COS
Semelle inférieure horizontale : / (ùdx ,
— rfar.
Nous donnerons immédiatement les résultats de l'intégration pour les différents types étudiés.
Poutre 1. — A = H + a [l jY
Volume des deux platebandes :
dx
(T-«-^^'^'Tf">
Volume de Tàme :
2ajf [l — x)
lax ( « — X ) \ ,
Poutre 2. — A = H.
Volume des platebandes :
Volume de Tâme :
CH. IV. — POUTRES DE HAUTEUR VARIABLE. 397
Poutre 3. — li= — x{l — x).
Volume des platebandes :
Volume de Tâme : 0 ; les semelles sont indépendantes.
Poutre 4. — A = -— .
Volume des platebandes :
Jo 2HH V «* / ^ ' H \8 H ^ 2 ) '
Volume de l'âme :
Appliquons ces formules aux cas particuliers suivants :
Poutre If 2 :
^-ro''
Poutre n** 3 :
Poutre ff 4 :
Nous avons attribué à H, dans les différents cas, des valeurs
telles que la hauteur moyenne fût, pour une quelconque des
poutres, représentée par — /. Il nous semble en effet rationnel, si Ton veut établir une comparaison entre divers types de construction, au point de vue de la dépense du méinl, de les ramener tout d'abord à la même hauteur moyenne.
Dans ces conditions, les volumes de métal entrant dans la confection de ces quatre poutres seraient les suivants :
POUTRES A TRAVKES SOLIDAIRES.
Poutre n'' 1 :
Volume des platebandos
Volume de l'unie
Volume total
Poutre «^ S :
i pi* 4 R
Poutre ?*• S :
Poutre re 4 :
i pi* 8 R
La poutre i, dont le profil est irrationnel puisque la hauteur varie en sens inverse du moment de flexion, est naturellement plus pesante que les poutres 1 et 2.
La poutre 3 (semelle parabolique) est plus légère que la pou Ire de hauteur constante ; cet avantage est très marqué parce que l'ouvrage a été supposé porter une charge uniforme complète. Avec une surcharge variable, il ne serait plus possible de supprimer complètement Tâme. Comme, d'autre part, les semelles de la poutre 2 sont moins lourdes que celles de la poutre 3, la difl'érence entre les poids totaux serait très diminuée et pourrait même changer de signe, la poutre de hauteur constante devenant la plus légère. Nous avons déjà vu qu'en pareil cas la solution la plus économique consiste à adopter un profil intermédiaire entre les profils 2 et 3, de façon que le poids par mètre courant des platebandes varie aussi peu que possible d'une extrémité à l'autre.
La poutre 4 est la plus lourde de toutes: elle ne convient donc pas pour les ponts, et n'a guère, au surplus, regu d'application de ce genre, sauf pour les petites portées.
Remarquons, toutefois, que l'infériorité de cette poutre serait moins prononcée, si l'on avait eu recours pour la calculer à la méthode exacte (page 393), applicable aux ouvrages dont la fibre moyenne s'écarte notablement de Thorizonlale. D'autre part, nous avons limité sa hauteur moyenne au dixième de l'ouverture, proportion bien au-dessous de celles en usage dans les fermes de toit. Dans le cas où Ton jugerait possible de dépasser notablement cette limite, les conditions du pro-
CH. IV. — POUTHES 1)K HAUTELK VAWABLE. 399
blèmc seraient changées^ et ce genre de construction pourrait devenir plus léger que les poutres 2 et 3, dont la hauteur
moyenne serait supposée ne pouvoir excéder -t /. Par exem-
pie, pour H= — / (hauteur moyenne — /), le volume du mé-
tal entrant dans la construction de la poutre 4 se trouverait
ramené à 1,750 ^, et elle deviendrait la plus légère des
quatre.
Celte remarque trouve son application dans les fermes de toit qui, ayant une hauteur considérable en leur milieu, constituent des ouvrages économiques. Les Américains ont exécuté dans les mêmes conditions des poutres Fink (tomel, page 158 et 159), qui dérivent de la ferme de toit retiversée: ce renversement n'a d'ailleurs ici que des avantages, la semelle horizontale, qui est la plus courte, étant mieux disposée pour travailler à la compression que la semelle en chevron.
ttV. Dérormattion. — La flèche d'abaissement /au milieu de l'ouverture est, dans le cas de la poutre de hauteur constante II (art. 5, page 306, a=0, 6 = /), soumise à la charge et à la surcharge complète :
