ j serait infini, une des platebandes devenant vcrlicale au droit de l'appui {h = K\/M)*

POUTHKS A TIIAVÉES SOLlDAiKES.

Au milieu de l'ouverture, W et W sont toujours respcdi-

JL

vemcnt égaux k T et T', lorsque ^ est nul, c est-à-dire lorsque les plaies-bandes deviennent horizontales pour a:= -. Nous

aurons occasion de signaler plus loin le cas des fermes de loit^ où cette condition, toujours remplie par les poutres de ponts, ne se réalise pas.

Connaissant les efforls tranchants réduits maxima W'el W' relatifs à une section transversale quelconque , on calculera sans difficulté Teffort normal F supporté par une

barre de triangulation, lequel est égal à jj^^ ou ;^^qi^*

désignant le nombre des triangulations simples qui relient les

semelles (page 223).

Nous ne reviendrons pas sur Télude comparative des divers systèmes de triangulation faite à la page 224.

Nous remarquerons toutefois que le système des moulants verticaux avec tirants obliques présente ici sur le treillis dçs avantages nouveaux, qui paraissent lui assurer une supériorité incontestable.

Fig. 126. — Pont de Kuilemburg, sur Je Leck.

!• La hauteur considérable altribuée aux poulres en leur milieu nécessite l'emploi de barres comprimées très longues, et par conséquent très lourdes (page 231) ; il importe, en vue de réduire leur poids au minimum, de limiter leur longueur k la hauteur h (moulants), tandis qu'avec le treillis cette longueur atteint — -, généralement h\i2. Dans le pont de Kui-

lomburg sur le Leck, dont la haulour varie de T",50 à 20", il a paru nécessaire, pour empocher le flambcment des montants, do les relier par deux semelles auxiliaires à Ireillis, pas-

en. IV. - POITHES DE HAUTEUR VAIUABLE. 373

sant respectivement au 1/3 et aux 2/3 de la hauteur. Ces deux semelles, situées Tune et l'autre à une distance de la libre

moyenne égale à - A, ne soulagent que dans une mesure insignifiante les semelles principales. Elles servent uniquement à empêcher les montants de fléchir. On conçoit que dans ces conditions Temploi du treillis ne puisse paraître recommandable.

2* Par suite de leur courbure, les semelles seraient rencontrées par les bras obliques du treillis, dans le voisinage de l'appui, sous un angle très aigu : les assemblages seraient compliques, lourds et défectueux au point de vue de la stabilité. Avec des montants verticaux et des tirants obliques, Tangle sous lequel les pièces de triangulation coupent les semelles ne tombe guère au-dessous de 45" (fig. 126).

3* L'étendue de la zone centrale, où les efforts tranchants sont susceptibles de changer de signe , est toujours plus grande pour une poutre de hauteur variable que pour la poutre de hauteur constante. Pour les ouvrages à semelles paraboliques, cette zone occupe toute l'ouverture (fig. 123). Or on sait que la triangulation à montants, avec croix de Saint- André, est bien supérieure, dans la zone centrale, au treillis, dont les éléments sont soumis à des efforts alternatifs de signes contraires.

En conséquence, nous croyons devoir recommander le système des montants verticaux avec tirants obliques pour les poutres de hauteur variable ; lorsqu'une semelle est parabolique (fig. 127 et suivantes), les croix de Saint-André doivent régner sur toute la longueur. Ce cas excepté, elles doivent s'arrêter à une distance de l'appui correspondant à la limite de la zone centrale.

rOUTRES A TRAVÉES SOLIDAIRES.

PONT DE SHARPNRSS, SUR hk SEVERN.

Fig- 130. — Coupe transversale d'une travée de 98 mètres.

CH. IV. — POUTRES DE HAUTEUR VARIABLE